¿Cuál es la naturaleza de las ecuaciones simultáneas?

2. ¿Cuál es la naturaleza de las ecuaciones simultáneas? • Todos los modelos de regresiónque se hananalizadohastaahorahansidomodelos de regresión de unaúnicaecuación, yaque la variable dependiente Y veníaexpresadacomounafunción de una o más variables explicativas (las X). • En estosmodelos la causalidad, siexistía, iba de las X haciaY. • Pero, en muchas situaciones, tal relación causa-efecto unidireccional, no tiene sentido. Esto sucede cuando Y está determinada por las X y algunas de las X están, a su vez, determinadas por Y. • En estos casos, no es posible estimar los parámetros de una ecuación aisladamente sin tener en cuenta la información proporcionada por las demás ecuaciones del sistema. • 3 Evidentemente, siestefuera el caso, la estimaciónpor MCO resultaríabastanteinadecuadaporquepodríadarresultadossesgados (en el sentido estadístico). • Los modelos de regresión en los que hay más de una ecuación y en los que hay relaciones de retroalimentación entre las variables se conocen como MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS.

3. 15.1 ¿Qué sucede si los parámetros de cada ecuación son estimados aplicando el método de MCO? • Recuérdese • Uno de los supuestoscruciales del método MCO esquelas variables explicativas X son no estocáticas o, si los son (aleatorias), estándistribuidasindependientemente del término de perturbaciónestocástico.

4. 15.1 ¿Qué sucede si los parámetros de cada ecuación son estimados aplicando el método de MCO? • Consecuencias de estimarlasecuacionessimultáneasutilizando MCO • Los estimadoresmínimo-cuadráticos son sesgados (muestrapequeña) e inconsistente (muestragrande). Para esteúltimo, a medidaque el tamaño de lasmuestraaumentaindefinidamente, los estimadores no convergenhaciasusverdaderosvalorespoblacionales. • Puestoque los modelos de ecuacionessimultáneas son de usofrecuenteespecialmente en los modeloseconométricos de series de tiempo, diversosautoreshandesarralladostécnicasalternativas de estimación.

5. NUEVOS TÉRMINOS A UTILIZAR EN EL PRESENTE CAPÍTULO • Modelo de regresión con ecuacionessimultáneas. • Variable endógena. • Variable predeterminada. • Ecuación en su forma estructural. • Ecuación en su forma reducida • Identidades • Problema de simultaneidad. • Test de especificación de Hausman. • Test de exogeneidad. • Mínimoscuadradosindirectos. • Mínimoscuadrados en dos etapas. • Mínimoscuadrados en tresetapas. • Método de regresionesaparentemente no relacionadas. (SUR) • Método de máximaverosimilitud con informacióncompleta (MVIC). • Problema de identificación • Identificación exacta • Subindentificación o no identificación. • Sobreidentificación. • Reglas de identificación. • Condición de orden (necesaria) • Condición de rango (suficiente)

6. 15.2 EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN Por problema de identificación se entiende la posibilidad de obtener estimaciones numéricas únicas de los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes de la forma reducida. Si esto puede hacerse, una ecuación que parte de un sistema de ecuaciones simultáneas está identificada. Si esto no puede hacerse, la escuación no está identificada o subidentificada.

7. 15.2 EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN ¿Los valores numéricos de los parámetros estructurales se pueden desprender de las forma reducida? • Exactamente identificada • Ocurre porque pueden obtenerse valores únicos de los coeficientes estructurales a partir de la ecuación en su forma reducida. Ecuación identificada Implica que el modelo puede estimarse • Sobreidentificada • Ocurre porque pueden haber más de un valor de los coeficientes estructurales a partir de la ecuación en forma reducida. • No identificada o subidentificada • Ocurre porque no existe la posibilidad de obtener estimaciones numéricas únicas de los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes de la forma reducida. Ecuación No identificada Implica que el modelo no puede estimarse

8. 15.2 EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN Para establece si una ecuación estructural está identificada, se puede aplicar la técnica de ecuaciones en su forma reducida, que expresa una variable endógena únicamente como función de variables predeterminadas. Sin embargo, dado que la técnica de las ecuaciones en su forma reducida es laborioso se puede evitar recurriendo a la condición de orden o la condición de rango de identificación. En la práctica, la condición de orden es generalmente adecuada para asegurar la identificabilidad.

