1 / 57

DİK ÜÇGENDE METRİK BAĞINTILAR

www.muratguner.net. DİK ÜÇGENDE METRİK BAĞINTILAR. HER GENÇ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR. MURAT GÜNER ASIM ÜLKER LİSESİ - 2004. 1. Pisagor ve öklid bağıntıları. A. b. c. h. p. C. k. H. B. a. www.muratguner.net. . . . a 2 = b 2 + c 2. h 2 = p . k. Pisagor Bağıntısı.

rowan-maddox
Download Presentation

DİK ÜÇGENDE METRİK BAĞINTILAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. www.muratguner.net DİK ÜÇGENDE METRİK BAĞINTILAR HER GENÇ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ASIM ÜLKER LİSESİ - 2004

  2. 1.Pisagor ve öklid bağıntıları A b c h p C k H B a www.muratguner.net    a2 = b2 + c2 h2 = p . k Pisagor Bağıntısı c2 = p . a  b2 = k . a Öklid Bağıntısı

  3. 2.Kenar uzunlukları aşağıdaki gibi olan üçgenler dik üçgendir. 5k 17k 3k 8k 4k 15k 13k 25k 5k 7k 12k 24k www.muratguner.net

  4. x = ? y = ? z = ? 9 5 16 12 12 30 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM x = 5.3 = 15 y = 13 z = 17.2 = 34 3.3 5 8.2 4.3 12 15.2

  5. A 13 x = ? x 3x – 3 B C www.muratguner.net ÖRNEK 5-12-13 mü diye sorgulamadan bunu yapma! ÇÖZÜM  9x2 – 18x + 9 + x2 = 169 ( 3x – 3 )2 + x2 = 132  10x2 – 18x + 9 = 169 10x2 – 18x – 160 = 0   x= 5

  6. Şekilde ABC dik üçgeninde ha + hb + hc = ? A 8 6 C H B www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM l BC l = 10( 3k – 4k – 5k Üçgeni) A ( ABC ) = = 24  ha . 10 = 48 hb = 6 hc = 8 A ( ABC ) = = 24  ha = 4,8

  7. A Şekilde ABC dik üçgeninde a2 + b2 +c2 = 128 ise a kaç birimdir ? b c C B a www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM a2 = b2 +c2 a2 + b2 +c2 = 128 a2 + a2 = 128 2 a2 = 128  a= 8 a2 = 64

  8. D x = ? 20 x 13 . A B 11 C www.muratguner.net ÖRNEK 5-12-13 mü diye sorgulamadan bunu yapma! y ÇÖZÜM 400 = x2 +y2 + 22y +121 l AB l = y olsun. 400 = 169+ 22y +121  400 – 290 = 22y 132 = x2 +y2 110 = 22y  5 = y  202 = x2 +( y +11 )2 x = 12 ( 5 -12 -13 )

  9. A l AC l = ? 7 E 15 B 12 C www.muratguner.net ÖRNEK y ÇÖZÜM y = 9 ( 3k – 4k – 5k ) l AC l2 = 122 +162  l AC l2 = 144+256  l AC l2 = 400 l AC l = 20 -

  10. A Şekilde ABC üçgeninde x = ? 3 K . 4 5 C B x www.muratguner.net ÖRNEK  4  ÇÖZÜM İkinci üçgende Birinci üçgende l BK l = 4 x2 = 42 + ( 4 )2 ( 3 – 4 – 5 üçgeni ) x2= 16 + 48  x2 = 64 x= 8

  11. A Şekilde ABC dik üçgeninde l AH l = ? C 3 H B 6 www.muratguner.net ÖRNEK h ÇÖZÜM l AH l = h olsun h2 = l BH l . l HC l h2 = 3. 6  3 h2 = 18 h=

  12. Şekilde ABC dik üçgeninde l AB l = ? A x C 4 H B 9 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM x2 = l BH l . l BC l (Öklid Bağıntısı ) x2 = 4. 13 x2 = 52 x=

  13. A Şekilde verilenlere göre c C x H B 4x www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM c2 = l BH l . l BC l (Öklid Bağıntısı ) c2 = x. 5x. c2 = 5x2 c=

  14. A D x = ? . 6 4 x . B C www.muratguner.net ÖRNEK y ÇÖZÜM l AD l = y olsun x2 = y . 6 ( Öklid ) x2 = 2 . 6 42 = y . ( 6 + y ) ( Öklid ) x2 = 12 16= 6y + y2 2 x=  0= y2 + 6y – 16 y = 2

  15. A l AK l = 4 . l BK l ise x = ? x K 4 C H B www.muratguner.net ÖRNEK 4a a ÇÖZÜM l AK l = 4 . l BK l ise l BK l = a , l AK l = 4a l AH l2= 82 + 42 x2= lAHl2+ lHCl2 l BK l = a , l AK l = 4a x2= 80 + 42= l BK l . l KA l l AH l2= 64 + 16 x2= 80 + 41 l AH l2= 80 16= a.( 4a ) x2= 121 a2= 4 x= 11 a= 2

