KULIAH 7 STATISTIKA: Estimasi Statistik STIK – PTIK ANGKATAN 63 TAHUN 2013

1. KULIAH 7 STATISTIKA:Estimasi StatistikSTIK – PTIK ANGKATAN 63 TAHUN 2013

2. PENDAHULUAN 1. Definisi Estimasi adalah dugaan/taksiran nilai karakteristik populasi (parameter) berdasarkan data yang diperoleh dari pengukuran sampel (statistik) Populasi N Parameter Sampel n Statistik Probability Sampling Generalisasi

3. KRITERIA ESTIMASI YANG BAIK • Tidak Bias (Unbiased) Statistik (sampel) yang digunakan sebagai penduga parameter (populasi) harus sama atau mendekati paramater (populasi) yang diduga E (ӯ) = μ ӯ = rata-rata (sampel); μ=rata-rata (populasi) E (p) = P  p=proporsi (sampel); P=proporsi (populasi) • Efisien Statistik (sampel) memiliki standar deviasi (s) kecil 3. Konsinten Jika sampel (n) semakin besar, maka statistik (sampel) akan semakin mendekati parameternya (populasi) n  N maka ӯμ

4. JENIS ESTIMASI STATISTIK (1) • Estimasi Titik (Point Estimate) Estimasi titik  suatu nilai (dari data sampel) digunakan unmtuk menduga ukuran atau parameter (data populasi) yang ingin diketahui. ỹ menduga μ ӯ=rata-rata (sampel); μ=rata-rata (populasi) p menduga P  p=proporsi (sampel); P=proporsi(populasi) Contoh 1: Rata-rata  ỹ menduga μ Diambil sampel 5 orang mhs dari 150 mhs angkatan 57 untuk menduga rata-rata umur populasi. Misalkan umur 5 sampel mhs: 26,28,27,31,30 Estimasi titik  ӯ = 1/n ∑ Xi menduga μ = 1/n ∑ yi ӯ = 1/5 (26+28+27+31+30) = 28,40 Penyimpangan estimasi  s = √s2 = 2,07 dimana s2 = 1/(n-1) ∑(yi – ӯ)2 Bila gunakan SPSS: Ketik data  Click ”Analyze  Pilih Descriptive statistics  Click ”Descriptives..,.” , output:

5. JENIS ESTIMASI STATISTIK (2) • Estimasi Titik (Point Estimate) Contoh 2: Proporsi  p menduga P Diambil sampel 5 orang mhs dari 150 mhs angkatan 57 untuk menduga proporsi manasiswa wanita dari populasi. Misalkan jenis kelamin 5 sampel mhs: P,P,W,P,P Estimasi titik: p = x/n  menduga P = X/N dimana x= jumlah berkarakteristik tertentu dari sampel n = jumlah sampel p = 1/5 = 0,2 Penyimpangan estimasi: s = 1/n√p(1-p) = 1/5√0,2(1-0,2) = 1/5√0,16 = 0,08

6. JENIS ESTIMASI STATISTIK (4) 2. Estimasi Interval (Interval Estimate) 2.1 Estimasi Interval nilai satu rata-rata: interval ỹ menduga μ P {ӯ - Zα/2 (σ/√n) <μ< ӯ + Zα/2 (σ /√n) } = 1-α :bila σ diketahui P {ӯ - tα/2,n-1 (s/√n) <μ< ӯ + tα/2,n-1 (s/√n) } = 1-α :bila σ tdk diketahui (n<30) P {ӯ - Zα/2 (s/√n) <μ< ӯ + Zα/2 (s/√n) } = 1-α :bila σ tdk diketahui (n≥30) dimana s = standar deviasi (sampel)  s = √s2 dan s2=1/(n-1) ∑(yi – ӯ)2 σ = standar deviasi (populasi) σ = √ σ2 dan σ2=1/(N) ∑(yi – ӯ)2 Contoh 1: Interval estimasi nilai satu rata dan n < 30, secara manual Sampel 5 mhs sebelumnya (slide 4):rata-rata umur = ӯ = 28,40 dan s =2,07 Kita ingin menduga estimasi interval populasi dgn keyakinan 95% (1-α) Interval estimasi  P {28,4 – 2,78 (2,07/√5) < μ < 28,4 – 2,78(2,07√5)} = (1-α) P { 25,83 < μ < 30,97) = 1-0,05 = 0,95 Interpretasi: Apabila dilakukan percobaan secara berulang-ulang dengan sampel n=5, maka interval estimasi rata-rata umur populasi mahasiswa STIK angkatan 57 adalah 25,83 s/d 30,97 dengan tingkat keyakinan 95 %

