1 / 89

Bab 13B

Bab 13B. Nonparametrik : Data Peringkat 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 13B

shad-mendez
Download Presentation

Bab 13B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat 2

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 13B • NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II • A. Pendahuluan • 1. Pendahuluan • Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney • Menggunakan data tanda dan peringkat

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Uji Wilcoxon mencakup • Uji median (rerata) melalui satu sampel • Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan Uji Mann-Whitney mecakup • Uji kesamaan dua populasi melalui sampel tidak perlu berpasangan

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • B. Uji Wilcoxon Satu Sampel • 1. Tujuan Pengujian Hipotesis • Pengujian hipotesis dilakukan terhadap median, apakah median sama dengan suatu nilai tertentu • M > M0 M < M0 M ≠ M0 • Pengujian dapat juga dilakukan terhadap rerata (walaupun pengujian rerata dapat dilakukan secara parametrik), apakah rerata sama dengan suatu nilai tertentu •  > 0  < 0  ≠ 0

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Pembentukan Kelompok Peringkat • Data X dikelompokkan berdasarkan letak mereka pada • X  M0 atau X  0 • Kelompok di atas nilai itu diberi tanda + • Kelompok di bawah nilai diberi tanda  • Kelompok yang sama dengan nilai itu diberi tanda 0 • Selanjutnya data dengan tanda 0 diabaikan (sampel berkurang)

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Data 10 13 14 13 15 11 10 9 12 9 11 13 16 Jika median M0 = 12,5 maka Data Simpangan Data Simpangan X X  M0 X X  M0 10  2,5 9  3,5 13 0,5 12  0,5 14 1,5 9  3,5 13 0,5 11  1,5 15 2,5 13 0,5 11  1,5 16 3,5 10  2,5

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Duakelompok data itudisusundalamsatuperingkat • UrutanPering- PeringkatTandaperingkat • simpangankatsementara +  • 0,5 1 2,5 2,5 • 0,5 2 2,5 2,5 • 0,5 3 2,5 2,5 •  0,5 4 2,5 2,5 • 1,5 5 6 6 •  1,5 6 6 6 •  1,5 7 6 6 •  2,5 8 9 9 • 2,5 9 9 9 •  2,5 10 9 9 •  3,5 11 12 12 •  3,5 12 12 12 • 3,5 13 12 12 • 34,5 56,5 • J+ J

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 2 • Hitunglahjumlahperingkatpada data berikut • 99 100 90 94 135 108 107 111 119 104 127 109 117 105 125 • Untuk median M0 = 107 • Data simpangan Data simpangan • X X 107 X X  107 • 99  8 119 + 12 • 100  7 104  3 • 90  17 127 + 20 • 94  13 109 + 2 • 135 + 28 117 + 10 • 108 + 1 105  2 • 107 0 125 + 18 • 111 + 4

  9. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Urutan Peringkat Peringkat Tanda peringkat • simpangan sementara +  • 1 1 1 1 • 2 2 2,5 2,5 •  2 3 2,5 2,5 •  3 4 4 4 • 4 5 5 5 •  7 6 6 6 •  8 7 7 7 • 10 8 8 8 • 12 9 9 9 •  13 10 10 10 •  17 11 11 11 • 18 12 12 12 • 20 13 13 13 • 28 14 14 14 • 64,5 40,5 • J+ J

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 3,50 pada sampel berikut 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00

  11. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Hitunglahjumlahperingkat + dan terhadap median = 97,5 padasampelberikut 93,6 89,1 97,7 84,4 97 8 94,5 88,3 97,5 83,7 94,6 85,5 82,6 Contoh 5 Hitunglahjumlahperingkat + dan terhadap median = 8,41 padasampelberikut 8,30 9,50 9,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9,80 10,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. PengujianHipotesis • Pengujianhipotesisberlakuuntuk median danrerata • Macampengujianhipotesispada • Sampelbesar (n > 25) • Tanpaperingkatsama • Adaperingkatsama • Sampelkecil (n  25)

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama • Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke • Distribusi probabilitas normal dengan • Rerata • Kekeliruan baku

  14. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel besar Untuk M > M0 J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M0 J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M0 J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½

  15. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi lebih dari 100. Sampel adalah 99 98 97 96 95 106 93 108 91 110 89 112 113 114 85 116 117 118 119 120 79 122 123 76 125 126 127 128 129 130 Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M > 100

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B--------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel M0 = 100 Data simpangan Data simpangan Data simpangan 99  1 89  11 79  21 98  2 112 + 12 122 + 22 97  3 113 + 13 123 + 23 96  4 114 + 14 76  24 95  5 85  15 125 + 25 106 + 6 116 + 16 126 + 26 93  7 117 + 17 127 + 27 108 + 8 118 + 18 128 + 28 91  9 119 + 19 129 + 29 110 + 10 120 + 20 130 + 30