9. 15.2 CONDICIÓN DE ORDEN DE IDENTIFICACIÓN. G=Variables endógenas (Número de ecuaciones) K=Variables predeterminadas incluyendo la constante. Si K-k=g-1, entonces el modeloestáexactamenteidentificada. Si K-k>g-1, entonces el modeloestásobreidentificada. Si K-k<g-1, entonces el modelo no estáidentificada. (No se puedeestimar)

10. 15.3 PRUEBA DE SIMULTANEIDAD • ¿Cuándo utilizar el modelo de ecuaciones simultáneas? • Si no hay ecuaciones simultáneas, o presencia de simultaneidad, los MCO producen estimadores consistentes e eficientes. Por otra parte, si hay simultaneidad, los estimadores MCO no son siquiera consistentes. • Todo este análisis sugiere que se debe verificar la presencia del problema de simultaneidad antes de descartar los MCO en favor de las alternativas. En unaprueba de simultaneidad, esencialmente se intentaaveriguarsiunaregresora (unaendógena) estácorrelacionada con el término de error. Si lo está, existe el problema de simultanedad, en cuyocasodebenencontrarsealternativas al MCO; si no lo están, se puedeutilizar MCO.

11. 15.3.1 PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN • Pasos: • Paso 1: Efectúese la regresión de una endógena (por ejemplo de la ecuación 1) sobre las variables predeterminadas y obténgase los residuos. • Paso 2: Efectuése la regresión de la otra variable endógena sobre la otra endógena (utilizada en el paso 1) y los residuos obtenidos del paso 1. • Ahora, bajo la hipótesis nula de que no hay simultaneidad, si se encuentra que el coeficiente del residuo estimado en el paso 2 es estadísticamente igual a cero, puede concluirse que no hay problema de simultaneidad • .

12. 15.3.1 PRUEBA DE EXOGENEIDAD • Es responsabilidad del investigadorespecificarcuáles variables son endógenas y cuálesexógenas. ¿Peroesposibledesarrollarunapruebaestadística de exogeneidad, al estilo de la prueba de causalidad de Granger?

13. 15.4. MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS • Suponiendo que una ecuación en un modelo de ecuaciones simultáneas está identificada (en forma exacta o sobreidentificada) se dispone de diversos métdos para estimarla. • Estos métodos se clasifican en dos categorías: métodos uniecuacionales y métodos de sistemas. • Los métodos uniecuacionales son los más comunes. • Tres métodos uniecuaciones comunmente utilizados son: MCO, MCI y MC2E. • El método de MCI en general es apropiado para ecuaciones precisas o exactamente identificadas. Mediante este método, se aplica MCO a la ecuación en la forma reducida y es a partir de los coeficientes de dicha forma que se estiman los coeficientes estructurales originales. • El método de MC2E está diseñado en especial para ecuaciones sobreidentificadas. Aunque también puede aplicarse a ecuaciones exactamente identificadas. Pero, entonces los resultados de MC2E y MCI son idénticos.

14. 15.4. MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS • Sigue… • La idea básica detrás de MC2E es reemplazar la variable explicativa endógena (estocástica) por una combinación lineal de variables predeterminadas en el modelo y utilizar esta combinación como variable explicativa en lugar de la variable endógena original. • El método MC2E se parece entonces al método de estimación de variable instrumental, en el cual la combinación lineal de las variables predeterminadas sirve como instrumento o variable representante para la independiente endógena. • Una característica importante de mencionar sobre MCI y MC2E es que las estimaciones obtenidas son consistentes; es decir, a medida que el tamaño de la muestra aumenta indefinidamente, las estimaciones convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales.

15. 15.5. EJERCICIOS