I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle

1. I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle Rosaria Tantalo – rosaria.tantalo@unipd.it Dipartimento di Astronomia - Padova

2. La Magnitudine Apparente Se f è il flusso di energia della stella che arriva sul nostro rilevatore la sua Magnitudine Apparente sarà: m = -2.5*Log(f) + C Se L è l’energia uscente dalla stella (Luminosità), il flusso di energia che noi misuriamo dipenderà dalla distanza a cui si trova la stella: Se consideriamo due stelle (A e B) aventi la stessa luminosità (L=LA=LB) allora la differenza fra le loro magnitudini apparenti sarà: mA – mB = 5*Log(dA/dB)

3. La Magnitudine Assoluta La Magnitudine Assoluta di una stella è la magnitudine che la stella avrebbe se fosse posta alla distanza di 10 pc • Il parsec non è altro che la distanza percorsa dalla luce in 3.262anni (1pc corrisponde a 3.262Anni luce) • Se la velocità della luce è di 2.997x1010cm/sec • ed in un anno medio ci sono 3.156x107sec, allora la luce percorre: • in un anno 9.458x1017cm cioè 9.458x1012 Km • in 3.262anni 3.085x1018cm cioè 3.085x1013 Km Supponiamo che L sia la luminosità della nostra stella. Flusso misurato a terra dalla stella posta alla distanza d Flusso misurato a terra se la stella è posta alla distanza di 10pc Applichiamo l’equazione per calcolare la magnitudine nei due casi: m = -2.5*Log(f*) + C M = -2.5*Log(F*) + C Assoluta Apparente

4. Il Modulo si Distanza Facciamo la differenza delle due magnitudini così ottenute: che può essere scritta come: M – m = 5-5*Log(d) MODULO DI DISTANZA

5. La Luminosità Prendiamo adesso due oggetti (A e B) di cui conosciamo la magnitudine assoluta: MB = -2.5*Log(FB) + C MA = -2.5*Log(FA) + C per i quali i flussi di energia, se LA e LB sono le luminosità, possono essere scritti come: confrontiamoli fra loro facendo la differenza fra le magnitudini assolute. Possiamo quindi scrivere che: cioè

6. La Luminosità La luminosità di una stella viene generalmente calcolata facendo riferimento alla luminosità del sole L. Perché conosciamo sia la luminosità del sole: L =3.83x1033 erg sec-1 che la sua magnitudine assoluta: M=+4.72

7. La Magnitudine Bolometrica Quando il flusso misurato è quello TOTALE della stella, ovvero il flusso di energia su tutte le l dello spettro elettromagnetico, allora possiamo parlare di Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da: o dove FTOT è dato da: e fTOT è dato da:

8. MI MR MV MB MU I Colori delle Stelle Poiché non esistono strumenti in grado di misurare l’energia proveniente da tutto lo spettro elettromagnetico, gli astronomi in genere fanno uso dei cosiddetti Filtri a banda larga al fine di uniformare le loro misure. I filtri consentono il passaggio solo di determinate l dello spettro elettromagnetico emesso dalla stella. Una volta misurato il flusso di energia che passa attraverso il filtro è possibile calcolare la magnitudine nella banda del filtro.

9. I Colori delle Stelle Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo il flusso usando due diversi filtri (ex. V e B) possiamo confrontare fra loro le corrispondenti magnitudini: Si definisceIndice di Coloreo Colorela quantità ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute calcolate nelle due bande “fotometriche” cB,V 1/T Equazione di Planck

10. I Colori delle Stelle Il colore per definizione non dipende dalla distanza della stella, quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le magnitudini apparenti sia che si considerino quelle assolute!! Infatti: Facciamo il rapporto:

11. R La Temperatura Effettiva Flusso uscente dalla superficie della stella: f* La luminosità alla superficie della stella:

