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1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ). Théorème de Pythagore et sa réciproque. On donne : AB = 4 cm ; BC = 3 cm et BF = 6 cm. 6 cm. 3 cm. 4 cm. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. . H. G. F. E. 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2 , FC 2 et AC 2 . . D. C.
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1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ). Théorème de Pythagore et sa réciproque.
On donne : AB = 4 cm ; BC = 3 cm et BF = 6 cm. 6 cm 3 cm 4 cm ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. H G F E 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. D C 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. A B
H H G G F F E E 6 cm 6 cm C C D D 3 cm 3 cm A A 4 cm 4 cm B B E F F 6 cm 6 cm A 4 cm B A 4 cm B 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. Calculons d ’abord AF² ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la face ABFD est un rectangle. Donc ABF est un triangle rectangle. Et calculons AF².
F 6 cm A 4 cm B On s’assure que le triangle est rectangle On applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle On reporte les valeurs connues dans cette égalité ABF est un triangle rectangle. Et calculons AF². Je sais que le triangle ABF est rectangle en B D ’après le théorème de Pythagore: AB ² + BF ² = AF ² 4 ² + 6 ² = AF ² 16 + 36 = AF ² AF ² = 52
H H G G F F E E 6 cm 6 cm C C D D 3 cm 3 cm A A 4 cm 4 cm B B F G F 6 cm 6 cm B 3 cm C B 3 cm C 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 25 Calculons ensuite FC ² ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la face BCGF est un rectangle. Donc BFC est un triangle rectangle. Et calculons FC ².
F Donc BFC est un triangle rectangle. Et calculons FC ². 6 cm On s’assure que le triangle est rectangle B 3 cm C On applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle On reporte les valeurs connues dans cette égalité Je sais que le triangle BFC est rectangle en B D ’après le théorème de Pythagore: BC ² + BF ² = FC ² 3 ² + 6 ² = FC ² 9 + 36 = FC ² FC ² = 45
H H G G F F E E 6 cm 6 cm C C D D 3 cm 3 cm A A 4 cm 4 cm B B 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 52 et FC ² = 45 De même dans le triangle rectangle ABC, en utilisant le théorème de Pythagore on trouve AC ² = 25 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat.
H H G G F F E E 6 cm 6 cm C C D D 3 cm 3 cm On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur. A A 4 cm 4 cm B B En effet si le triangle était rectangle, d’après le théorème de Pythagore l ’égalité AF ² = FC ² + AC ² serait vraie. Or elle est fausse, donc le triangle n ’est pas rectangle. 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 52, FC ² = 45 et AC ² = 25 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. Dans le triangle AFC AF ² = 52 FC ² + AC ² = On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 45 + 25 = 70 On a donc AF ² FC ² + AC ² Par la conséquence du théorème de Pythagore, le triangle AFC n ’est pas rectangle.
H H G G F F E E 6 cm 6 cm C C D D 3 cm 3 cm A A 4 cm 4 cm B B 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 52, FC ² = 45 et AC ² = 25 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. On a prouvé que AFC n ’est pas un triangle rectangle.
