Clausius – Clapeyron – Gleichung

1. Isabelle Jung - 29. Mai 2006 Clausius – Clapeyron – Gleichung Übungen im Vortragen mit Demonstrationen – Physikalische Chemie

2. Gliederung: • Biographien • Versuch • Erläuterungen zum Phasendiagramm • Herleitung der Gleichung • Zusammenfassung

3. Biographie Benoit Pierre Émile Clapeyron • Geboren am 21.02.1799 in Paris • Gestorben am 28.02.1864 in Paris • Französischer Ingenieur • 1820-1830 Ingenieur und Dozent in Sankt Petersburg • Professor an der École des ponts et chaussées • Mitglied der Académie des sciences

4. Biographie Rudolf Julius Emanuel Clausius • Geboren am 02.01.1822 in Köslin • Gestorben am 24.08.1888 in Bonn • Deutscher Physiker • Professor an der ETH Zürich, in Würzburg und ab 1869 in Bonn

5. Phasendiagramm von Kohlendioxid

6. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Chem. Potential µ(Phase α) = µ(Phase β) G (α) = G(β) Die partielle molare freie Enthalpie G ist definiert als: G = H – TS

7. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dG (α) = dG(β)

8. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dG (α) = dG(β) G + dG = H + dH – (T + dT)(S + dS) = H – TS + dH – TdS – SdT – dTdS

9. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dG (α) = dG(β) G + dG = H + dH – (T + dT)(S + dS) = H – TS + dH – TdS – SdT – dTdS H – TS = G und dTdS kann vernachlässigt werden

10. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dG (α) = dG(β) G + dG = H + dH – (T + dT)(S + dS) = H – TS + dH – TdS – SdT – dTdS H – TS = G und dTdS kann vernachlässigt werden dG = dH – TdS – SdT

11. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dG = dH – TdS – SdT dH = dU + pdV + Vdp; und dG = dU + pdV + Vdp – TdS – SdT dU = dw + dq dG = dw + dq + pdV + Vdp – TdS – SdT

12. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dG = dw + dq + pdV + Vdp – TdS – SdT Für reversible Vorgänge gilt dq = TdS und dw = – pdV dG = Vdp – SdT

13. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung G ist eine Zustandsgröße. Es gilt also für alle infinitesimalen Änderungen: dG = Vdp – SdT

14. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung dGα = dGβ Vαdp – SαdT = Vβdp – SβdT (Vα – Vβ) dp = (Sα – Sβ) dT

15. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung (Vα – Vβ) dp = (Sα – Sβ) dT Clapeyron - Gleichung

16. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Für den Phasenübergang flüssig/gasförmig: Verdampfungsentropie und Verdampfungsvolumen Für ΔSv gilt:

17. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung da Vβ » Vα → Vβ – Vα ≈ Vβ = RT/p

18. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Dividieren durch p mathematische Umformung dp/p = dlnp

19. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Clausius – Clapeyron - Gleichung

20. Verwendung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Ausdruck für den Dampfdruck

21. Verwendung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Ausdruck für den Dampfdruck Integrieren unter der Annahme, Temperaturen T und T´ und Drücke p und p´ herrschen.

22. Herleitung der Clausius – Clapeyron – Gleichung Integral links: ln(p´/p), rechts Verdampfungsenthalpie H konstant Standardintegral

23. Clausius – Clapeyron – Gleichung Übungen im Vortragen mit Demonstrationen – Physikalische Chemie

24. Isabelle Jung - 29. Mai 2006 Vielen Dank! Übungen im Vortragen mit Demonstrationen – Physikalische Chemie