1 / 18

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011. VY_32_INOVACE_04_12. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice. Zpracovala: RNDr. Lucie Cabicarová Datum: 7 . březen 2013 Vzdělávací oblast: Všeobecně vzdělávací předměty

sawyer-spencer
Download Presentation

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_12 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Zpracovala: RNDr. Lucie Cabicarová Datum: 7. březen 2013 Vzdělávací oblast: Všeobecně vzdělávací předměty Předmět: Matematika, Seminář z matematiky Ročníky: 1., 2. a 4. ročník – denní forma vzdělávání 3. a 5. ročník – dálková forma vzdělávání VY_32_INOVACE_04_12

  2. ANOTACE • Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: • Kvadratická funkce, její předpis, graf a vlastnosti • Kvadratické rovnice • Rozklad kvadratického trojčlenu • Kvadratické nerovnice • Soustava kvadratické a lineární rovnice • Každý způsob výpočtu je doplněn vzorovým příkladem včetně výpočtu. VY_32_INOVACE_04_12

  3. KVADRATICKÁ FUNKCE předpis … y = ax2 + bx + c graf … parabola D(f) … R (pokud není stanoveno jinak) a  0 … vrchol paraboly je minimum a  0 … vrchol paraboly je maximum VY_32_INOVACE_04_12

  4. GRAF KVADRATICKÉ FUNKCE Př. 1: Určete souřadnice vrcholu grafu kvadratické funkce f: y = x2 – x – 6. Určete průsečíky funkce s osou x a osou y. V a = 1 b = – 1 c = – 6 V Py : y = 0 – 0 – 6 = – 6 Py0; – 6 Px : 0 = x2 – x – 6 Řešení kvadratické rovnice! Px1– 2; 0 a Px2 3; 0 Řeš. VY_32_INOVACE_04_12

  5. KVADRATICKÁ ROVNICE ax2 + bx + c = 0 Řešení přes diskriminant: D = b2 – 4ac x1,2 = Př. 2: x2 – x – 6 = 0 D = (–1)2 – 4 . 1 . (– 6) = = 1 + 24 = 25 x1,2 = x1 = 3 x2= – 2 P = – 2; 3 ZK VY_32_INOVACE_04_12

  6. zkouška x2 – x – 6 = 0 L– 2 = (– 2)2 – (– 2) – 6 = 4 + 2 – 6 = 0 = P– 2 L3 = 32 – 3 – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 = P3 VY_32_INOVACE_04_12

  7. VZTAH MEZI KOEFICIENTY A KOŘENY KVADRATICKÉ ROVNICE Viètovy vzorce: x2 + px + q = 0  – p = x1 + x2 q = x1 . x2 Př. 3: x2 – x – 6 = 0 x1+ x2 = 1 x1 . x2 = – 6 Možnosti násobení: – 6 a 1, 6 a – 1; 2 a – 3; – 2 a 3 x1 = 3 x2= – 2 P = – 2; 3 VY_32_INOVACE_04_12

  8. ROZKLAD KVADRATICKÉHO TROJČLENU Pokud x1 a x2 jsou kořeny rovnice x2 + px + q = 0, pak kvadratický trojčlen x2 + px + q můžeme rozložit na součin (x – x1)(x – x2). Z našeho předešlého příkladu: x2– x – 6 = (x – 3)(x + 2) VY_32_INOVACE_04_12

  9. ROVNICE S LOMENÝM VÝRAZEM Př. 4: Řešte rovnici: P: x  1; –1 = + / . 5(x2 – 1) 5x(x + 1) = 5.2 + 18(x – 1) D = 169 – 4.5.8 = 9 5x2 + 5x = 10 + 18x – 18 x1,2 = 5x2 – 13x + 8 = 0 x1 = 1,6 x2 = 1 ZK VY_32_INOVACE_04_12

  10. zkouška Podmínky  x  1 L1,6 == = P1,6 = + = + = + === L = P P = 1,6 VY_32_INOVACE_04_12

  11. MOŽNOSTI ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ ROVNICE Počet řešení určuje hodnota diskriminantu: - D  0  rovnice má dvě řešení - D = 0  rovnice má jedno řešení - D  0  rovnice nemá řešení VY_32_INOVACE_04_12

  12. KVADRATICKÁ NEROVNICE Kvadratickou nerovnici nejprve upravíme na součinový tvar. (Můžeme si pomoci i výpočtem rovnice přes diskriminant.) Např. 2x2 + 4x – 6  0  2(x – 1)(x + 3)  0 Další postup: Stejný jako v případě nerovnice v podílovém tvaru (viz lineární rovnice) – určíme nulové body, stanovíme intervaly, sestavíme tabulku a ze znamének určíme, kdy má nerovnice řešení. VY_32_INOVACE_04_12

  13. ÚPRAVY KVADRATICKÉ NEROVNICE Př. 5:  –1 / . 10 x2 – 7x  – 10 x2 – 7x + 10  0 x1 = 2 x2 = 5 (x – 2)(x – 5)  0 P = (– ; 2  5; ) VY_32_INOVACE_04_12

  14. MOŽNOSTI ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ NEROVNICE Počet řešení určuje hodnota diskriminantu: D  0  řešíme přes nulové body a tabulku D  0  řešíme náčrtem grafu – řešením jsou buď všechna čísla, pro která nerovnice existuje, nebo nerovnice řešení nemá VY_32_INOVACE_04_12

  15. SOUSTAVA KVADRATICKÉ A LINEÁRNÍ ROVNICE Metoda dosazovací - z lineární rovnice vyjádříme jednu neznámou a dosadíme za ni do rovnice kvadratické – získáme kvadratickou rovnici o jedné neznámé, tu vyřešíme a dosadíme výsledek zpět do vyjádření – tím získáme druhou neznámou Řešení = uspořádané dvojice neznámých VY_32_INOVACE_04_12

  16. ÚPRAVA SOUSTAVY ROVNIC Př. 6: Řešte soustavu rovnic: x2 + y2 – 2x + y – 5 = 0 x – 2y – 1 = 0 x = 2y + 1  (2y + 1)2 + y2 – 2(2y + 1) + y – 5 = 0 4y2 + 4y + 1 + y2 – 4y – 2 + y – 5 = 0 5y2 + y – 6 = 0 D = 1 – 4.5.(– 6) = 1 + 120 = 121 y1,2 = y1 = 1  x1 = 2.1 + 1 = 3 y2 = – 1,2  x2 = 2.(– 1,2) + 1 = – 1,4 ZK VY_32_INOVACE_04_12

  17. zkouška x2 + y2 – 2x + y – 5 = 0 L3;1 = 9 + 1 – 6 + 1 – 5 = 0 = P3;1 L–1,4;–1,2 = 1,96 + 1,44 + 2,8 – 1,2 – 5 = = 6,2 – 6,2 = 0 = P–1,4;–1,2 P = 3; 1; – 1,4; – 1,2 VY_32_INOVACE_04_12

  18. Zdroje: Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2003. 608 s. ISBN 80-7196-267-8 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. cabicarova@sosptu.cz VY_32_INOVACE_04_12

More Related