Aplikácie Deskriptívnej Geometrie 1

1. Aplikácie Deskriptívnej Geometrie 1 4. prednáška

2. Obsah Prednáška • Metóda zníženého pôdorysu • Osvetlenie v lineárnej perspektíve do základnej a ľubovoľnej roviny • Obraz guľovej plochy v lineárnej perspektíve Cvičenie • Útvar vo vertikálnej rovine • Gratikoláž • Metóda incidenčných trojíc Zadanie • DÚ: metódou gratikoláže zostrojiť obraz písaného textu (meno) (do 18.10.2011) • RYS: Viazanou perspektívou zostrojiť zväčšený obraz víťazného oblúka (25.10.2011)

3. Metóda zníženého pôdorysu Pri konštrukcii perspektívneho pôdorysu sa často stáva, že pôdorys je vtesnaný do úzkeho rovného pásu a keď chceme zobraziť aj detaily na objekte, tieto konštrukcie sú veľmi nepresné. Preto môžeme použiť konštrukciu zníženého obrazu pôdorysu. Obraz, ktorý takto dostaneme, nebude ani otočený ani sklopený a nebude to ani skutočná veľkosť zobrazovaného rovinného útvaru. Medzi takto získanými útvarmi je vzťah osovej afinity. Osou afinity je horizont h a dvojicou bodov A,A‘. Obraz zníženého obrazu pôdorysu

4. Metóda zníženého pôdorysu Perspektíva objektu je v MZ daná združenými priemetmi objektu, stredom premietania O(O1,O2 ) a perspektívnou priemetňou (1, n),a základnou rovinou . Pomocou zníženého pôdorysu dourčite perspektívny obraz objektu.

5. Osvetlenie v lineárnej perspektíve • Zostrojte rovnobežné osvetlenie útvaru do základnej roviny πa do rovinya. a =(pa, Q); Q=(Qs, Q1s),ABCDpatrí π. • LP.: h, H, Dp, smer svetla Us

6. Osvetlenie v lineárnej perspektíve

7. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Vrhnutý tieň do základnej roviny: Úbežnicasvetelnej roviny BF je kolmá na h. Analogicky pre CG, DI, AE. Zostrojujeme vrhnuté tiene hrán AE, BF, CG, DI do roviny p.

8. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Vrhnutý tieň F do základnej roviny je priesečník svetelného lúča UsF s vrhnutým tieňom hrany BF.

9. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Analogicky zostrojujeme tiene zvyšných bodov.

10. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Obrys tieňa.

11. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Tieň za hranolom nie je viditeľný, preto je šrafovaný prerušovanou čiarou.

12. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Tieň vrhnutý do roviny .

13. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Zostrojujeme tieň vrhnutý do roviny, danej bodom Q a pôdorysnou stopou.

14. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Najskôr zostrojíme tieň bodu Q do roviny .

15. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Bodom Q vedieme ľubovoľnú priamku q v rovine .

16. Osvetlenie v lineárnej perspektíve A jej vrhnutý tieň do základnej roviny.

17. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Hľadáme vrhnutý tieň hrany BF do roviny 

18. Osvetlenie v lineárnej perspektíve

19. Osvetlenie v lineárnej perspektíve

20. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Vrhnutým tieňom hrany BF v rovine α je priamka 21.

21. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Keď máme vrhnutý tieň hrany BF, je jednoduché zostrojiť tieň bodu F.

22. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Analogicky zostrojujeme tiene ostatných bodov.

23. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Analogicky zostrojujeme tiene ostatných bodov.

24. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Obrys vrhnutého tieňa hranola do roviny .

25. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Vrhnutý tieň hranola do roviny ; s určenou viditeľnosťou.

26. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Vrhnutého tieň hranola do roviny ; s určenou viditeľnosťou.

27. Osvetlenie v lineárnej perspektíve Vrhnutý tieň do rovinyαa zároveň do .

28. Guľová plocha v LP Na úvod si najprv musíme uvedomiť čo je skutočný a čo zdanlivý obrys guľovej plochy. Skutočný obrys guľovej plochy je prienik guľovej plochy s kužeľovou plochou, ktorá túto guľovú plochu obaľuje a vrchol má v strede premietania . Zdanlivý obrys guľovej plochy je prienik tejto kužeľovej plochy s priemetňou. Zdanlivým obrysom guľovej plochy môže byť: • Kružnica - o⊥ • Elipsa – G⋂,O • Parabola – G⋂={P} • Hyperbola – G⋂={k}, kje kružnica V perspektíve je najčastejšie obrysom guľovej plochy kružnica alebo elipsa. Iba v týchto dvoch prípadoch sa celá guľová plocha nachádza vo vnútri zornej kužeľovej plochy. Na guľovej ploche si zvolíme sústavu kružníc, ktoré sú v navzájom rovnobežných rovinách. Zdanlivý obrys guľovej plochy tvorí obálka priemetov kružníc. Ak si zvolíme kružnice v horizontálnych rovinách, kružnica, ktorá je v úrovni očí, sa zobrazí ako úsečka na horizonte.