7. JENIS ESTIMASI STATISTIK (4) Contoh 1: Interval estimasi nilai satu rata dan n < 30, dengan SPSS Sampel 5 mhs sebelumnya (slide 4):rata-rata umur = ӯ = 28,40 dan s =2,07 Kita ingin menduga estimasi interval rata-rata populasi dgn keyakinan 95% (1-α): P {ӯ - tα/2,n-1 (s/√n) <μ< ӯ + tα/2,n-1 (s/√n) } = 1-α :bila σ tdk diketahui (n<30) Jawaban: Dengan program SPSS: Click “Analize”, pilih ”Compare Means” dan Click “One Sample T Tests …”, Output: Interretasi: Apabila dilakukan percobaan secara-berulang ulang dengan sampel n=5, maka Interval Estimasi Rata-rata Umur Populasi adalah 25,83 s/d 30,97 dengan tingkat keyakinan 95 % Catatan: bila n ≥ 30, ganti tα/2,n-1 dengan Zα/2 dimana jika (1-α) = 95 %  Zα/2 =1,96 jika (1-α) = 99 %  Zα/2 =2,58; dan jika (1-α) = 90 %  Zα/2 =1,64

8. JENIS ESTIMASI STATISTIK (3) • Estimasi Interval (Interval Estimate) 2.2 Estimasi Interval nilaisatuproporsi: Interval p menduga P P {p - Zα/2 (√p(1-p)/n) < P< p + Zα/2 (√p(1-p)/n) } = 1-α Contoh: Padacontohsebelumnya: dari 5 sampelmahasiswadiperolehproposiwanita p=0,20 Hitunglah interval estimasiproporsipopulasiwanitapadatingkatkeyakinan 90 % atau (1-α) = 0,90 Jawaban: P {0,20 –1,64 (√0,20(1-0,20)/5) < P< 0,20 + ,64 (√0,2(1-0,20)/5) } = 0,90 P (0,0688 < P <0,2131) = 0,90 Interretasi: Apabiladilakukanpercobaansecara-berulangulangdengansampel n=5, maka Interval EstimasiProporsiPopulasiwanitaadalahantara 0,07 s/d 0,21, dengantingkatkeyakinan 90%

9. N Ne2+ 1 PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (1) 1. Metode Sampling SatuTahap (N Kecil) untukmengestimasinilai rata-rata atauproposi n = Dimana: n: Jumlahsampel N: jumlahpopulasi e: adalah margin kesalahan yang diinginkan Contoh: MisalnyainginMElakukanSurveiMotivasiKerjadiPolres “X” N= 120 pegawaipadasuatuorganisasi Margin kesalahan = 10% (0,10), Makasampeluntuksurvei = 56

10. (tα/2,n-1 )2 x s2 e x e PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (2) 2. Sampling Satu Tahap (N besar) untuk mengestimasi nilai rata-rata n = Dimana: tα/2,n-1 nilai t untuk tingkat kepercayaan (1-α) dan degress of freedom n-1 s2 adalah perkiraan variance dari sample hasil uji coba e adalah margin kesalahan yang diinginkan Catatan: Bila sampel uji coba ≥ 30 ganti nilai tα/2,n-1 dengan Zα/2, dimana:

