Hidráulica Geral (ESA024A) Prof. Homero Soares 2º semestre 2010 Terças de 10 às 12 h

1. Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental Hidráulica Geral (ESA024A) Prof. Homero Soares 2º semestre 2010 Terças de 10 às 12 h Quintas de 08 às 10h Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia

2. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • O escoamento pode ser classificado de diferentes formas: • Quanto à Pressão Atuante • Quanto ao Regime de Escoamento • Quanto à Variação no Tempo • Quanto à Variação no Espaço Classificação dos Escoamentos

3. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Escoamento Livre (P = Patm) • OBS: Perímetro da Seção transversal: aberto ou fechado. • Caracteriza-se por apresentar superfície livre. • Ex: Redes de esgoto, redes de águas pluviais, rios, canais, etc. B) Escoam. Forçado (P ≠ Patm) OBS: Seção transversal: perímetro fechado. Ex: Redes de distribuição de água, adutoras, tubulações de recalque, tubulações de sucção. Classificação Quanto à Pressão Atuante Pressão

4. Definido pelo Número de Reynolds Experiência de Reynolds Classificação Quanto TURBULÊNCIA(Direção e Trajetória da Partícula) 1º Lei de Newton  F = m. a Conduto Livre Conduto Forçado onde: L = dimensão linear característica da seção transversal; Forçado; Tubulação circular  L = Diâmetro (m) Canais livres  L = 4*Raio Hidráulico (Rh = A/P) (m) U = Velocidade média do escoamento (m/s); n = Viscosidade cinemática da água (m2/s) • Movimento laminar (baixas velocidades) • Movimento de transição (velocidades médias) • Movimento turbulento (altas velocidades)

5. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Regime Permanente • As características do escoamento em cada ponto da coluna d’água (na seção) não variam com o tempo. • Assim, pode-se considerar que a velocidade, a pressão, a massa específica, etc. não variam com o tempo em uma mesma seção. • Regime não Permanente • Há variações das características do escoamento com o tempo. Classificação Quanto à Variação no Tempo Exemplo: Trecho de um curso d’água onde há aporte ou retirada de água, foz de rios, etc. ou U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte Exemplo: Trecho de um curso d’água onde não há aporte ou retirada de água

6. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Escoamento Uniforme • O vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou: • Escoamento não Uniforme • O vetor velocidade varia no espaço. Classificação Quanto à Variação no Espaço Condutos com diâmetros e seções variáveis ou com declividade variável. Não há variação no espaço. • Exemplo: • Condutos de seção constante em toda extensão; • Adutoras; • Canais prismáticos com altura da lâmina d’água constante U1 U2

7. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Conceito • A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da viscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e da turbulência do escoamento. • FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA • Observação • Se há movimento: HÁ perda de carga. • A perda de carga pode ser calculada de duas formas: Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas Perda de Carga Rugosidade da tubulação Perda de carga Contínua  Ocorre no trecho reto do escoamento Perda de carga Localizada  Ocorre em singularidades (peças e conexões) Perda de Carga Total = Contínua + Localizada

8. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Conceito • É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação RETA devido ao atrito interno entre as partículas do fluido e destas com as paredes do tubo. • Expressão para o cálculo da perda de carga contínua • Perda de Carga Unitária (J) • É a razão entre a perda de carga contínua (hfcont) e o comprimento do conduto (L). Perda de Carga Contínua (hf cont.) Onde: β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de escoamento) Q = Vazão (L3.T-1) D = Diâmetro da tubulação (L) L = Comprimento da tubulação (L) Unidade: (m/m)

9. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Obtida a partir de análise dimensional. • Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido. Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) Onde: f = coeficiente de atrito (adimensional) L = Comprimento da tubulação (m) U = velocidade média do escoamento (m/s) g = 9,81 m/s2 D = Diâmetro da tubulação (m) hfcont = perda de carga contínua (m) Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação anterior, fica:

10. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Onde: f = coeficiente de atrito (admensional) Q = Vazão (m3/s) D = Diâmetro da tubulação (m) L = Comprimento da tubulação (m) n = 2 m = 5 Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) Observação: Coeficiente de Atrito  f = φ ( D/K, Re) Re = Reynolds e = Espessura da rugosidade da parede do tubo D/K = Rugosidade relativa Tubo Liso K Cálculo de “f”: 1º) Ábaco de Rouse ou Mody 2) Fórmulas: Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White (1939), Teodore Von Karman, dentre outros. Tubo Rugoso K

11. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Conceito • Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto, denominada camada limite. • A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um ponto crítico, a partir do qual a espessura desta camada (d) torna-se praticamente constante (filme laminar). Camada Limite Onde: d = espessura do filme laminar f = coeficiente de atrito D = diâmetro da tubulação

12. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares “Fórmulas” de “f” “ Blasius (1913)  Tubos lisos Modelos usuais do coeficiente de atrito “f” Nikuradse (1913)  Tubos lisos Nikuradse (1913)  Tubos Rugosos Colebrook e White (1939)  Faixa de transição entre tubos lisos e rugosos Swamee e Jain BARR

13. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Diagrama de Roose para avaliação de “f”

14. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Fórmula de Hazen-Willians Observação: só é válida para condutos cujos diâmetros sejam maiores que 50 mm. n = 1,85 m = 4,87 Onde: C = coeficiente de perda de carga Q = Vazão (m3/s) D = Diâmetro da tubulação (m) L = Comprimento da tubulação (m)

15. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de Ferro Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de 100 l/s de água à temperatura de 20°C. Dados: L = 2 km FoFo Revestido (Quadro 3.1, pág. 70)  e = 0,3 mm Q = 100 l/s Temp = 20°C  n = 1,01 x 10 -6 m2/s Problema I.2 (p. 13 e 14) Swamee e Jain

16. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Conceito • É a perda de energia que ocorre devido às singularidades de um escoamento, causadas pela presença de obstáculos, aparelhos ou conexões na tubulação, que provocam dissipação localizada de energia. • Ex.: • - Modificação de direção do escoamento; • - Redução do diâmetro da seção da tubulação; • - Peças e conexões: joelhos, registros, curvas, etc. • Observação • A perda de carga localizada tem grande importância onde há um grande número de aparelhos e conexões ao longo da tubulação. • Ex.: Instalações hidráulicas prediais. • Em adutoras e redes urbanas de distribuição de água, a perda de carga contínua (hfcont) é preponderante em relação às localizadas, pois são vencidas grandes extensões de tubulação com poucas peças e conexões. • Em várias ocasiões desprezam-se as perdas localizadas. Perda de Carga Localizada Expressão geral da perda de carga localizada K = valor tabelado para cada tipo de peça.

17. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Perda Localizada: Valores do Coeficiente “K”

18. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares • Conceito • O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. O Comprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada. Método dos Comprimentos Equivalentes Tabela – Azevedo Neto

19. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Tabela – Márcio Baptista e Márcia Lara Método dos Comprimentos Equivalentes

20. Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um sistema adutor Considerando as perdas de carga Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Análise: Ma – Perda de carga à saída de R1; bc – perda de carga no cotovelo; de – perda de carga na curva; fg – perda de carga no registro; Nh – perda de carga à entrada de R2. A linha quebrada MabcdefgN é a linha de energia, ou linha de carga efetiva. Abaixo dela, a linha a’b’c’d’e’f’g’h, denomina-se linha piezométrica. OBS1: Como, neste caso o diâmetro é constante, estas linhas, nos trechos entre as singularidades, são paralelas e separadas por uma distância U2/2g representada pela energia cinética. OBS2: bc = b’c’, de = d’e’, fg = f’g’, valores que na prática, em várias oportunidades podem ser desprezados sem grandes prejuízos para a precisão dos cálculos. OBS3: Usualmente não se considera a parcela relativa à energia cinética, confundindo a linha de carga efetiva com a piezométrica. Em consequência, o traçado da linha de carga efetiva fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilíneo MN, que liga os espelhos líquidos dos reservatórios.

21. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares A energia de um fluido é dada pela soma das cargas de posição, piezométrica e cinética, e sua representação é denominada linha de energia. Observação Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a 2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética. Por exemplo: Para U = 2,5 m/s  U2/2g = 0,32 m Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de posição).

22. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes.

23. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados 15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso). Problema I.3 (Cap I-16 verso) OBS: Considerar somente o trecho de recalque.

24. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda distribuída ao longo do ramal. Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso) Peças 1 – Tê , saída de lado 2 – Cotovelo, 90° 3 – Registro de gaveta aberto 4 – Cotovelo 90° 5 – Tê, passagem direta 6 – Cotovelo, 90° 7 – Registro de gaveta aberto 8 – Cotovelo, 90º 9 – Cotovelo, 90°

25. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga o ponto A ao ponto B. Dados: Sabe-se que: gágua = 10 KN/m3 1 kgf = 10 N ZA = 90 m PA = 275 KN/m2 ZB = 75 m PB = 425 KN/m2 Exercício Proposto 2 • Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hfAB). • Se PB = 500 KN/m2 e Q = 140 l/s, calcule hfAB, “f” e a direção do escoamento.

26. Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA Prof. Homero Soares Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B), sendo: Exercício Proposto 3 (p19A) PA = 68,6 N/cm2 ZA-ZB = -30 m PB = 20,6 N/cm2 (ZA < ZB) Determine o sentido do fluxo e considere gágua = 9800 N/m3 e n = 10-6 m2/s