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1. “” La communication n’est pas à sens unique Animateur : Luc Barrette Piliers en Éducation - Numératie Le jeudi 5 juillet 2007 Titre à venir Sous-titre à venirDate

2. Principes d’enseignement des mathématiques • Promouvoir une attitude positive à l’égard des mathématiques; • Mettre l’accent sur la compréhension conceptuelle; • Faire participer activement l’élève à son apprentissage; • Proposer des tâches adaptées au niveau du développement de l’élève; • Respecter la façon d’apprendre de chaque élève; • Offrir une culture et un climat propices à l’apprentissage; • Reconnaître l’importance de la métacognition; • Mettre l’accent sur les concepts mathématiques importants (les «grandes idées»). (MÉO, Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 6e année, 2006, fascicule 4, chapitre 2)

3. Communications : Qualité, quantité, efficacité • L’enseignant ou l’enseignante doit s’assurer d’utiliser une variété de stratégies pédagogiques qui vont permettre de communiquer les concepts mathématiques, soit utiliser des stratégies d’enseignement efficace. • L’enseignement efficace implique de développer la compréhension chez l’élève.

4. Communications : Qualité, quantité, efficacité La base d’un enseignement efficace en mathématiques repose sur l’habileté de l’enseignant ou de l’enseignante à créer un environnement propice à la communication et à utiliser l’information qui ressort du partage des réflexions mathématiques des élèves. (MÉO, Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 6e année, 2006, fascicule 4, p. 80)

5. Communications : Qualité, quantité, efficacité « L’enseignement des mathématiques est plus efficace lorsqu’on comprend l’effet des représentations externes sur l’apprentissage. Pour cela, nous devons être capables de discuter des représentations internes des élèves – le sens qu’ils y donnent, les relations qu’ils établissent et la manière dont ils joignent ces représentations les unes avec les autres. » (Goldin et Shteingold, 2001, p. 19, traduction libre) • L’enseignant ou l’enseignante doit donner à l’élève de multiples occasions de lire, d’étudier, d’examiner, d’écouter, de « voir », d’explorer, de décrire, de discuter, d’expliquer et de représenter des idées. • De cette façon, l’élève est en contact avec toute une panoplie de communications issues de plusieurs modes de communication.

6. Outils organisationnels Schématisez les relations entre les mots suivants: Ensuite, discutez des éléments de votre schéma avec un partenaire décimale cent Unité mètre fraction dénominateur regroupement

7. I A B Communication Passage ou échange de messages entre un sujet émetteur et un sujet récepteur au moyen de signes ou de signaux. Petit Robert

8. La communication pour l’apprentissage • La communication en salle de classe est à prime abord un outil à l’apprentissage, l’élève se sert de communications variées reçues et interprétées afin d’apprendre. • Ce n’est pas la communication qui crée l’apprentissage. Il est le résultat de liens que l’élève établit grâce à l’information contenue dans les communications. .

9. Modes de représentation

10. L’élève utilise des modèles pour modéliser une idée mathématique. Par la suite, il peut les utiliser afin de créer ses propres modèles ou représentations de situations. Transfert du modèle comme outil didactique à modèle pour généraliser des idées mathématiques. « L’utilisation de modèles pour organiser, enregistrer et communiquer des idées mathématiques facilite les représentations. À l’aide du matériel de manipulation, de diagrammes, de dessins et de symboles, les modèles servent à « faire voir les mathématiques ». Le recours à ces modèles aide aussi à s’approprier les idées mathématiques et à les comprendre. » (Fennell, septembre 2006, traduction libre)

11. Exemples de modèles • la monnaie pour représenter des nombres décimaux • la balance pour l’analyse d’égalités • le modèle de région pour représenter des fractions • les ensembles de bandes fractionnaires • le modèle d’un ensemble pour représenter des fractions • la droite numérique • le cadre à 10 cases • la disposition rectangulaire • la table de valeurs • la grille de nombres • les diagrammes • les réglettes Cuisenaire • le matériel de base dix; • l’équation 3 x 4 12 + x = 35

12. Questionnement • Quantité vs. qualité • Ouverte vs. fermée • Complexité • But de la question • Climat de confiance • Après la réponse … • A qui les questions sont-elles posées et qui les répondent? • Pistes afin de répondre

13. Exemples de questions • Pourquoi…? • Comment…? • Est-ce toujours vrai? • Quel effet …? • De quelle façon ces stratégies sont-elles similaires et différentes? • Pourquoi as-tu fait …? • Y a-t-il d’autres façons? d’autres possibilités? d’autres solutions? Ressources : MÉO, Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 6e année, 2006, fascicule 2, p.111 -114

14. Questionnement Questionner pour la réflexion plutôt que pour l’évaluation. Questionner, plutôt que fournir l’information. Questionner : la qualité plutôt que la quantité. Ainsi par le questionnement : • l’élève reconnaît ce qu’il a fait et même bien fait; • l’élève établit des liens; • l’élève apprend.