12. Luminosita’ Raggio La Temperatura Effettiva Poiché la stella è assimilabile ad un corpo nero, possiamo far coincidere il flusso alla sua superficie, f *, con il flusso uscente dal corpo nero (B(T) =sT4), quindi possiamo scrivere: Quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero con le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella “reale”

13. Russell Hertzsprung I Diagrammi HR La scoperta più importante in campo astronomico risale al 1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’americano Henry Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro, confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle stelle: • Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale) • Luminosità (i.e. magnitudine bolometrica assoluta)

14. Magnitudine (MV) Colore (B-V) I Diagrammi HR Se si conoscono il colore (ex. B-V) e la magnitudine assoluta nel visuale (MV) di un certo numero di stelle possiamo costruire un diagramma Colore-Magnitudine Questo diagramma è noto come Diagramma di Hertzsprung-Russell o DiagrammaH-R (HRD),

15. L/L Temperatura (K) I Diagrammi HR Il diagramma HR può essere letto anche come un diagramma che lega la luminosità e la temperatura effettiva della stella: la luminosità del Sole: L=3.83x1033 erg/sec

16. I Diagrammi HR Se prendiamo un qualunque gruppo di stelle nel cielo, di cui conosciamo colore e magnitudine, possiamo sempre costruire un HRD. Poiché in questi diagrammi stiamo mettendo a confronto le proprietà delle stelle fra loro, dobbiamo necessariamente far uso della Magnitudine Assoluta di ogni oggetto del gruppo che stiamo esaminando. Questo significa che dobbiamo conoscerne la distanza. Ma la distanza è uno dei parametri più difficili da ottenere!

17. Pleiadi AMMASSI APERTI sono formati da ~102-103 stelle che sono relativamente “giovani” ed hanno forma irregolare Ammasso Aperto I Diagrammi HR In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi:

18. AMMASSI GLOBULARI sono formati da ~104-106 stelle che sono gli oggetti più “vecchi” della galassia ed hanno una forma sferoidale Ammasso Globulare I Diagrammi HR In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi:

19. Pleiadi Ammasso Aperto Ammasso Globulare I Diagrammi HR Le stelle in queste aggregazioni sono caratterizzate dall’essere tutte più o meno alla stessa distanza (modulo di distanza ~ costante), quindi possiamo costruirne il diagramma HR senza dover calcolare la magnitudine assoluta.

20. I Diagrammi HR Se guardiamo il diagramma HR di un qualunque ammasso o associazione di stelle con più attenzione, si nota subito che le stelle tendono a distribuirsi solo in certe regioni del piano MV-(BV). Quindi solo certe combinazioni di Teff e L sono possibili per le stelle. Vediamo in quali regioni del diagramma HR si dispongono le stelle 

21. 106 104 102 L/L Mean Sequence 1 10-2 10-4 5x103 2.5x103 4x104 104 2x104 Teff I Diagrammi HR Le leggi della fisica applicate alle stelle devono essere in grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS)

22. 106 L2 104 102 L/L L1 Mean Sequence 1 10-2 T1=T2=T 10-4 5x103 2.5x103 4x104 104 2x104 Teff I Diagrammi HR A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI

23. I Diagrammi HR A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI Infatti: se T1=T2 ed L2 > L1 se L2/L1 = (R2/R1)2 R2 > R1

24. 106 104 Giants 102 L/L Mean Sequence 1 10-2 Dwarfs 10-4 5x103 2.5x103 4x104 104 2x104 Teff I Diagrammi HR Allo stesso modo si osservano stelle meno luminose e quindi con raggi piccoli: NANE

25. I Diagrammi HR Le stelle Giganti si dividono in: SUB GIANTS GIANTS RED GIANTS BLUE GIANTS in base alla loro temperatura. Fra le stelle Nane ci sono: WHITE DWARFS il loro Tipo-Spettrale è tale che appaiono quasi Bianche.

