1 / 16

TRANSFORMASI KOORDINAT & PERUBAHAN VARIABEL PADA INTEGRAL LIPAT

TRANSFORMASI KOORDINAT & PERUBAHAN VARIABEL PADA INTEGRAL LIPAT. TIM DOSEN KALKULUS 2 Desember 2011. Transformasi Koordinat.

roth-pittman
Download Presentation

TRANSFORMASI KOORDINAT & PERUBAHAN VARIABEL PADA INTEGRAL LIPAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRANSFORMASI KOORDINAT & PERUBAHAN VARIABEL PADA INTEGRAL LIPAT TIM DOSEN KALKULUS 2 Desember 2011

  2. Transformasi Koordinat • Dalam menyelesaikan integral lipat atas suatu daerah R, dapat diselesaikan dengan menggunakan koordinat lain selain dengan menggunakan koordinat persegi panjang xy. • Transformasi dari satu koordinat persegi panjang ke sistem koordinat lainnya.

  3. Transformasi Koordinat • Tinjau suatu fungsi T, yang mempunyai domain D (daerah pada bidang xy) dan mempunyai range E (daerah pada bidang uv), sehingga T(x,y)=(u,v). • T  transformasi koordinat dari bidang xy ke bidang uv. • u dan v adalah fungsi dari x dan y

  4. Transformasi Koordinat y v (x,y) T (u,v) x u

  5. Contoh • T suatu transformasi koordinat yang didefinisikansbb: u=x+2y , v=x-2y. (T(x,y) a. Tentukan nilai untuk (0,1),(1,2) dan (2,-3) b. Gambarkan pada bidang uv garis vertikal untuk u=2,u=4,u=6,u=8 dan garis horisontal untuk v=-1,v=1,v=3,v=5. c. Gambarkan hubungan kurva u dan kurva v dalam bidang xy.

  6. Transformasi Koordinat • Jika T suatu transformasi koordinat satu-satu, maka bisa dicari invers atau transformasi balikannya dari T, yakni T-1 dari bidang uv ke bidang xy x = F(u,v) y = G(u,v) • Jika T suatu transformasi satu-satu maka inversnya T-1 . Dalam hal ini , T-1(T(x,y)) = (x,y) dan T(T-1(u,v)) = (u,v) untuk setiap (x,y) di D dan setiap (u,v) di E.

  7. Contoh • Tentukan invers dari transformasi T yang didefinisikan pada contoh sebelumnya. • Gambarkan kurva pada bidang uv yang memetakan ellips atas T-1

  8. Perubahan Variabel pada Integral Lipat • Tinjau untuk suatu daerah R dalam bidang xy, substitusi x=f(u,v) dan y=g(u,v). Persamaan ini menyatakan transformasi koordinat W dari bidang uv ke bidang xy. Dalam hal ini menentukan daerah S di bidang uv yang ditransformasi dari R oleh W(menentukan batas integral baru)

  9. Matriks Jacobian • Jika x=f(u,v) dan y=g(u,v), maka Jacobian dari x dan y adalah

  10. Contoh • Tentukan jacobian dari • Jika , tentukan jacobian

  11. Theorema • Jika x=f(u,v) dan y=g(u,v) adalah transformasi koordinat, maka Dimana G(u,v) = F{f(u,v),g(u,v)}

  12. Contoh • Hitung untuk daerah R pada bidang xy yang dibatasi oleh trapezoid dengan titik sudut (0,1), (0,2), (2,0) dan (1,0). • Hitung untuk daerah R di kuadran pertama pada bidang xy antara lingkaran yang berjari-jari 1 dan berjari-jari 2.

  13. Transformasi diatas dapat diperluas untuk menyelesaikan integral lipat tiga. Diberikan transformasi x=f(u,v,w) , y=g(u,v,w) , z=h(u,v,w) dari sistem koordinat uvw ke sistem koordinat xyz. • Jacobian =

  14. Theorema • Jika x=f(u,v,w) , y=g(u,v,w) , z=h(u,v,w) transformasi koordinat, maka Dimana G(u,v,w)=F{f(u,v,w),g(u,v,w),h(u,v,w)}

  15. Contoh • Tentukan jacobian dari x = 2u + 3v – w, y = u – 5w ,z = u + 4w • Dengan menggunakan koordinat silinder, tentukan volume benda di atas bidang xy, yang dibatasi oleh paraboloid dan silinder

  16. Contoh • Dengan menggunakan koordinat bola tentukan volume benda yang bagian atasnya dibatasi oleh bola dan bagian bawah dibatasi oleh kerucut

More Related