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Peringkat +  Peringkat +  • 1 1 16 16 • 2 2 17 17 • 3 3 18 18 n = 30 • 4 4 19 19 • 5 5 20 20 J+ = 363 • 6 6 21 21 • 7 7 22 22 J = 102 • 8 8 23 23 • 9 9 24 24 • 10 10 25 25 • 11 11 26 26 • 12 12 27 27 • 13 13 28 28 • 14 14 29 29 • 15 15 30 30 • 363 102

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Distribusiprobabilitaspensampelan Distribusiprobabilitas normal Rerata Kekeliruanbaku

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji • Di sini kita menggunakan J+ • Kriteria pengujian • Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas • Nilai kritis z(0,95) = 1,645 • Tolak H0 jika z > 1,645 • Terima H0 jika z  1,645 • Keputusan • Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

  20. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji median M < 500, jika sampel acak menunjukkan n = 35 J+= 210 J = 420 Hipotesis H0 : M = 500 H1 : M < 500 Sampel n = 35 J+= 210 J = 420

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal Rerata Kekeliruan baku

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji • Di sini kita menggunakan J • Kriteria pengujian • Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas • Nilai kritis z(0,95) = 1,645 • Tolak H0 jika z > 1,645 • Terima H0 jika z  1,645 • Keputusan • Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M lebih dari 500 apabila sampel menunjukkan bahwa n = 50 J+ = 650 J = 625

  24. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Padatarafsifnifikansi 0,05, ujihipotesisbahwa median M lebihdari 500 jikasampelacakmenunjukkanbahwa n = 45 J+ = 530 J = 505 Contoh 10 Padatarafsignifikansi 0,05, ujihipotesisbahwa median kurangdari 200 jikansampelacakmenunjukkanbahwa n = 27 J+ = 178 J = 200

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 Padatarafsifnifikansi 0,05, ujihipotesisbahwa median M kurangdari 400 jikasampelacakmenunjukkanbahwa n = 40 J+ = 350 J = 470 Contoh 12 Padatarafsignifikansi 0,05, ujihipotesisbahwa median M tidaksamadengan 320 jikasampelacakmenunjukkanbahwa n = 35 J+ = 330 J = 300

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama • Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku • Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama • Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama • Pada peringkat sama terdapat t data • Koreksi • Kekeliruan baku menjadi

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 13 • Padatarafsignifikansi 0,05, diuji M0≠ 100, dengansampelmenunjukkanperingkatsebagaiberikut • Peringkat +  Peringkat +  • 1 1 16 16 • 2 2 17 17 • 3 3 18 18 • 5 5 20 20 • 5 5 20 20 • 5 5 20 20 • 7 7 22 22 • 8 8 23 23 • 9,5 9,5 24 24 • 9,5 9,5 25,5 25,5 • 11 11 25,5 25,5 • 12 12 27 27 • 13,5 13,5 28 28 • 13,5 13,5 29 29 • 15 15 30 30 • 289 139 • J+ J-

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Hipotesis H0 : M = 100 • H1 : M ≠ 100 • Sampel n = 30 J+ = 289 J = 139 • Distribusi probabilitas pensampelan • Didekatkan ke distribusi probabilitas normal • Koreksi peringkat sama • Peringkat t (t3 – t) / 48 • 5 3 0,5 • 9,5 2 0,125 • 13,5 2 0,125 • 20 3 0,5 • 25,5 2 0,125 • Σ T = 1,375

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Rerata • Kekeliruan baku • Statistik uji

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian • Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujung • Nilai kritis z(0,025) =  1,960 • z(0,975) = 1,960 • Kriteria pengujian • Tolak H0 jika z <  1,960 atau z > 1,960 • Terima H0 jika 1,960  z  1,960 • Keputusan • Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0 • Catatan: Selain menghitung koreksi peringkat sama, pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada tanpa peringkat sama

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. UjiHipotesisSampel Kecil • Sampeladalahkeciljika n  25 • Adaduakemungkinanuntukmenentukanbatasyakni • nilaibesardiatasreratauntukditabelkan (tidakdibuattabel) • Nilaikecildibawahreratauntukditabelkan (dibuattabel) • Disediakantabelnilaikritiskhususuntuk J, yakninilai yang terkecildiantara J+dan J- • Kriteriapengujianadalah • Tolak H0 jika J < Jtabel • Terima H0 jika J  Jtabel

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon n  = 0,01  = 0,05 n  = 0,01  = 0,05 6 -- 0 16 20 30 7 -- 2 17 23 35 8 0 4 18 28 40 9 2 6 19 32 46 10 3 8 20 38 52 11 5 11 21 43 59 12 7 14 22 49 66 13 10 17 23 55 73 14 13 21 24 61 81 15 16 25 25 68 89

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel kecil Untuk M > M0 J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M0 J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M0 J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½ yang terkecil diuji pada ujung bawah

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi kurang dari 12,5 jika sampel adalah 10 13 14 13 15 11 10 9 12 9 11 13 16 Hipotesis H0 : M = 12,5 H1 : M < 12,5 Sampel (dari contoh 1) n = 13 J+ = 34,5 J = 56,5