15. Résolution de problèmes Pourquoi la résolution de problèmes est-elle une approche à privilégier? La résolution de problèmes est un océan de communication. analyse questionnement réflexion discussion travail avec les pairs utilisation de modèles

16. Situation d’apprentissage Mise en situation Dallages de la francophonie Je vous propose de créer un dallage aux couleurs du drapeau franco-ontarien, le vert et le blanc, pour bien exprimer votre fierté de faire partie de la grande communauté francophone de l’Ontario. Il s’agit d’une œuvre d’art qui fait appel à vos connaissances mathématiques. Le verte et le blanc doivent alors être les deux couleurs prédominantes de votre dallage. Tâche 1 Identifiez parmi les répartitions suivantes celles qui respectent le critère de la prédominance du vert et du blanc. Tiré du Guide d’enseignement efficace des mathématiquesde la 4e à la 6e année – Numération et sens du nombre, Fascicule 2 – Fractions, MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION. 2008. (à paraître)

17. Répartitions possibles des couleurs Répartitions possibles des couleurs Dallages de la francophonie EXPLORATION 1

18. Tâche 2 Créez un dallage formé de 36 carrés colorés. Le dallage doit être construit en fonction de l’une des répartitions qui répond au critère de la prédominance du vert et du blanc. EXPLORATION 2

19. Échange mathématique Activité qui mise sur un échange d’idées entre les élèves. Par l’échange et la discussion, les élèves : • développent l’écoute de l’autre; • développent une pensée critique; • reconnaissent et dégagent les forces et les limites d’arguments mathématiques (les leurs et ceux des autres); • développent leur capacité à communiquer mathématiquement.

20. Échange mathématique • Présentations et explications par les élèves; • Questionnement par l’enseignant et les autres élèves; • Écoute des propos des autres; • Confrontation d’idées; • Temps d’objectivation; • Période de mise au point; • Développement de la compréhension.

21. Argument mathématique Justification orale ou écrite d’un raisonnement dans le but de démontrer ou de réfuter une idée mathématique. • Argument juste : argument qui est vrai • Argument clair: argument dont on comprend le contenu • Argument suffisant: argument qui est clair et qui montre, de façon convaincante, la justesse du fait en question Voir RADFORD et DEMERS, Communication et apprentissage : Repères conceptuels et pratiques pour la salle de classe de mathématiques, 2004, Toronto, le Ministère.

22. ÉCHANGE MATHÉMATIQUE 1 • Fraction d’un tout • Comparaison de fractions • Représentation de fractions • … • Fraction d’un ensemble (de 36) • Fraction d’un tout (d’un dallage) • Fonction du numérateur et du dénominateur • Dallage • … ÉCHANGE MATHÉMATIQUE 2

23. Modelage Stratégie où l’on rend observable l’action, le processus ou la stratégie en question en réfléchissant à haute voix.

24. Objectivation L’objectivation consiste à prendre conscience de ce que l’on est en train de faire ou de vivre, et à faire de cette prise de conscience un objet de raisonnement et de métacognition. L’objectivation : • permet de faire le point; • permet à l’élève de reconnaître ce qu’il a fait, compris et qu’il a utilisé des mathématiques; • permet alors de reconnaître qu’il apprend et ce qu’il a appris.

25. Journal de mathématiques Le journal permet à l’élève : • de communiquer sa pensée mathématique; • de communiquer ses sentiments liés à ses apprentissages en mathématiques et à la matière; • de consolider ses apprentissages (concepts, stratégies, procédures); • de réfléchir, de comprendre et d’objectiver. Le journal permet à l’enseignant ou l’enseignante : • d’obtenir de l’information authentique sur l’apprentissage et les sentiments de chaque élève; • de suivre les progrès de l’élève et d’être en relation avec lui.

26. Journal de mathématiques Types d’entrées Entrées académiques • concepts • procédures • résolution de problèmes Entrées personnelles • Attitudes et besoins • Objectivation Entrées d’application des mathématiques

27. Journal de mathématiques Étapes de mise en oeuvre • Choix pédagogique • Développer à l’oral • Présentation du journal de mathématiques • Modelage de son utilisation • Utilisation régulière

28. En classe, il s’agit : • de rendre l’information disponible et accessible de plusieurs façons; • de moins « dire » à l’élève mais le lui représenter; • de moins « dire » à l’élève mais favoriser la réflexion et l’analyse. L’enseignant le « dit » , l’élève « comprend » ce qui lui est dit mais les liens ne sont pas nécessairement établis. Les liens (fruit de l’apprentissage) se créeront en étant exposé à une multitude de représentations variées. Si l’élève n’est pas amené à réfléchir, la compréhension demeure superficielle (procédurale et mémorisée).

29. « L’utilisation efficace des stratégies explorées seront ainsi des communications efficaces de la part de l’enseignant et permettent en plus de développer la communication chez l’élève. » MÉO, Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 6e année, 2006, fascicule 4, p. 80

30. Objectifs clés de la communication Cycles préparatoire et primaire Cycle moyen • Apprendre quelques conventions • Commencer à élaborer des arguments • Apprendre à écouter les autres • Commencer à comprendre ce qu’est un argument exact, clair et suffisant • Utiliser les conventions • Exprimer et justifier des arguments appropriés • Écouter, interpréter et évaluer les arguments des autres • Améliorer sa connaissance de ce qu’est un argument exact, clair et suffisant

31. Bibliographie • FENNELL, Francis. Septembre 2006.«Representation—Show me the Math! », NCTM News Bulletin, vol. 43, no 2, Reston (VA), NCTM, p. 3. • GOLDIN, Gerald, et Nina SHTEINGOLD. 2001. « Systems of Representations and the Development of Mathematical Concepts », dans Albert A. Cuoco et Frances R. Curcio (Eds.), The Roles of Representation in School Mathematics: 2001 Yearbook, Reston (VA), NCTM, p. 19. • ONTARIO. MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION. 2006. Guide d’enseignement efficace des mathématiquesde la maternelle à la 6e année, Toronto, le Ministère, 5 fascicules. • ONTARIO. MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION. 2008. Guide d’enseignement efficace des mathématiquesde la 4e à la 6e année – Numération et sens du nombre, Fascicule 2 - Fractions, Toronto, le Ministère (à paraître) • RADFORD, Luis, et Serge DEMERS. 2004. Communication et apprentissage : Repères conceptuels et pratiques pour la salle de classe de mathématiques, Toronto, le Ministère.