Att räkna med bokstäver

1. Att räkna med bokstäver Learning Study Stora Höga skolanUrban Olsson Emma Schwarzmayr Anne Törnkvist

2. Att räkna med bokstäver • Ämne: Matematik • Område: Algebra • Årskurs: 7 • Deltagande elever: 7A, 7B och 7D på Stora Högaskolan vt 2007. • Lektionslängd: 60 minuter • Learning Study en modell för utvecklingsarbete direkt i klassrummet 7,5p. Att räkna med bokstäver En Learning Study

3. Deltagande lärare Urban OlssonUndervisar i ma, no och tk. Emma SchwarzmayrUndervisar i ma och no. Anne TörnkvistUndervisar i ma och hk. Handledare Angelika Kullberg Att räkna med bokstäver En Learning Study

4. Stora Högaskolan • F-9 skola • Ca 300 elever på 7-9 • 4 arbetslag på 7-9 • Läromedel i matematik för 7-9:Matte Direkt Att räkna med bokstäver En Learning Study

5. Val av lärandeobjektAlgebra • Varför algebra? • Eleverna tycker det är svårt. • Eleverna har svårt att se någon tillämpning. • Vi vill bli bättre på att undervisa om algebra. • Är viktigt för att utveckla elevernas förmåga att använda generella metoder. • Nytt arbetsområde i årskurs 7. Att räkna med bokstäver En Learning Study

6. Algebra – Vår erfarenhet • Eleverna kan inte räknereglerna. • Eleverna har inte förståelse för likhetstecknet. • Eleverna har svårigheter med att se en praktisk tillämpning. • Vi har svårt att komma åt elevernas förståelse. Att räkna med bokstäver En Learning Study

7. Förtest • Inspiration hämtades från olika läromedel och Nationella prov år 5 och år 9. • Pilottest genomförs. • För många uppgifter • Tog för lång tid att genomföra. • Det fanns en del oklara frågeställningar som behövde omformuleras/förtydligas. Att räkna med bokstäver En Learning Study

8. Förtest • x + 1 = 7, 1 + x = 7 • 7 = 1 +x, 7 = 1 +x • Konstant: siffror, symboler • Varierande: placering avx Ekvationer med subtraktion multiplikation och division. Ringa in det som betyder samma som x+2+x+x a) 4 b) 5x c) 2 + 3x d) 4x Ringa in det som betyder 3x. a) x+x+x b) x∙x∙x c) x–x+x Beskriv hur långt det är runt figuren med hjälp av X och Y. Vilket uttryck betyder Hälften av x 3 mer än x eller 2 st x x=2kr och y=3kr Skriv med hjälp av x och y a) 5kr b)1kr c) 8kr En glass kostar x kr och en kexchoklad kostar y kr. Vad har du handlat om du har köpt A) x + y B) 3y C) 2x + 4y Du vet att x + y = 5 Vad blir då x + y + 2 =___ Att räkna med bokstäver En Learning Study

9. Resultat förtest Kan bra>75% rätt Medelbra >50% rätt Kan dåligt <50 % rätt • Eleverna klarade första delen av testet bra. • Vi väljer att analysera fråga 23 ytterligare för att få information om de kritiska aspekterna. Att räkna med bokstäver En Learning Study

10. y (meter) x x y Förtest Hur långt är det runt figuren? Beskriv hur långt det är runt figuren. Förklara hur du tänker. Att räkna med bokstäver En Learning Study

11. Vårt lärandeobjektKritiska aspekter • Lärandeobjekt • Att kunna räkna med bokstäver. (Geometriska figurer, addition) • Kritiska aspekter som vi ser efter förtestet: • Eleverna vill sätta in numeriska värden på de obekanta. De gissar, mäter eller hämtar värden från andra uppgifter. • Eleverna ser inte att värdet för en obekant är unikt för den enskilda lösningen. • Elever förstår inte hur de skall tillämpa räkneregler. Att räkna med bokstäver En Learning Study