  16. A b c C H B www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM

  17. A b c C H B b 4 = c 3 = 5k BC = 5k BC www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM b 4k  = c 3k ( 3k – 4k – 5k Üçgeni )  = 20 k = 4

  18. A Şekilde verilenlere göre l BH l = x = ? 1999 16 20 K H x B A 16 20 K H x B www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM ( 3k – 4k – 5k Üçgeni ) l KH l = h = 12 122 = l BK l . 16 ( Öklid Bağıntısı ) l BK l = 9 9 12 l BH l = x = 15 ( 3k – 4k – 5k Üçgeni )

  19. 3.MUHTEŞEM ÜÇLÜ A A C H C B H B  m ( A ) = 90° ve l AH l kenarortay ise www.muratguner.net l AH l = l BH l = l HCise  l AH l = l BH l = l HC l m ( A ) = 90°

  20. A Şekilde ABC dik üçgeninde l BH l = l HC l ise l AC l = ? 10 13 C H B A 10 13 C H B 13 13 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM l BH l = l HC l ise muhteşem üçlü gereği l BH l = l HC l = l AH l = 13 l AC l = 24 ( 5k–12k–13k Üçgeni )

  21. A Şekilde ABC dik üçgeninde lABl = ? 10 7 C 7 H B 7 A 10 7 l AB l =4 C 7 H B 7 www.muratguner.net ÖRNEK l AB l2 + 102 =142 ÇÖZÜM !? Muhteşem üçlü gereği 90° olmalı l AB l2 + 100=196 l AB l2=196 – 100 l AB l2=96

  22. A A l BD l = l DC l ise x = ? x 8 x 8 6 C B H D C 6 D B H 4 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM l AD l = 10 ( 3k – 4k – 5k Üçgeni ) l BD l = l DC l ise [ AD ] kenarortaydır. 10 l BD l = l DC l = l AD l ( Muhteşem … ) l BH l = 10 – 6 = 4 4 10 x2 = 82 + 42  x2 = 80

  23. A ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir? 12 5 C H B A 12 K F 12 12 5 C H B www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM l BF l = l FA l = l FH l = 5 ; muhteşem… 5 l AK l = l KC l = l KH l = 12 ; muhteşem… l BC l = 26 ; 5k – 12k – 13k Üçgeni 5 Ç (ABC ) = 10 + 24 +26 = 60

  24. 4. ÖZEL DİK ÜÇGENLER 60° 60° 30° 30° a www.muratguner.net  Dik üçgende 30° nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir.  60° nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısının katına eşittir. 2a 2a a

  25.  İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarlardan birinin katına eşittir. 45° a 45° www.muratguner.net a a

  26. A A h h 67,5° 75° 22,5° 15° C C B B H H l BC l = 2 h dır. www.muratguner.net  67,5° – 22 ,5 – 90° ve 75° – 15° – 90°üçgenleri   m ( B ) = 67,5° m ( B ) = 75° l BC l = 4h dır.

  27. Şekilde ABC dik üçgeninde x = ? A x 60° C B 20 10 3 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM =

  28. Şekilde ABC dik üçgeninde x = ? x 4 30° . www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM x  x = 8 = 4 2

  29. Şekilde ABC dik üçgeninde x = ? x 3 45° . 3 45° . www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM 45° x = 3 3

  30. C 5 x = ? H 13 12 x B A www.muratguner.net ÖRNEK 12 ÇÖZÜM l HB l = 12 ( 5 – 12 – 13 Üçgeni ) l AB l = x = 12 ( 45°– 45°- 90° üçgeni )

  31. A l AB l = 2 cm ise A( ABC ) = ? 67,5° 22,5° C B 2 2 2 2 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM A 2 D 45° 2 45° 67,5° 22,5° 22,5° C B

  32. A l BD l = l DC l , l AD l = 5 cm 5 İse l AB l kaç cm’ dir? . B D C www.muratguner.net ÖRNEK y 3 x x ÇÖZÜM y2 + x2 + 3x2 = 52 l AB l = y olsun. 25 + 3x2 = 52 3x2 = 52 – 25  52 = x2 +y2 3x2 = 27  x = 3  x2 = 9 y2 + 4x2 = 52 y = 4 ; 3 – 4 – 5 üçgeni

  33. Şekilde ABC dik üçgeninde x = ? A 60° x C H B 6 A 60° x C H B 6 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM   30°   60° 30° 