26. Red Giants Sub Giants TURN-OFF Nane Bianche Sequenza Principale I Diagrammi HR Il Turn-off è, come vedremo, un punto del diagramma HR estremamente importante perché ci può dare informazioni sull’età delle stelle che appartengono dell’ammasso. Si vedrà che la luminosità e la temperatura del Turn-off variano da ammasso ad ammasso.

27. Il Raggio delle Stelle Abbiamo visto che la temperatura e la luminosità delle stelle nel diagramma HR sono ben definite. Poiché esiste la relazione che lega la luminosità di una stella alla sua temperatura effettiva è possibile individuare nel diagramma HR anche il luogo dei punti di raggio costante.

28. R=10R R=1R R=0.1R L/L Temperatura (K) Il Raggio delle Stelle Se fissiamo il raggio sul diagramma-HR possiamo tracciare delle rette di pendenza 4. il raggio del Sole: R=7x1010 cm Se invece fissiamo la luminosità si trova che la temperatura sarà una funzione del raggio (Teff R-0.5)

29. Il Raggio delle Stelle Concludendo, ogni punto nel diagramma HR è caratterizzato dall’avere temperatura (Teff), luminosità e raggio ben definiti. Quindi lo studio di questi diagrammi consente di ottenere una stima del raggio delle stelle. NOTA: La determinazione dei raggi stellari può essere fatta con diversi metodi fra cui: metodi interferometrici; utilizzando le occultazioni lunari; usando modelli teorici; attraverso lo studio dei sistemi “binari “.

30. Sirius B La Massa delle Stelle Anche la determinazione della massa delle stelle è difficile e richiede strumenti sofisticati. Si possono usare ancora una volta i sistemi “binari” e studiarne i periodi di rotazione applicando le leggi di Keplero. Gli studi fatti per un numero sufficientemente elevato di sistemi binari di stelle vicine al sole, hanno mostrato che esiste una relazione fra la luminosità delle stelle di Sequenza Principale e la loro massa.

31. 5 4 3 Log L/L 2 1 dove a~3.5 0 -1 Log M/M 0 1.5 0.5 1.0 La Massa delle Stelle La massa della stella è proporzionale alla luminosità: la massa del Sole: M=1.989x1033 gr

32. Intermediate Mass a~4 High Mass Low Mass a~2.8 a~1.8 M=3M M=0.3M La Massa delle Stelle L’esponente a varia con la massa della stella

33. dove z~0.570.8 La Massa delle Stelle Esiste anche un’altra importante relazione che lega la massa della stella al suo raggio:

34. La Massa delle Stelle Mettendo insieme le due relazioni che abbiamo appena visto: Relazione massa-raggio Relazione massa-luminosità e ricordando la legge che lega la luminosità con la Teff:

35. La Massa delle Stelle si ricava per le stelle di MS la seguente relazione:

36. R=10R R=1R Raggio R=0.1R L/L M=20M Massa M=1M M=0.5M M=0.08M Temperatura (K) La Massa delle Stelle quindi nel diagramma HR possiamo individuare i luoghi di uguale raggio e massa in funzione di Teff e L/L

37. La Massa delle Stelle

38. Esaminiamo la stella a noi più vicina: Il Sole M=1.989x1033 gr R=7x1010 cm L=3.83x1033 erg/sec L’Energia delle Stelle Sappiamo che una stella può essere vista perché produce dell’energia e questa energia viene persa dalla stella !!! Affinché una stella sia “visibile” per un lungo periodo di tempo, nel suo interno devono esserci delle sorgentidi energia in grado di compensarne la perdita.

