Suunnittelu ja skedulointi terveydenhuollossa 2

1. Suunnittelu ja skedulointi terveydenhuollossa 2 Ville Koponen

2. Sisältö • Sädehoitojen skedulointi • Kokonaislukuoptimointi • Ensiapupoliklinikan työvuorojen skedulointi • Rajoiteoptimointi • Leikkausten aikataulutus ja vuodepaikkojen tarpeen tasaus • Kokonaislukuoptimointi

3. Sädehoito • Syöpäkudosta tuhotaan säteilyttämällä • Hoitoa annetaan useita kertoja säteilyannoksen tasaamiseksi • Useita kertoja viikossa usean viikon ajan • Jo hoitoa saavien potilaiden hoitoa ei lopeteta kesken • Uudet potilaat otettava huomioon dynaamisesti

4. Sädehoidon skedulointi • Tarkoitus maksimoida hoitoa saavien potilaiden määrä ottamalla huomioon: • Potilaiden tärkeysjärjestys • Viikoittaisten hoitokertojen määrä • Peräkkäisten hoitokertojen määrä • Hoitoviikkojen määrä

5. Sädehoidon skedulointi:käsitteitä • Jnew on hoitoa vielä vailla olevien potilaiden joukko • Potilaita on n kappaletta, j=1,…,n • Tärkeyttä kuvaava paino wj • Hoitokertojen määrä viikossa ej • Jold on hoitoa saavien potilaiden joukko • H on suunnitteluhorisontti päivissä t=1,…,H • m onhoitoaikojen lukumäärä päivässä i=1,…,m

6. Sädehoidon skedulointi:käsitteitä • A on H x mmatriisi • Alkio aij on 1, mikäli kyseisellä paikalla on jo vanha potilas • zj on 1 jos uusi potilas jϵ Jnew aloittaa hoidon • xijt on 1 jos potilas j saa hoitoa aikapaikassa i päivänä t • yijton 1 jos potilas j saa ensimmäisen kerran hoitoa hetkellä jt

7. Sädehoidon skedulointi:käsitteitä • Jokainen säteilytys kerta kestää oletuksena yhtä kauan, esimerkiksi 15min • Paitsi potilaan ensimmäinen kerta, joka on kaksinkertainen • Tämä huomioidaan binäärimuuttujalla sjit • Tämä varmistaa että ylimääräinen hoito on juuri ennen ensimmäistä kertaa

8. Kokonaisluku formulointi Hoidon aloittavien potilaiden painotettu määrä 1. rajoitus: Ei kahta varausta samaan aikaan 2. Potilas saa hoitoa vain kerran päivässä 3. Vain yksi aloituskerta 4. Jolla yksi ylimääräinen paikka 5. Jos potilasta hoidetaan, sitä hoidetaan ej kertaa horisontin aikana 6. Kaikki hoidot perättäisinä päivinä 7. Ylimääräinen kerta ensimmäisen kerran perättäisessä paikassa

9. Sädehoidon skedulointi: Esimerkki 12.5.1 • Suunnitteluhorisontti maanantaista lauantaihin • Päivässä 10 aikapaikkaa • 6 potilasta saa jo hoitoa 5 kertaa viikossa • 5 uutta potilasta tarvitsisi hoitoa • Neljällä ej=5 ja yhdellä 4

10. Sädehoidon skedulointi: Esimerkki 12.5.1 Jo hoidettavien potilaiden aikataulu Optimointitehtävä ratkaisemalla saadaan kolmelle uudelle potilaalle aikataulu Sallimalla vanhojen potilaiden aikataulujen muuttaminen saadaan aikataulutettua neljä uutta potilasta

11. Ensiapupoliklinikan työvuorojen skedulointi • Paikalla oltava lääkäreitä ympäri vuorokauden • Stressaava työympäristö • Hyvien työvuorojen merkitys korostuu • Sairaaloilla on erilaisia käytäntöjä • Tarvittava henkilöstö • Yöt ja viikonloput • Erikoistapaus työvoimarajoitteisista tehtävistä

12. Työvuorojen skedulointi:rajoitteita • Aikataulu voidaan ratkaista formuloimalla se optimointiongelmana • Rajoitteet voidaan jakaa kahteen ryhmään • Jakauma(Distribution) • Ylä- ja alarajat sille kuinka monta tietyn laista työvuoroa lääkäri tai joukko lääkäreitä voi tehdä • Malli(Pattern) • Millaisia aikatauluja lääkärit preferoivat tai haluavat välttää