29. Guľová plocha v LP Zostrojte lineárnu perspektívu guľovej plochy ak je dané h, H, d/3, polomer guľovej plochy v perspektívnej priemetni a jej stred S. Riešenie: Nech priemetňa, ktorá prechádza stredom guľovej plochy G, ju pretína v kružnici k. Lineárnu perspektívu určíme bodom H, horizontom a obrazom tretinového dištančníka. Horizontálna rovina, ktorá prechádza stredom guľovej plochy Gju pretína v kružnici, ktorej obraz vieme vpísať do štvorca ABCD. BodyE,F na tejto elipse sú obrazmi tých bodov guľovej plochy G, v ktorých ju pretína priemer kolmý na priemetňu. Podľa Q–D vety sú to ohniská obrysu guľovej plochy. Ďalej guľovej ploche Gopíšeme dotykovú valcovú plochu, ktorá je kolmá na priemetňu. Valcová plocha sa dotýka guľovej plochy v kružnici k. Obrysom valcovej plochy sú dotyčnice 1t,2t z hlavného bodu H ku kružnici k. Keďže kružnica k je spoločnou kružnicou valcovej aj guľovej plochy, potom dotyčnice aj s dotykovými bodmi sú dotyčnicami, aj s dotykovými bodmi, obrysu guľovej plochy G. Poznáme ohniská a dva dotykové body aj s dotyčnicami. Takto zadanú elipsu už vieme zostrojiť.

30. Guľová plocha v LP V perspektíve danej h,H,dzostrojte guľovú plochu G ak poznáte jej polomer a stred S. Riešenie: Uvažujme rovinu , ktorá prechádza hlavným bodom, stredom Sguľovej plochy Ga je kolmá na priemetňu. Je to rovina súmernosti guľovej plochy Ga kužeľovej plochy s vrcholom O, ktorá sa dotýka Gv hlavnej kružnici k. Rovinu sklopíme do priemetne. Ohniská E,Fobrysu Gsú priemety bodov guľovej plochy, v ktorých dotykové roviny sú rovnobežné s priemetňou (Q-D veta). Hlavné body A,Bdostaneme ako prienik dotyčníc ku kružnici kso spojnicou SH. Sú to priesečníky, tých premietacích lúčov, ktoré sa dotýkajú guľovej plochy Ga ležia v ortogonálne premietacej rovine spojnice stredu premietania so stredom guľovej plochy. Vedľajšie vrcholy elipsy už dokážeme zostrojiť. Stred elipsy S nie je totožný s priemetom stredu guľovej plochy Sk. Zostrojená elipsa je obrysom guľovej plochy v lineárnej perspektíve.

31. Zostrojte perspektívu daného okna ak je dané h, H, DP, z, ABCD je z roviny , AB patrí pôdorysnej stope roviny . Útvar vo vertikálnej rovine

32. Voľba H, h, z, Dp

33. Zostrojíme otočený stred premietania

34. ZostrojujemeOo.

36. je dané

37. k, k je pre a stopou

38. ich obrazy sú rovnobežné a kolmé na z.

39. MedziABCD a A’B’C’D’ je stredová kolineácia so stredom v bode Dpa a osou k.

40. Čiže platí:

41. Máme ABCD.

42. Hľadáme obraz oblúka DEC (kružnice). Jej obrazom je elipsa. AD a BC sú jej dotyčnice. CD je jej priemer. Stred označíme w.

43. Konštruujeme združený priemer elipsy k priemeru CD.

44. združenému priemeru elipsy e

45. Druhý vrchol združeného priemeru elipsy e.

46. Pomocou Rytzovej konštrukcie zostrojíme osi elipsy.

47. Vykreslíme elipsu e.

48. Zvýrazníme len časť ohraničenú dotyčnicami AD, BC.

50. Zostrojovanie perspektívy nepravidelných útvarov Pri zostrojovaní perspektívy nepravidelných útvarov využívame štvorcové siete (priečelnú, nepriečelnú) a dve metódy: • Gratikoláž • Metódaincidenčných trojíc