12. Tankar inför lektion 1 • Mål: Att kunna räkna med bokstäver. • Hur långt är det runt figuren? Geometri som tillämpning. • Vi kan inte veta något om X förrän det anges. • Skrivsätt 3·x eller 3x? • Variera figur, bokstäver, omkrets och enhet Att räkna med bokstäver En Learning Study

13. Lektion 1 Att räkna med bokstäver En Learning Study

14. Arbetsblad lektion 1 Att räkna med bokstäver En Learning Study

15. Varför ändringar till eftertest • Elever generaliserar • Fler svarsalternativ till en uppgift • Fokus på fråga 12ta bort andra geometriska figurer • Kexchoklad  Korv Att räkna med bokstäver En Learning Study

16. Förtest-Eftertest lektion 1 Hur långt är det runt figuren? Förväntat resultat uteblir. Att räkna med bokstäver En Learning Study

17. Utvärdering lektion 1 • De flesta svarar. • Eleverna envisas med att sätta in värden. • Fler försöker använda bokstäver. Att räkna med bokstäver En Learning Study

18. Tankar inför lektion 2 • Algebra = bokstavsräkning • Illustrera symbolen med hjälp avgeometriska figurer. • 3X = 3∙X 3 stycken X • Glöm inte additionstecknet! • Arbetsbladen • numeriska och obekanta värden i samma figur. • arbeta individuellt först, sedan grupp. • Lyfta fram ”ekvationen”, 2 likvärdiga uttryck. Att räkna med bokstäver En Learning Study

19. Lektion 2 Att räkna med bokstäver En Learning Study

20. Arbetsblad lektion 2 Att räkna med bokstäver En Learning Study

21. Utvärdering lektion 2 • Från 4 till 13 elever som svarar helt rätt. Att räkna med bokstäver En Learning Study

22. För och eftertest lektion 2 Hur långt är det runt figuren? Förväntat resultat infrias. Att räkna med bokstäver En Learning Study

23. Tankar inför lektion 3 • Betydelsen av additionstecknet. • “x” eller “ett x”. Vad säger eleverna? • Färre figurer på arbetsbladen. • Eleverna får själva välja vilken bokstav som skall användas för det obekanta. • Vad är en ekvation? Uttryck = numeriskt värde Att räkna med bokstäver En Learning Study

24. Lektion 3 Att räkna med bokstäver En Learning Study

25. Arbetsblad lektion 3 Att räkna med bokstäver En Learning Study

26. Utvärdering lektion 3 50% rätt 28% använder bokstäver, exempel x+x+y+y=2x 2y Att räkna med bokstäver En Learning Study

27. För och eftertest lektion 3 En korv kostar x kr och en läsk kostar y kr. Vad har du handlat om du har köpt 17) x + y 18) 3y 19) 2x + 4y 50% ökning av de rätta svaren! Att räkna med bokstäver En Learning Study

28. De tre lektionerna – en sammanfattning Att räkna med bokstäver En Learning Study

29. Eftertest sammanställning Att räkna med bokstäver En Learning Study

30. Reflektioner • Eleverna vill ha ett numeriskt svar. • Arbetat mer med betydelsen av likhetstecknet. • Vi skulle varierat mer planerat. • Vi tror inte att vi hade kommit längre med den här LS-upplägget. Att räkna med bokstäver En Learning Study

31. Personliga erfarenheter “Äntligen får vi diskutera innehåll av lektioner .” “Vi har utvecklat vårt språk och har blivit säkrare på att undervisa om algebra.” “Det går inte att ta något för givet när det gäller undervisning.” “Det har öppnat en ny dimension för att lyckas med undervisning.” “Det här kommer jag att använda igen.” Att räkna med bokstäver En Learning Study

32. TACK! Ett stort tack till alla som har möjligjort denna studie: • Ulla Runesson • Angelika Kullberg • Klass 7A, 7B och 7D Stora Högaskolan Att räkna med bokstäver En Learning Study