L’analyse du risque par les sensibilités aux facteurs

1. L’analyse du risque par les sensibilités aux facteurs

2. Plan du chapitre • Section 1 : Analyse du risque et facteurs de risque • 1.1. Facteur de risque • 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque • Section 2 : L’analyse mono-factorielle • 2.1. Analyse des positions simples • 2.2. L’analyse des produits de taux

3. Section 1 : Analyse du risque et facteur de risque • Introduction • Valeur nominale = cte • V, valeur de marché varie ; fluctuations => risque de perte • Risque de marché = ? • 1.1. Facteur de risque • Définition : ? • Nature : • qualitatif ou quantitatif • observable ou non observable • Nombre de facteurs de risque ? • 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque • Définition : mesure de l’influence d’une variation du facteur de risque sur V

4. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • Caractérisation du risque : • L’exposition au risque • La sensibilité : dV/dF • 2.1. Analyse de positions simples • Concernent les instruments qui se confondent avec le facteur de risque • Sensibilité = ? • Exemple • 2.2. Analyse des produits de taux • 1. Le facteur de risque = taux d’actualisation • 2. Hypothèses sous-jacentes aux taux de rendement actuariel • Les flux Fi sont réinvestis au taux r • 1 taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux

5. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • Le concept de Sensibilité d’un titre But : étudier l’impact d’une variation du taux de rendement actuariel sur V • => Calcul de dV compte tenu d’une variation dr du taux d’actualisation • Moyen : calcul de la dérivée de V par rapport à r => <=> une mesure absolue de la variation de V • Définition de la Sensibilité % de baisse (hausse) de la valeur du titre pour une variation infinitésimale, dr, du taux d’actualisation • Sensibilité = une mesure relative • Calcul de la sensibilité

6. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • Propriétés de la sensibilité (à une variation du facteur de risque) • tjs positive • sans unité • Applications : BTAN; 3ans; 3.20%; taux de marché = 2% • Calcul théorique • Calcul approché

7. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • Le concept de duration • Duration de Macaulay • Fi = Flux en capital et intérêts • Fi actualisés au taux r • di = délai entre la date d’étude et la date de tombée du flux i

8. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • Interprétation de la duration • Durée de vie moyenne des flux actualisés • Durée de vie moyenne du titre • Limites du concept de duration • Le taux de marché est constant pendant toute la durée de vie du titre • Lien entre duration et sensibilité • D= S(1+r) • Propriétés de la duration • La duration est comprise entre 0 et la durée de vie restant • Elle est d’autant + forte que les flux de montant élevé sont concentrés vers l’échéance

9. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • 5. Sensibilité et duration d’un portefeuille Sensibilités et durations : des mesures adaptées à un pf ? • Caractéristiques d’un pf • Si drk = dr = cste => déformation // de la structure par terme • La sensibilité du pf = moyenne pondérée des sensibilités des titres qui composent le pf • Si tous les titres ont le même taux de rdt actuariel • La duration d’un pf = moyenne pondérée des durations =>

10. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • 6. Limite de la sensibilité • Basée sur le calcul d’une dérivée => valable pour de petites variations de r • Illustration :

11. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • 6. Limite de la sensibilité • Variation de V plus forte en cas de baisse des taux qu’en cas de hausse des taux V Taux d’actualisation

12. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • 6. Limite de la sensibilité • V est une fonction convexe de r : décroissante mais de – en – décroissante • => en cas de ↑ des taux, V baisse mais la baisse est de + en + faible • => en cas de ↓ des taux, V augmente et la hausse est de + en + forte • Plus la convexité est forte => plus le gain est fort en cas de ↓ des taux et plus l’effet parachute est fort en cas de ↑ des taux • Entre 2 titres de même duration => choisir celui qui a la convexité la + forte

13. Section 2 : L’analyse mono-factorielle • Conclusion de l’analyse mono-factorielle • Exclusion des chroniques de flux complexes • Hypothèse : les TRA évoluent de la même façon => quid en cas de déformation de la courbe des taux ? • Si V=0 => calcul de S ?

14. Section 3 : La méthodologie ZC • Insuffisance du taux de rdt actuariel • Un taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux • Taux de rdt actuariel = un indicateur biaisé du rdt effectif • Taux de rdt actuariel = tx de rdt effectif que si l’actif n’est composé que de 2 flux seulement (zéro-coupon) • 2 titres de même maturité n’ont pas nécessairement le même taux de rdt actuariel

15. Section 3 : La méthodologie ZC • Nécessité : un taux unique par maturité • Pour une maturité donnée i, un seul taux : le tzci • le tzci de maturité i est le taux de rdt actuariel d’un actif pur qui verse une unité monétaire à la date i • Actif pur = pas de versement d’intérêt intermédiaire • Gamme des taux zéro-coupon • Soit tzc1 = r1, le taux constaté aujourd’hui pour une durée de 1 période exactement • ………… • Soit tzcn = rn, le taux constaté aujourd’hui pour une durée de n périodes exactement …..etc

16. Section 3 : La méthodologie ZC • Calcul de la valeur de marché V par la méthodologie ZC rd1 : taux zéro-coupon de maturité d1 rd2 : taux zéro-coupon de maturité d2

17. Section 3 : La méthodologie ZC • Les avantages de la méthode zéro-coupon • En actualisant les flux financiers aux taux r1, r2 …rn, on obtient la valeur exacte du titre • A ces prix, 2 titres (sans risque) ayant la même maturité auront le même taux de rendement effectif • V devient est une fonction linéaire • Les tzc ? • Ils ne sont pas négociés sur les marché financiers • Il faut les extraire du prix des obligations (sans risque) qui versent des intérêts périodiques • Méthode statistique délicate à mettre en place