NOÇÕES DE LÓGICA

1. NOÇÕES DE LÓGICA Professor: Renilson

2. CONCEITOS DE LÓGICA • Proposição:é uma frase declarativa — afirmativa ou negativa — com sujeito e predicado, à qual se pode atribuir um dos valores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F). Ex.: • O céu é azul. • O mar não está para peixe. • A Lua é uma estrela. • 3 + 4 = 7 • 8 + 4 ≠ 4 + 8

3. CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES • Proposições simples: são aquelas que não podem ser decompostas em duas ou mais proposições. Indicaremos uma proposição por uma letra minúscula. Exemplos p: O Brasil é um país tropical. q: 5 < 3. • Proposições compostas: são aquelas que podem ser decompostas em duas ou mais proposições simples. Exemplos p: Na Argentina fala-se o espanhol e no Brasil fala-se o português . q: 5 ≥ 3 ( Cinco é maior que três ou cinco é igual a três )

4. Princípios básicos das proposições Sentença Toda frase declarativa é chamada de sentença. Exemplo A frase “Melancia é a fruta mais saborosa que existe” é declarativa e, portanto, é uma sentença. Note, porém, que essa sentença não é uma proposição, pois não pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), já que não é um conceito universal.

5. Sentença aberta Exemplo: a) x + 3 = 9 b) Fulano é presidente do Brasil.

6. Conectivos lógicos

7. Ligando as proposições p: “Luís é professor” e q: “Luís cursou faculdade de Filosofia” por meio dos conectivos lógicos, podemos formar novas proposições. Por exemplo: • ~p (lê-se “não p”): Luís não é professor; • p^q (lê-se “p e q”): Luís é professor e Luís cursou faculdade de Filosofia; • p v q (lê-se “p ou q”): Luís é professor ou Luís cursou faculdade de Filosofia; • p q (lê-se “se p, então q”): Se Luís é professor, então Luís cursou faculdade de Filosofia; • p q (lê-se “p se, e somente se, q”): Luís é professor se, e somente se, Luís cursou faculdade de Filosofia.

8. Operações com proposições • Negação de uma proposição (~) Podemos representar os valores lógicos de p e ~p pela tabela a seguir, chamada de tabela verdade. Exemplos a) p: 7 ≠ 6 (V) ~p: 7 = 6 (F) b) q: 6 < 4 (F) ~q: 6 ≥ 4 (V)

9. Conjunção de duas proposições (^) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p ^ q pela tabela verdade a seguir.

10. Disjunção de duas proposições ( v ) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p v q pela tabela verdade a seguir.

11. Condicional entre duas proposições ( ) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p q pela tabela verdade a seguir.

12. Bicondicional entre duas proposições ( ) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p q pela tabela verdade a seguir.

13. Quantificadores Nesse item, mostraremos que é possível transformar uma sentença aberta em uma proposição sem atribuir um valor à variável, bastando acrescentar à sentença aberta uma expressão lógica chama da quantificador. I. Quantificador universal O quantificador universal é a expressão “Qualquer que seja” (ou “Para todo”), que é simbolizado por . II. Quantificadores existenciais Os quantificadores existenciais são as expressões: • “Existe pelo menos um”, que é simbolizado por ; • “Existe um único”, que é simbolizado por |.

14. Exemplo: Sentença aberta: “x é um número par.” Acréscimo dos quantificadores: • Qualquer que seja o numero x, x é um número par. • Existe pelo menos um número x tal que x é par. • Existe um único numero x tal que x é par.

15. Negação de uma proposição contendo quantificador EXEMPLO: Escrever a negação de cada uma das proposições a seguir. p: x tem-se x + 2 = 6 ~p: x | x + 2 ≠ 6 q: x tal que 2x > 7 ~q: x, tem-se 2x ≤ 7