  34. C C 45° 30° A 45° 30° B D B D A a 2 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM 2a 2a a a

  35. 1996-ll A l AB l = ? 6 x 30° 45° C B x = www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM A l AH l = 3 ; 30° nin karşısındaki... 60° 45° x 6 l BH l = 3 ; İkizkenar dik üçgen 3 ; İkizkenar dik üçgen 30° 45° 3 H C B

  36. www.muratguner.net İKİZKENAR ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ

  37. A C A A C C B B www.muratguner.net 1. İkizkenar üçgende [ BC ]tabanına ait yükseklik ,açıortay ve kenarortay aynı doğru parçasıdır. l AH l = Va = na =ha B H 2. İkizkenarlara ait yükseklikler birbirine ,açıortaylar birbirine ve kenarortaylar birbirine eşittir. A hc hb nc nb Vc Vb C B hb = hc nb = nc Vb = Vc

  38. A E F B C www.muratguner.net 3. İkizkenar üçgende taban üzerindeki herhangi bir noktadan ikizkenarlara çizilen yüksekliklerin toplamı ikizkenarlardan birine ait olan yüksekliğe eşittir. D Yani ; D  [ BC ] , l AB l = l AC l ise l DE l + l DF l = hb = hc

  39. A F E D C B www.muratguner.net 4. İkizkenar üçgende taban üzerindeki herhangi bir noktadan ikizkenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı ikizkenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.       Yani ; D  [ BC ] , l AB l = l AC l , DF // AC , DE // AB ise l DE l + l DF l = l AB l = l AC l = b

  40. A F C D B E www.muratguner.net 5 İkizkenar üçgende taban üzerindeki herhangi bir noktadan ikizkenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları farkı ikizkenarlardan birine ait yüksekliğe eşittir. Yani ; D  BC – [ BC ] , l AB l = l AC l , DE  AC , DF  ABise l l DF l – l DE l l = hb = hc

  41. x = ? 15 15 x 4 14 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM C l AD l = l DB l ; İkizkenar üçgende yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır. 15 l CD l = 12 15 ; 5 – 12 – 13 üçgeni x 12 l MD l = 9 – 4 = 5 5 9 x = 13 4 ; 5 – 12 – 13 üçgeni 14 D A M B 4 14

  42. A A Şekilde verilenlere göre l AB l = l AC l ise l AB l = ? E E 5 3 F F B B D D C C İkizkenarlara çıkılan dikmelerin toplamı ikizkenarlardan birinin yüksekliğine eşittir. ; www.muratguner.net ÖRNEK 30° ÇÖZÜM hc = 3 + 5 = 8 30° hc= 8 ; l AB l = l AC l = 16 30° nin karşısındaki kenar… 5 3

  43. A l BC l = ? 120° 4 30° C B www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM A l AH l = 2 ; 30° nin karşısındaki ….. 120° 60° 60° l HC l = 4 ; 60° nin karşısındaki … 4 2 l BC l = 30° 30° H C B

  44. A l AB l = 2 ise l BC l = ? 105° 60° C B 2 3 2 2 3 3 3 www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM l BD l  l BD l = 4 A 2 = 2 105° 15° 4 = 3 l AD l = 2 2 60° 15° 30° l BC l = 4 + 2 B D C 4

  45. 1999 L A 30° AL // MB , l AD l = 6 cm l BD l = 2 olduğuna göre l ML l = x kaç cm dir? 6 x D 2 30° M B  L A M( AKB ) = 30° 30° 6 x D 2 30° M B www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM ; ( İçters açı ) 8  x = 4 x = x 2 2 30° K

  46. A l DC l = 7br , l AD l = 24br , l AE l = l EB l ise l BD l =? E 24 B 7 D C A E 24 B 7 D C www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM İkizkenar üçgende yükseklik tabanı iki eşit parçaya ayırır. ; l AC l = l BC l x + 7 x + 7 = 25 ; 7 – 24 – 25 Üçgeni x = 18 x

  47. B Şekilde ABC dik üçgeninde x = ? 12 D 10 x 10 C A B D 10 x 10 A C www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM 102 = 6.( 12 + x ) 6 12 E 6 100 = 72 + 6x 100 – 72 = 6x 28 = 6x 14 / 3 = x

  48. www.muratguner.net EŞKENAR ÜÇGENİN ÖZLLİKLERİ

  49. A 60° Va a a na ha 60° 60° C H B a www.muratguner.net 1. İkizkenar üçgenin bütün özelliklerini sağlar. 2. Bütün yükseklik , açıortay ve kenarortay eşittir. Va = na =ha = x Vb = nb =hb = x Vc= nc =hc = x

  50. A M h K D C N B www.muratguner.net 3. Eşkenar üçgende üçgen içinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı , bir yüksekliğe eşittir. Yani ; [ MD ]  [ AB ] , [ DK ]  [ AC ] , [DN ]  [ BC ] ise l DK l + l DM l + l DN l = h =

More Related