MECÂNICA - ESTÁTICA

1. MECÂNICA - ESTÁTICA Vetores Forças Cap. 2

2. Objetivos • Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes usando a lei do paralelogramo. • Expressar a força e a sua localização na forma vetorial cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a direção dos vetores. • Introduzir o conceito de produto escalar para determinar o ângulo entre dois vetores ou a projeção de um vetor sobre o outro.

3. 2.9 Produto Escalar Definição: • O produto escalar define um método para multiplicar dois vetores. • O produto escalar pode ser usado para encontrar o angulo entre dois vetores. A . B = AB cos

4. A . B = A B cos 2.9 * Propriedades da Operação Lei comutativa: A . B = B . A Multiplicaçãoporescalar: a(A . B) = (aA) . B = A . (aB) = (A . B)a Lei distributiva: A . (B + D) = (A . B) + (A . D)

5. A . B = A B cos 2.9 * Operações com Vetores Cartesianos – Vetores unitários i . i = (1)(1)(cos0°) = 1 i . j = j . i = (1)(1)(cos90°) = 0 i . k = k . i = (1)(1)(cos90°) = 0 j . j = (1)(1)(cos0°) = 1 j . k = k . j = (1)(1)(cos90°) = 0 k . k = (1)(1)(cos0°) = 1 i . i = j . j = k . k= 1 i . j = i . k = j . k= 0

6. 2.9 * Operações com Vetores Cartesianos A . B = (Axi + Ay j + Azk) . (Bxi + By j + Bzk) = AxBx(i.i) + AxBy(i.j) + AxBz(i.k) + AyBx(j.i) + AyBy(j.j) + AyBz(j.k) + AzBx(k.i) + AzBy(k.j) + AzBz(k.k) A . B = AxBx + AyBy + AzBz

7. 2.9 * Aplicações 1. Ânguloformado entre doisvetoresoulinhasconcorrentes A . B = A Bcos

8. 2.9 * Aplicações 2. Obtendo os componentes de um vetor // and  a uma linha • A projeção de A em aa’ (na direção de u) é A|| • A projeção de A na linha  a aa’ é A

9. 2.9 * Aplicações Obtendo A|| : A|| = (A) (cos) A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) • A|| = A . u Se A|| > 0  A tem a mesma direção de u Se A|| < 0  A tem direção oposta de u A|| =A||u = (A.u)u

10. 2.9 * Aplicações Obtendo A : A = A|| + A • A = A - A|| Existem dois métodos para calcular A

11. Exemplo 2.C Determine o ângulo  entre os dois vetores.

12. Exemplo 2.C - Solução

13. Exemplo 2.C - Solução

14. Problema 2.D Se F = {16i +10j – 14k} N, determine o módulo da projeção de F ao longo do eixo do poste e da perpendicular a ele.

15. Problema 2.D Diagrama

16. Problema 2.D - Solução

17. Problema 2.D - Solução

18. Problema 2.D - Solução

19. Problema 2.E As duas forças F1 e F2 atuam no gancho. Determine o módulo e a direção da menor força F3 tal que a força resultante das três forças tenha um módulo de 20 lb.

20. A+B A B Problema 2.E - Solução FR=20 lb F3 10lb FR1=F1+F2 5 4 3 θ 5 lb

21. Problema 2.E - Solução

22. Problema 2.F Determine o módulo da componente projetada do comprimento da corda OA ao longo do eixo Oa.

23. A’ Problema 2.F Diagrama

24. Problema 2.F - Solução Teoria: A|| = (A) (cos) A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) A|| = A . u

25. A’ Problema 2.F – Solução

26. A’ Problema 2.F – Solução

27. A’ Problema 2.F – Solução

28. Problema 2.135

29. Problema 2.135 - Solução Diagrama da resultante: 600 lb FBA

30. Problema 2.135 - Solução Paralelogramo e triângulo de adição 600 lb FBA 500 lb

31. Procedimento de Análise • A + B = C • Para encontrar o módulo da resultante C use a Leis dos cosenos

32. Problema 2.135 - Solução 600 lb FBA 500 lb

33. Exercício 4.1

34. Exercício 4.1 F’

35. 2.9 * Aplicações Obtendo A|| : A|| = (A) (cos) A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) • A|| = A . u Se A|| > 0  A tem a mesma direção de u Se A|| < 0  A tem direção oposta de u A|| =A||u = (A.u)u

36. Exercício 4.1 Fy Fx Fz

37. Exercício 4.1 - Solução G Fy b a g Fx Fz

38. 2.5 Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

39. Exercício 4.1 - Solução F’ =(Fxcosa + Fycosb + Fzcosg) uG F’ =(Fxcosa + Fycosb + Fzcosg) F’ = F . uG

40. Exercício 2.1

41. Exercício 2.1 - Solução Diagrama de corpo livre T F 400 q 6kN

42. Exercício 2.1 - Solução Resultante de F e T T 6kN 400 q F

43. Exercício 2.1 - Solução Resultante de F e T T 6kN q F 400

44. Exercício 2.1 - Solução Resultante de F e T (F mínimo) T 6kN q=500 400 F