Instituto Tecnológico de Villahermosa

1. Instituto Tecnológico de Villahermosa Alumna: Virginia Román Díaz Tema: Líneas de Espera

2. Líneas de espera • Es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema.

3. 2.1 Definiciones, características y suposiciones • Definición:Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. • Características: Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas: • Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. • Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad. • Suposiciones: • a)Un solo prestador del servicio y una sola fase. • b)Distribución de llegadas de poisson donde l = tasa de promedio de llegadas. • c)Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio. • d)Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

4. 2.3 Proceso de nacimiento o muerte. • La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegadas de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. Muerte : Salida del Nacimiento: Llegada de cliente servido un nuevo cliente al sistema de colas

5. 2.2 Terminología y notación. • Snúmero de servidores • nnúmero de clientes en el sistema • Nnúmero máximo de clientes permitidos en el sistema • A,,t flujo de clientes que entran cuando hay n clientes en el sistema • u,7l capacidad del servidor cuando hay n clientes en el sistema. • E(t)tiempo promedio de proceso por cliente • V(t)variancia del tiempo de proceso • E(á) tiempo promedio entre llegadas • V(a) variancia del tiempo entre llegadas • CQ coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que entran al • sistema • C2 • Scoeficiente cuadrado de variación del tiempo de servicio • Cp coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que salen del • sistema PIJprobabilidad de que el sistema cambie de un estado i a un estado y • después de un intervalo de tiempo • Pnprobabilidad en estado estable de que existan n clientes en el sistema • L número promedio de clientes en el sistema • Lqnúmero promedio de clientes en la fila • Wtiempo promedio de permanencia en el sistema • Wqtiempo promedio de permanencia en la fila • p utilización promedio del servicio • Ctcosto total promedio del sistema de líneas de espera por unidad de • tiempo • Cecosto promedio de servicio por cliente por unidad de tiempo

6. 2.4 Modelos Poisson. Suponga el mismo modelo Poisson de la sección anterior dado por Yi| θi ∼ Poisson(θi) donde los Y informan una sucesión de variables aleatorias intercambiables y con cada parámetro θi (i = 1, . . . , n) distribuido como θi | (α, β) ∼ Gamma(α, β) Donde α y β son hiperparametros desconocidos que vienen de distribuciones Gamma tales que α ∼ Gamma(a, b) β ∼ Gamma(c, d) Usualmente los parámetros a, b, c y d son conocidos y tales que las distribuciones de α y β sean planas o no-informativas. De esta manera, el enfoque bayesiano jerárquico plantea que se debe hacer la inferencia conjunta para el vector de parámetros θ = (θ1, . . . , θn)y para (α, beta) . Can base en lo anterior, la distribución a posteriori de los parámetros de interés toma la siguiente forma p(θ, α, β | Y) ∝ni=1 p(Y | θi)p(θi| α, β)p(α)p(β)

7. Bibliografía • http://www.investigacion-operaciones.com/Curso_inv-Oper_carpeta/Clase9_II.pdf • http://www.slideshare.net/dspyder/lineas-de-espera-473483 • http://www.mitecnologico.com/Main/DefinicionesLineasDeEsperaCaracteristicasYSuposiciones • www.MiTecnologico.com