11. (2,08)2 x (100.000)2 25.000x 25.000 PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (2) Contoh: Peneliti ingin mengestimasi biaya rata-rata pengurusan SIM di Polres X selama bulan Januari 2011. Dari studi pendahuluan dengan sampel 20 pemohon SIM pada bulan Desember 2010, diperoleh rara-rata biaya pengurusan Rp 500.000 dengan s = Rp.100,000 Berapa sampel untuk survei yang lebih besar dengan tingkat keyakinan 95 %, dengan margin error = 5% Jawab: n = n = 69,22  selalu dibulatkan keatas: 70 Catatan: Peneliti harus melakukan observasi terhadap 70 pemohon SIM bulan januari secara random atau sistematik berdasarkan daftar pemohon SIM selama bulan Januari 2011. Bisa juga menggunakan daftar sampel pemohon SIM berdasarkan waktu (misalnya per 137 menit  8x60x20/70) dari jam 08.00 s/d 16.00 tiap harinya selama bulan Jan 2011.

12. (Zα/2 )2x p x (1-p) e x e PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (2) 3. Metode Sampling Satu Tahap (N besar) untuk mengestimasi nilai proporsi n = Dimana: Zα/2 adalah nilai standar normal untuk tingkat kepercayaan (1-α) r adalah perkiraan proporsi variabel utama yang diteliti e adalah margin kesalahan yang diinginkan Catatan: Tingkat kepercayaan biasanya ditentukan = 95%, margin kesalahan = 5%. Jika perkiraan prevalensi kejadian tidak tersedia, r biasanya ditentukan sebesar 50% (0,5) yang akan menghasilkan sampel maksimum.

13. (1,96)2 x 0,2 x (1-0,2) = 256 0,05 x 0,05 PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (3) Contoh: Menghitung besarnyasampel untuk Kurvei KDRT di wilayah Polres X dengan pendekatan observasi rumah tangga (ruta) • Misalnya indikator yang akan diukur perkiraan proporsi KDRT tahun 2010 di wilayah Polres X • Dari informasi yang tersedia perkiraan kasar proporsi KDRT adalah 20% (p= 0,2), maka: n ruta = Catatan: Bila 1 tahap, peneliti harus mempunyai daftar seluruh rumah tangga (ruta) di wilayah Polres X

14. (Zα/2)2x p x (1-p) x deff e x e PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (3) 4. Metode Sampling Dua Tahap (MICS, UNICEF) untuk estimasi proporsi n = Dimana: Zα/2 adalah nilai standar normal utk tingkat kepercayaan (1-α) % p adalah perkiraan proporsi variabel utama yang diteliti deff adalah efek desain (biasanya 2 untuk 2 tahap) e adalah margin kesalahan yang diinginkan Catatan: Berdasarkan pengalaman dalam suarvei bidang sosial, tingkat kepercayaan biasanya ditentukan = 95%, efek desain = 2, margin kesalahan = 5% (0,05). Jika perkiraan prevalensi kejadian tidak tersedia, r biasanya ditentukan sebesar 50% (0,5) yang akan menghasilkan sampel maksimum.

15. 4 x 0,2 x (1-0,2) x 2 = 512 0,05 x 0,05 PENENTUAN SAMPEL DALAM SURVEI (3) Contoh Menghitung Besarnya Sampel untuk Sampling dua tahap: • Misalnya indikator utama yang akan diteliti adalah proporsirumah tangga (ruta) yang ada KDRT di wilayah Polres X • Dari informasi yang tersedia perkiraan proporsi ruta yang ada KDRT adalah 20% (p = 0,2): • Sampling 2 tahap: Tahap pertama: Memilih sejumlah Rukun Tetangga (RT) Tahap kedua: dari setiap RT terpilih dipilih 10 rumah tangga (ruta): n ruta = Catatan: - Untuk pemilihan RT, peneliti harus punya daftart RT di Polres X - Untuk pemilihan ruta, harus dilakukan pendaftaran seluruh ruta pada RT terpilih