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EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL. Función. Racional. Tipo de función. Se excluyen las raíces del denominador. Dominio. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL. Función. Continuidad. g(x) no es continua.

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EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

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Presentation Transcript

  1. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

  2. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función Racional Tipo de función Se excluyen las raíces del denominador Dominio

  3. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función Continuidad g(x) no es continua Existe una discontinuidad x=1 y x=-1 Estudiar el limite de f(x) x=1 Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Estudiar el limite de f(x) x=-1

  4. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Par f(x) =f(-x) • Función Simetría Impar f(x) =-f(-x) f(x) no es simétrica

  5. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Periódica si se cumple que: f(x) =f(x+T) • Función Periodicidad En nuestro caso g(x) no es periódica

  6. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Las raíces del denominador que no lo son del numerador Verticales • Función Asíntota en y=k, siendo k: Horizontales Asíntotas Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: Oblicuas y=mx+b es el cociente

  7. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Las raíces del denominador que no lo son del numerador • Función Asíntotas Verticales Las raíces del denominador no lo son del numerador: Las raíces del denominador Asíntota vertical en: x=-1 Asíntota vertical en: x=1

  8. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función No hay ya que el grado del numerador es igual que el del denominador Oblicuas Asíntotas Horizontales Asintota en y=k Asíntota horizontal en y=1

  9. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función Máximos y Mínimos Primera derivada

  10. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos

  11. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Puntos candidatos • Función Máximos y Mínimos Puntos candidatos Se iguala a cero la 1ª derivada Se calcula la 2ª derivada MAXIMO MINIMO

  12. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función Máximos y mínimos Monotonía Evaluar el signo de la 1ª derivada Definen los intervalos Puntos no pertenecen al dominio Función g(x) decrece Función g(x) crece

  13. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Función Comprobar 3ª derivada distinta de cero Cambio concavo a convexo o viceversa Igualar 2ª derivada a cero Punto inflexión x=4.4048 es punto de inflexión

  14. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Punto inflexión • Función Evaluar el signo de la 2ª derivada Definen los intervalos Curvatura Puntos no pertenecen al dominio Función f(x) concava Función f(x) convexa

  15. EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL • Representación de la función

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