Warsztaty dla nauczycieli „Ciekawe techniki liczenia”

1. Warsztaty dla nauczycieli„Ciekawe techniki liczenia” Magdalena Glac Szkoła Podstawowa Towarzystwa Ewangelickiego w Cieszynie 24 września 2014r.

2. Informacje • 26 września obchodzony jest Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia www.wmtday.org • 27 września (sobota) odbywa się konferencja bielskiego oddziału SNM „Na dobry początek roku szkolnego 2014 / 2015” • 2 października GWO organizuje konferencję w Cieszynie „Nowy sprawdzian 2015. Jak przygotować uczniów do nowej formuły sprawdzianu w szóstej klasie?” • 7 stycznia Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki organizuje próbny sprawdzian szóstoklasisty z części matematycznej www.snm.edu.plhttp://nauczycielesnm.blogspot.com

3. Kolejne warsztaty: • 16 października „Wielościany z wielu karteczek – warsztaty origami” • 20 listopada „Pudełka i torebki metodą origami, czyli sztuka pakowania prezentów z matematyką w tle”

4. Dodawanie metodą Gaussa Dziewięcioletni Karol Gauss w zaskakująco szybkim tempie obliczył sumę liczb od 1 do 40. Jak liczył Gauss? 1 + 2 + 3 + 4 + … + 37 + 38 + 39 + 40 = 20 . 41 = 820 41 41

6. Odejmowanie przez dopełnianie Przypuśćmy, że za jakiś towar w sklepie trzeba zapłacić 268 zł. Klient podaje kasjerce dwa banknoty dwustuzłotowe, czyli 400 zł. Aby wiedzieć ile wydać reszty, trzeba znać wynik odejmowania 400 – 268 Kasjerka zamiast odejmować, liczy: Do 270 zł brakuje 2 zł ... Do 300 zł brakuje 30 zł … … a do 400 zł brakuje jeszcze 100 zł Reszta to 2 + 30 + 100 = 132 zł

7. Można zapisać: 400 – 268 =

9. Dzielenie etapami Wyobraź sobie, że kwotę 2216 zł masz podzielić równo pomiędzy 18 osób. Najpierw wszystkim osobom dajemy na przykład po 100zł. Wydamy więc 100 . 18 = 1800zł Obliczamy ile nam zostanie:

10. Teraz każdej osobie można dać na przykład po 20 zł. Wydamy wtedy 20 zł •18 = 360 zł Zostanie nam Zostało zatem jeszcze 56 zł. Dajemy każdej osobie po 2 zł. Wydamy wtedy 2 zł •18 = 36 zł Zostanie nam

11. Skoro zostało nam jeszcze 20 zł, to każdej osobie możemy dać jeszcze po 1 zł. Wydamy 18 zł i zostanie jeszcze 2 zł reszty. Podsumowując: Każdy dostał 100 zł + 20 zł + 2 zł + 1 zł = 123 zł Zatem 2216 : 18 = 123 reszty 2

12. Obliczenia te możemy zapisać w jednym słupku: 123 reszty 2

14. Mnożenie – metoda graficzna Liczby możemy przedstawić graficznie w następujący sposób: Liczba 213 setki dziesiątki jedności

15. Chcąc obliczyć iloczyn dwóch liczb, zapisuję je za pomocą prostych przecinających się. Na początek mnożenie liczb dwucyfrowych 12 •31 = ?

16. Następnie zliczam odpowiednio punkty przecięcia prostych 2 3 12 •31 = 372 7

17. 123•213 = ? 9 2 9 5 123 •213 = 26199 5 + 1 = 6 11

19. Mnożenie przez dzielenie Gdy chcemy obliczyć tą metodą iloczyn dwóch liczb, zapiszmy je tak, aby najpierw była liczba większa, a potem mniejsza. Np. 502 . 17 Pierwszą liczbę zawsze mnożymy przez 2 Drugą liczbę zawsze dzielimy przez 2 Czynność tę powtarzamy tak długo, aż drugą liczbą będzie 1. Jeśli w dzieleniu pojawi się reszta, pomijamy ją.