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Untuk M < 12,5 J kecil adalah J+ sehingga statisik uji adalah J+ = 34,5 Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 n = 13 dari tabel J = 17 Tolak H0 jika J+ < 17 Terima H0 jika J+  17 Keputusan Terima H0

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi lebih dari 107 jika sampel adalah 99 100 90 94 135 108 107 111 119 104 127 109 117 105 125

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Padatarafsignifikansi 0,05, ujihipotesisbahwa median populasikurangdari 3,50 jikasampeladalah 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00 Contoh 17 Padatarafsignifikansi 0,05, ujihipotesisbahwa median populasitidaksamadengan 97,5 jikasampeladalah 93,6 89,1 97,7 84,4 97 8 94,5 88,3 97,5 83,7 94,6 85,5 82,6

  38. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi tidak sama dengan 8,41 jika sampel adalah 8,30 9,50 9,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9,80 10,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • C. UjiWilcoxonSampelBerpasangan • 1. Pendahuluan • Sampelberpasanganberartibahwasetiap data didalamsampeladalahberpasangan • Misal • HargaToko X Toko Y • berasXberasYberas • gulaXgulaYgula • sabunXsabunYsabun • Nilaipasangansampeldikurangisatudarilainnyamakadiperolehsatunilaiselisih • SelanjutnyanilaiselisihinidapatdiperlakukansepertipadaujiWilconxonsatusampel

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Perhitungan J Ada perhitungan untuk sampel • Tanpa peringkat sama • Ada peringkat sama • Cara perhitungan sama dengan cara pada sampel median

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 (tanpaperingkatsama) Sampel X Y selisih Data Peringkat +  30 10 + 20  10 1 1 40 15 + 25 + 15 2 2 n = 8 35 20 + 15 + 20 3 3 10 20  10 + 25 4 4 J+ = 27 45 10 + 35 + 30 5 5 J = 9 15 60  45 + 35 6 6 50 20 + 30 + 40 7 7 50 10 + 40  45 8 8 27 9

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 (adaperingkatsama) Sampel X Y selisih Data Per SemPering +  12 17  5  1 1 1 1 10 15  5  5 2 2,5 2,5 n = 8 20 10 + 10  5 3 2,5 2,5 15 30  15 + 9 4 4 4 J+ = 17 13 26  13 + 10 5 5 5 J = 19 19 10 + 9  13 6 6,5 6,5 14 27  13  13 7 6,5 6,5 21 22  1 + 15 8 8 8 17 19

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 (dikerjakan di kelas) Hitunglah J+ dan J pada sampel berpasangan berikut ini (a) X 85 90 75 65 70 50 60 50 Y 60 70 85 70 45 85 90 90 (b) X 3,2 2,7 2,2 2,8 2,4 2,9 2,6 3,3 Y 2,9 2,9 2,5 2,5 2,8 3,0 2,4 2,7

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 22 Hitunglah J+ dan J pada sampel berpasangan berikut ini (a) UTS 66 60 64 78 19 51 25 44 65 71 68 35 UAS 77 71 76 61 38 77 10 57 82 85 86 56 (b) UTS 64 72 42 59 74 44 48 74 36 45 71 72 UAS 76 70 70 82 90 20 49 82 53 49 78 70

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Pengujian Hipotesis Kesamaan Populasi Pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada antrian dan bilangan acak Ada ujian hipotesis pada sampel besar (n > 25) • Tanpa peringkat sama • Dengan peringkat sama Ada uji hipotesis sampel kecil (n  25)

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel besar Untuk M > M0 J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M0 J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M0 J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel kecil Untuk M > M0 J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M0 J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M0 J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½ yang terkecil diuji pada ujung bawah

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23 Padatarafsignifikansi 0,05, ujikesamaandistribusipopulasi X danpopulasi Y apabila 30 pasangansampelacakadalah X 17 16 21 14 17 20 21 19 23 16 25 16 20 19 17 Y 19 16 21 13 17 20 17 15 22 15 20 13 15 16 18 X 20 20 17 23 25 19 21 17 19 24 28 24 18 21 19 Y 19 21 12 15 23 17 19 20 21 23 24 16 16 18 20

  49. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 24 Pada taraf signifikansi uji hipotesis bahwa populasi X lebih besar dari populasi Y, jika sampel adalah X 30 40 35 10 45 15 50 50 Y 10 15 20 20 10 60 20 10

  50. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 13B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 25 Pada taraf signifikansi uji hipotesis bahwa populasi X kurang dari populasi Y, jika sampel adalah • (a) X 85 90 75 65 70 50 60 50 • Y 60 70 85 70 45 85 90 90 • (b) X 3,2 2,7 2,2 2,8 2,4 2,9 2,6 3,3 • Y 2,9 2,9 2,5 2,5 2,8 3,0 2,4 2,7

More Related