1 / 18

Uvijeti korištenja prezentacije:

Uvijeti korištenja prezentacije:. Autorica: Sonja Banić, prof. Ovu prezentaciju dozvoljeno je koristiti za rad s učenicima. U tu svrhu dozvoljeno ju je i izmijeniti prema svojim potrebama.

rumer
Download Presentation

Uvijeti korištenja prezentacije:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Uvijeti korištenja prezentacije: Autorica: Sonja Banić, prof. Ovu prezentaciju dozvoljeno je koristiti za rad s učenicima. U tu svrhu dozvoljeno ju je i izmijeniti prema svojim potrebama. Nije dozvoljeno koristiti i prikazivati ovu prezentaciju na predavanjima, u člancima, knjigama ili objavljivati na CD-u ili internetu. Za te i slične namjene potrebno je tražiti i dobiti pristanak autorice.

  2. RAZMJERNE ( PROPORCIONALNE) VELIČINE UPRAVNO RAZMJERNE VELIČINE OBRNUTO RAZMJERNE VELIČINE Sonja Banić, prof.

  3. Primjer 1:Cijena jabuka je 10 kuna za kilogram. Koliko treba platiti za 2kg, 3kg, 4 kg, 5kg, 10kg jabuka? Ako se povećava količina jabuka, povećava se i iznos koji za njih treba platiti. Pri tome omjer (količnik) između iznosa i količine ostaje stalan.

  4. Prikažimo rezultate iz tablice u koordinatnom sustavu:

  5. Prikažimo rezultate iz tablice u koordinatnom sustavu: Dobili smo pravac Sjetimo se da je omjer veličina y : x bio stalan. Taj omjer nazivamo koeficjent proporcionalnosti i označavamo s k. y = k ∙ x

  6. Upravno razmjerne (proporcionalne) veličine Za dvije promjenjive, međusobno zavisne veličine x i y kažemo da su upravno razmjerne (proporcionalne) s koeficjentom proporcionalnosti k ako vrijedi: y = k ∙ x Za upravno razmjerne veličine vrijedi: Ako se jedna veličina poveća n puta i druga se veličina poveća n puta. Ako se jedna veličina smanji i druga se veličina isto smanji.

  7. Primjer 2: Berači u voćnjaku beru jabuke. Jedanom beraču potrebno je 12 dana da završi berbu. Koliko je dana potrebno za berbu ako rade 2,3,4,8,12 berača? Ako se poveća broj berača, smanji se broj dana potrebnih da završe berbu. Pri tome umnožak broja berača i broja dana ostaje stalan.

  8. Prikažimo rezultate iz tablice u koordinatnom sustavu:

  9. Prikažimo rezultate iz tablice u koordinatnom sustavu: Sjetimo se da je umnožak veličina x ∙ y bio stalan. x∙y=1∙12=2∙6=…=12 ∙1=12 Za obrnuto razmjerne veličine vrijedi: x ∙ y = k

  10. Obrnuto razmjerne (proporcionalne) veličine Za dvije promjenjive, međusobno zavisne veličine x i y kažemo da su obrnuto razmjerne (proporcionalne) s koeficjentom proporcionalnosti k ako vrijedi: x ∙ y = k Za obrnuto razmjerne veličine vrijedi: Ako se jedna veličina poveća n puta druga se veličina smanji n puta. Ako se jedna veličina smanji druga se veličina poveća.

  11. Upravno razmjerne veličine Obrnuto razmjerne veličine Usporedimo upravno i obrnuto razmjerne veličine Ako se jedna veličina poveća i druga se poveća. Ako se jedna veličina poveća druga se smanji. Vrijedi: y = k ∙ x Vrijedi: Omjer veličina y: x je stalan Umnožak veličina x ∙ y je stalan

  12. Rješavanje zadataka Važno je odrediti jesu li veličine u zadatku upravno ili obrnuto razmjerne Zadatak 1: Automobil za 100 km vožnje potroši 7,8 litara benzina. Koliko će benzina potrošiti za 350 km? Ako automobil vozi više kilometara, potroši više benzina. Ako se jedna veličina poveća i druga se poveća. Veličine u ovom zadatku su upravno razmjerne.