13. Työvuorojen skedulointi: jakaumarajoite • Jakaumarajoitteessa lääkärien osajoukko M’ voidaan määrätä korkeintaan n vuoroon vuoro joukossa I’ päivä joukossa D • Lisäksi kaksi valinta muuttujaa (tosi/epätosi) • O1 vuorojen tulee olla peräkkäisiä • O2 vuoroja ei määrätä kyseisenä aikana ja rajoite voidaan jättää huomioimatta

14. Työvuorojen skedulointi:jakaumarajoite • Jakaumarajoitteet voidaan siis merkitä • Jos yhden lääkärin {i} yövuoroille Inite määrättäisiin viikon ajalle Dwkd yläraja nisaataisiin

15. Työvuorojen skedulointi:mallirajoite Mallirajoite voisi olla esimerkiksi se että vuorojen välillä pitää olla 16 tunnin tauko Havaitsemismallia(DP) ja kiellettyämallia (FP) vastaa vektorit ja Mikäli lääkäri saa vuoron DP1 päivänä d+y1 ei häntä voida määrätä vuoroon FP1 päivänä d+z1

16. Työvuorojen skedulointi:mallirajoite • Mallirajoite merkitään • Rajoite joka kieltää työskentelyn yövuoron jälkeisenä päivänä olisi

17. Työvuorojen skedulointi:formulointi xijt on 1 mikäli lääkäri i on määrätty vuoroon j päivänä t, muuten 0 Mjt on niiden lääkärien joukko jotka on määrätty kyseiseen vuoroon aijt on 1 mikäli lääkäri i voidaan määrätä vuoroon

18. Työvuorojen skedulointi:formulointi • Ongelman formulointi: • Kohdefunktio riippuu sovelluksesta • Tyytymättömät lääkärit • Työn tasainen jakautuminen

19. Leikkausten skedulointi ja vuodepaikkojen tasaus • Leikkausten suorittaminen vie operointihuoneiden lisäksi myös vuodepaikkoja muilta osastoilta potilaiden toipumiseen vaadittavan ajan takia • Leikkaustyypin l suorittamisen seurauksena potilas viipyy sairaalassa τl päivää • Verrattavissa joustavaan vuolaitosmalliin • Potilaat töitä ja operointihuoneet ja vuoteet työpisteitä

20. Leikkauksien skedulointi • Leikkausten skedulointi hoidetaan formuloimalla kokonaislukutehtävä • Periaatteessa suunnitteluhorisontin mittainen sykli • Tarkoituksena minimoida vuodepaikkojen vaje(TBS) • Mukana myös päiviä joina ei suoriteta leikkauksia, esimerkiksi viikonloput • Potilaat kuitenkin toipuvat tänä aikana

21. Leikkauksien skedulointi:käsitteitä • ton päivänä t käytettävissä olevien lohkojen määrä • bl on kirurgiryhmän l tarvitseminen lohkojen määrä syklin aikana • xlt on kirurgiryhmälle l sijoitetut lohkot päivänä t • Eli kuinka monta operaatiota suoritetaan • k operaatiota päivänä t vie k vuodepaikkaa aikana t,t+1,…,t+τl , τl on toipumisaika

22. Leikkauksien skedulointi:formulointi • 1. rajoite: Kirurgi ryhmät saavat tarvitsemansa lohkot • 2. Lohkoja ei anneta enempää kuin niitä on • Minimoi • s.e. • Hyvin pelkistetty malli • Tarvitsee esimerkiksi apumuuttujan yls joka kertoo monta vuodepaikkaa l tyypin leikkaukset päivänä t vaativat päivinä s,s≥t (Kotitehtävä)

23. Leikkauksien skedulointi • Virga Jesse sairaalassa on 600 vuodepaikkaa, 165 lääkäriä ja 46 kirurgia • Katholieke Universiteit Leuven on kehittynyt sinne ohjelman millä aikataulutus hoidetaan • Ohjelma ottaa mukaan myös satunnaisuuden • Esimerkiksi umpilisäkkeen leikkauksesta potilas toipuu kahdessa päivässä 20% todennäköisyydellä, kolmessa 50% ja neljässä 30%

24. Leikkauksien skedulointi:Ohjelma • Vasemmalla leikkausaikataulu • Oikealla odotetut täyttöasteet

25. Kotitehtävä • Tehtävä 12.7: Formuloin kalvon 22 tehtävää hieman tarkemmin. • Kirjoita kohdefunktio apumuuttujan yls avulla