39. L’energia emessa dal sole deve essere stata costante durante tutto questo tempo L’Energia delle Stelle Lo studio dei fossili di ~4x109 anni fa (4Gyr) ha mostrato che in questo intervallo di tempo la temperatura della superficie terrestre non è variata di più di 20K °C= K-273,15 DT=20K DT=20°C ….quindi il sole deve essere stato in grado di produrre una quantità di energia tale da compensare la perdita di ~1033 erg/sec almeno per i 4Gyr della sua esistenza

40. L’Equilibrio Idrostatico Una stella esiste, quindi non collassa su se stessa o esplode, perché è stabile ovvero perché c’è equilibrio fra la Forza Gravitazionale e la Forza di Pressione, cioè è in Equilibrio Idrostatico. In una descrizione semplificata della struttura del Sole, questo può essere pensato come un sistema gassoso auto-gravitante in cui vale la condizione di equilibrio idrostatico.

41. P1 Elementino di stella spesso DR e di base DA su cui agiscono: Fg verso il centro della stella. P2 DA Fg=gxDM DR FP Fg se r= densità  DM=rxDV=rxDRxDA FP verso l’esterno della stella. L’Equilibrio Idrostatico Equilibrio Idrostatico: DP= P1-P2

42. L’Equilibrio Idrostatico Se l’equazione non fosse vera dovremmo vedere il raggio del sole variare molto velocemente (DP/DR-gr di ~1%  DR ~ 10% in 1h) Questa variazione del raggio del Sole non è stata osservata quindi per il Sole deve valere l’equazione dell’Equilibrio Idrostatico .... e non c’è motivo di non considerarla vera anche per le altre stelle. IN OGNI FASE DELLA VITA DI UNA STELLA È SEMPRE VERIFICATO L’EQUILIBRIO IDROSTATICO!!!

43. Sorgenti di Energia QUALI SONO LE SORGENTI DI ENERGIA DI UNA STELLA? • Esistono tre sorgenti energetiche: • La Sorgente Nucleare • La Sorgente Gravitazionale • La Sorgente Termica (o Interna) Queste si alternano all’interno di una stella anche se in genere, come vedremo, la Sorgente Nucleare è quella dominante e si alterna con quella Gravitazionale.

44. Energia Cinetica Energia Gravitazionale (Teorema del Viriale) Il Teorema del Viriale È noto che l’energia cinetica e l’energia potenziale gravitazionale di un sistema in equilibrio idrostatico sono legate dalla seguente relazione: dove W, l’energia potenziale gravitazionale del sistema è data da:

45. Il Teorema del Viriale Se si assume EK essere l’energia del moto di agitazione termica delle particelle del sistema ovvero l’Energia Termica (ET) o anche Energia Interna, possiamo scrivere: G=6.6x10-8 erg cm gr-2 Questo significa che metà dell’energia gravitazionale va in energia interna, ovvero serve a riscaldare il sistema, mentre l’altra metà viene persa dal sistema.

46. Kelvin-Helmholtz Sorgenti di Energia Sappiamo che L~1033 erg/sec Per quanto tempo può vivere una stella sorretta solo dall’energia termica? Supponiamo che 2/3 dell’energia del sole vadano in energia termica

47. G= 6.6726x10-8 erg cm gr-2 M= 1.989x1033 gr R= 7x1010 cm L= 3.83x1033 erg sec-1 1sec = 3.168x10-8 yr Sorgenti di Energia Per il Sole tk=7.4x1014sec= 2.3x107yr TROPPO BREVE!!!

48. Sorgenti di Energia Allora deve esserci un’altra sorgente di energia in grado di compensare l’energia persa dalla stella. QUALE? Si sa che reazioni di Fusione Nucleare sono in grado di produrre un’enorme quantità di energia.

49. Neutroni Protoni 10-13 Elettroni Le Reazioni Nucleari La carica positiva di un atomo (protoni+neutroni) è confinata entro un nucleo di ~10-13cm. Affinché possa avvenire una reazione di Fusione nucleare è necessario che due atomi si avvicinino fino ad una distanza di ~10-13cm.

50. 10-13 Le Reazioni Nucleari A questa distanza però le forze di repulsione sono molto forti e quindi bisogna accelerare le particelle in modo da riuscire superare queste forze ovvero la Barriera Coulombiana.