  13. Zadatak 1: Automobil za 100 km vožnje potroši 7,8 litara benzina. Koliko će benzina potrošiti za 350 km? Kod upravno razmjernih veličina njihov omjer je stalan. Zadatak možemo riješiti tako da izjednačimo omjere: Pomnožimo: “vanjski s vanjskim, unutarnji s unutarnjim” 100 km : 7.8 lit = 350 km : x lit 100 ∙ x = 7.8 ∙ 350 x = 2730 : 100 x = 27.3 Zadatak je riješen tek kada napišemo odgovor riječima! Automobil će za 350 km potrošiti 27.3 litre benzina.

  14. Zadatak 2: Ako daktilografkinja radi 6 sati na dan, pretipkat će jedan rukopis za 12 dana. Koliko bi sati na dan trebala raditi da rukopis pretipka za 8 dana? Jesu li veličine u ovom zadatku upravno ili obrnuto razmjerne? Ako daktilografkinja radi više sati na dan, trebat će joj manje dana da završi posao. Ako se jedna veličina poveća druga se smanji. Veličine u ovom zadatku su obrnuto razmjerne.

  15. Zadatak 2: Ako daktilografkinja radi 6 sati na dan, pretipkat će jedan rukopis za 12 dana. Koliko bi sati na dan trebala raditi da rukopis pretipka za 8 dana? Kod obrnuto razmjernih veličina njihov umnožak je stalan. 6 sati ∙ 12 dana =xsati ∙ 8 dana 6 ∙ 12 = x ∙ 8 x ∙ 8 = 6 ∙ 12 x ∙ 8 = 72 x = 9 Zadatak je riješen tek kada napišemo odgovor riječima! Daktilografkinja treba raditi 9 sati na dan da bi rukopis pretipkala za 8 dana.

  16. Zadatake možemo riješavati i pomoću “pravila trojnog” Napišemo podatke iz uvjetne rečenice: a b Napišemo podatke iz upitne rečenice: x c x : a = b : c Provjerimo jesu li veličine u zadatku upravno ili obrnuto razmjerne. Ako su veličine upravno razmjerne, povučemo strjelice u istom smjeru. Ako su veličine obrnuto razmjerne, povučemo strjelice u suprotnom smjeru. U smjeru strjelica napišemo razmjer.

  17. Zadatak 1: Automobil za 100 km vožnje potroši 7,8 litara benzina. Koliko će benzina potrošiti za 350 km? Uvjetna rečenica: 100 km 7.8 lit Upitna rečenica: 350 km x lit Jer su veličine upravno razmjerne strjelice vučemo u istom smjeru U smjeru strjelica napišemo razmjer: x : 7.8 = 350 : 100 100 ∙ x = 7.8 ∙ 350 x = 2730 : 100 x = 27.3 Zadatak je riješen tek kada napišemo odgovor riječima! Automobil će za 350 km potrošiti 27.3 litre benzina.

  18. Zadatak 2: Ako daktilografkinja radi 6 sati na dan, pretipkat će jedan rukopis za 12 dana. Koliko bi sati na dan trebala raditi da rukopis pretipka za 8 dana? Uvjetna rečenica: 6 sati 12 dana Upitna rečenica: x sati 8 dana Jer su veličine obrnuto razmjerne strjelice vučemo u suprotnom smjeru U smjeru strjelica napišemo razmjer: x : 6 = 12 : 8 8 ∙ x = 6 ∙ 12 x = 72 : 8 x = 9 Zadatak je riješen tek kada napišemo odgovor riječima! Daktilografkinja treba raditi 9 sati na dan da bi rukopis pretipkala za 8 dana.

More Related