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Formación de Patrones

Formación de Patrones. Desiderio A. Vásquez Indiana University Purdue University Fort Wayne. El universo presenta una gran variedad de formas alrededor nuestro. Equilibrio termodinámico. Patrones se forman fuera del equilibrio.

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Formación de Patrones

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  1. Formación de Patrones Desiderio A. Vásquez Indiana University Purdue University Fort Wayne

  2. El universo presenta una gran variedad de formas alrededor nuestro. • Equilibrio termodinámico. • Patrones se forman fuera del equilibrio. • Cuales son los mecanismos fundamentales que llevan a esta formación de estructuras.

  3. Convección de Rayleigh-Benard Frio Caliente El movimiento del fluido empieza cuando la diferencia de temperaturas es mayor que la temperatura crítica M. Cross et al. Rev. Mod. Phys. 68, 851 (1993)

  4. Inestabilidad del estado homogéneo. • Se rompe la simetría translacional. • Parámetro crítico que determina la inestabilidad. • Efectos no lineales seleccionan la forma.

  5. Inestabilidad de Turing “The Chemical Basis of Morphogenesis”, Phil. Trans. R. Soc. London, 641, 237 (14 August 1952)

  6. Reacción Química: Activador e inhibidor. • La reacción presenta un estado de equilibrio estable. • Diferentes difusividades generan inestabilidad. • La difusividad del inhibidor tiene que ser más grande que la del activador.

  7. V. Casetts, E. Dulos, J. Boissenade, and P. De Kepper, “Experimental evidence of a sustained standing Turing-type nonequilibrium chemical pattern” Phys. Rev. Lett. 64, 2953 - 2956 (1990)

  8. Modelo de Reacción-Difusión

  9. Reacción del Bruselador Ecuación de reacción Estado Estacionario X0=A , Y0=B/A

  10. Se introducen perturbaciones pequeñas • Se estudian perturbaciones de cierta longitud de onda • Parametros se escogen en A=10, B=100

  11. 50 d=2. d=1 0 d=0.5 -50 -100 -150 Re(Razon de crecimieto) -200 -250 -300 -350 -400 -450 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Numvero de Onda K Inestabilidad de Turing solo si Dy/Dx =d > 1

  12. Reacción-Difusión-Advección Flujo de Poiseuille:

  13. z x Flujo de Poiseuille

  14. Inestabilidad Flujo Cortante • Reacción química no oscilatoria. • La difusividad del activador puede ser mayor que la del inhibidor • El activador y el inhibidor tienen la misma velocidad del fluido.

  15. D=0.0 D=0.2 D=1.0 Taylor Dispersion (1953)

  16. v μ Modelo de dos capas

  17. d=0.5 < 1

  18. Conclusión Patrones químicos se pueden formar con d<1. Flujo cortante

  19. Kuramoto-Sivashinsky + Fluido Ley de Darcy

  20. Ra= 0.1 Ra=-0.1

  21. CONCLUSION Convección permite la formación de patrones extendidos.

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