ESQUEMA

1. Expresiones algebraicas ESQUEMA RECURSOS

2. Esquema de contenidos Expresiones algebraicas Valor numérico de expresiones algebraicas Operaciones con expresiones algebraicas Suma, resta, multiplicación y división Potenciación de binomios Cuadrado de un binomio Cubo de un binomio Resolución de ecuaciones con una incógnita

3. Expresiones algebraicas • En las expresiones algebraicas las letras representan números y forman la parte literal de la expresión. Podemos escribirlas de distintas formas: 2.ab = 2ab = 2.a.b • Su valor numérico depende del valor de las letras. Por ejemplo, • si x = –1 e y = 3 resulta x3 + y3 = (–1)3 + 33 = –1 + 27 = 26 • Las expresiones algebraicas se componen de monomioso términos. • Cada monomio tiene un coeficiente (un número) y una parteliteral(letras). • A los términos que tiene la misma parte literal los llamamos semejantes.Por ejemplo: • 3x2 es semejante a –8x2 • 7c no es semejante a 5c3

4. Valor numérico de expresiones algebraicas. Factorización En este ejercicio se espera que reconozcas algunas expresiones algebraicas como producto de otras. Este proceso se llama factorización.ACTIVIDADES1. Practicá hasta tener como mínimo 20 respuestas correctas.2. ¿Cuántas operaciones son necesarias para calcular cada una de las celdas de la columna 5? ¿Y de la 8? 3. ¿Qué podés concluir acerca de los resultados correctos en las columnas 5 y 8?

5. Operaciones con expresiones algebraicas Para hacer cálculos con expresiones algebraicas utilizamos las propiedades para operar con números. Operaciones con monomios Los monomios semejantes se pueden sumar o restar, sólo hay que sumar o restar los coeficientes y dejar la misma parte literal. 2ab – 5ab = –3ab Si los términos no son semejantes, la suma o la resta se deja indicada:7x + 4y Para multiplicar monomios calculamos el producto de los coeficientes y de la parte literal. Si las potencias son de la misma base, sumamos los exponentes. (–4b5c) . (–2b) = 8b6c Para dividir monomios calculamos el cociente de los coeficientes y el de la parte literal. Si las potencias son de la misma base, restamos los exponentes: (5x4) : (–2x2) = –2,5x2

6. Cuadrado de un binomio Un binomio es la suma o resta de dos términos o monomios. Elevándolo al cuadrado en ambos casos se obtiene: (a+b)2 = (a+b). (a+b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 (a–b)2 = (a–b) . (a–b) = a2 – ab –ba +b2 = a2 – 2ab + b2 Al desarrollar el cuadrado de un binomioobtenemos una expresión de tres términos llamada trinomio cuadrado perfecto.

7. Actividad. Desarrollo del cuadrado de un binomio El lado del cuadrado ABCD de la figura mide a+b. El punto P pertenece a la diagonal del cuadrado y lo divide en 2 cuadrados y 2 rectángulos. ACTIVIDADES 1. ¿Cuál es el área de los rectángulos verdes? Mové el mouse para obtener distintas figuras. 2.¿Cuál es el área de los cuadrados rojo y azul? Mové el mouse para obtener distintas posibilidades: a<b o a>b. 3. ¿A qué equivale en la figura (a+b)^2? 4. ¿Qué relación tiene con a^2+2ab+b^2? 5. Explicá la diferencia en el dibujo entre: a^2+b^2 y (a+b)^2.

8. Cubo de un binomio Es el cubo de una suma o una resta de monomios. (a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 De igual forma se obtiene: (a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3 Hacé el desarrollo en tu carpeta. Al desarrollar el cubo de un binomioobtenemos una expresión de cuatro términos llamada cuatrinomio cubo perfecto.

9. Actividad. Desarrollo del cubo de un binomio ACTIVIDADES 1. Completá las celdas vacías hasta tener sobre un 80% de respuestas correctas. 2. ¿Qué podés concluir de tus resultados? 3. ¿En cuántas operaciones matemáticas difieren ambos métodos? ¿Cuál preferís?

10. Resolución de ecuaciones Resolver una ecuación significa encontrar los valores que reemplazados en el lugar de la incógnita, hacen cierta la igualdad. Dada 3x + 4 = 1 resulta x= –1 porque 3 . (–1) + 4 = –3 + 4 = 1 • Para resolver una ecuación hay que realizar una serie de pasos donde conviene primero separar en términos. • Algunas ecuaciones no tienen solución, otras tiene una única y otras pueden tener dos, tres, etc., incluso infinitas soluciones. Por ejemplo: • 0 . x = 5 No tiene solución, porque ningún número la • verifica. • 0 . x = 0 Admite infinitas soluciones.

11. Actividad. Resolución de ecuaciones con una incógnita En el siguiente video se muestra cómo José resolvió una ecuación literal. Sin embargo cometió algunos errores bastante frecuentes. ACTIVIDADES 1. ¿Qué error o errores cometió José? 2. ¿Qué propiedad matemática usó equivocadamente?3. ¿Qué propiedades matemáticas usó en cada paso? 4. ¿Cuál es el resultado correcto al resolver esta ecuación? Compará tu respuesta con tus compañeros y compañeras.5. ¿Qué sucede si a=0 en esta ecuación? ¿Cuándo tiene solución?

12. Recursos para la explicación de la unidad Operaciones con expresiones algebraicas Expresiones algebraicas. Valor numérico de expresiones algebraicas. Factorización Actividad. Desarrollo del cuadrado de un binomio Cubo de un binomio Cuadrado de un binomio Resolución de ecuaciones Actividad. Desarrollo del cubo de un binomio Actividad. Resolución de ecuaciones con una incógnita