20. 502 . 17 = ? Podkreślamy iloczyny, w których drugi czynnik jest liczbą nieparzystą. W podkreślonych iloczynach dodajemy pierwsze czynniki. 8032 + 502 = 8534 Zatem 502 •17 = 8534 502 . 17 1004. 8 2008 . 4 4016. 2 8032 . 1 •2 :2

22. Korzystając z metody „Mnożenie przez dzielenie” oblicz iloczyn używając znaków rzymskich: LII . XVII

23. Mnożenie przez 5 Zamiast mnożyć przez 5, możemy pomnożyć przez 10 (dopisać 0) i podzielić przez 2 .10 .5 :2

24. Dzielenie przez 5 Zamiast dzielić przez 5 możemy podzielić przez 10, a potem pomnożyć przez 2

25. Dzielenie pamięciowo - pisemne 2 2 5376 : 3 = 1792 5: 3 = 1 r 2 23: 3 = 7 r 2 27: 3 = 9 6: 3 = 2 1 5 2 7165 : 6 =1194 reszty 1

26. Oblicz sam: 8279 : 7 =

27. Mnożenie przez 11 Mnożąc liczbę dwucyfrową przez 11 pozostawiamy pierwotne cyfry jako skrajne, a w środek wpisujemy sumę tych cyfr. Jeśli suma przekroczy 10, zwiększamy pierwszą cyfrę o 1. 6 + 2 = 8 8 + 5 = 13

28. Mnożenie liczby trzycyfrowej przez 11 Obliczamy „środkowe” sumy, a skrajne cyfry pozostają bez zmian. Jeśli suma przekroczy 10, to zwiększa się wcześniejsza cyfra. 8 17 5 14

29. Oblicz sam: 24•11 45•1165•11 99•11 25•1126•11 94•11 28•1177•11 416•11 258•11 534•11 456•11 813•11 496•11 727•11 999•11 803•11 684•11 254•11 572•11

30. Mnożenie liczb postaci XY . XZ, gdzie Y + Z = 10 Metodę tę można stosować dla liczb o tych samych cyfrach dziesiątek oraz takich cyfrach jedności, które w sumie dają 10. 8 . (8+1) = 72 7 . 3 = 21

31. Podnoszenie do kwadratu liczb zakończonych na 5 5.5 = 25 3 . (3 + 1) = 12

32. Oblicz sam: 152 252 452552 652 752 852952 34•36 52•58 72•78 41•49

34. Mnożenie liczb „w pobliżu bazy” Metodę tą warto zastosować do mnożenia liczb, które są bliskie jakiejś wielokrotności liczby 10 – nazywanej tu BAZĄ. Np. 7 . 8 (baza =10) 41 . 43 (baza = 40) 97 . 98 (baza = 100) 1004 . 1007 (baza = 1000) Najłatwiejsza postać tej metody pojawia się, gdy bazą jest 10, 100 lub 1000.

35. 96 . 98 = ? 96 4 98 2 94 08 bo tyle brakuje do bazy, czyli do 100 Iloczyn „oddaleń” od bazy 4 . 2 = 8 Zatem 96 . 98 = 9408 baza – suma „oddaleń” od bazy 100 – (4 + 2) = 100 – 6 = 94

36. 105 . 107 = ? 105 5 107 7 112 35 Iloczyn „oddaleń” od bazy 5 . 7 = 35 Zatem 105 . 107 = 11235 baza + suma „oddaleń” od bazy 100 + 5 + 7 = 112

37. 1012 . 1008 = 1020096 985 . 999 = 984015 94 . 95 = 8930

39. Oblicz sam: 106•109 =

40. 43 . 42 = ? baza = 40 43 3 42 2 45 6 180 6 . 4 Zatem 43 . 42 = 1806 bo baza to 40, czyli 4 . 10

41. 74 . 78 = ? 18 . 17 = ? baza = 20 18 2 17 3 15 6 30 6 306 baza = 70 74 4 78 8 82 32 57432 5772 •7 •2

42. Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia Organizatorem Światowego Dnia Tabliczki Mnożenia jest pan Andrzej Grabowski i wydawnictwo „RACHMISTRZ”. Choć zgłaszamy się do tej międzynarodowej akcji, to sami decydujemy o formie zabawy, regulaminie konkursów i sposobie nagradzania. Opierając się częściowo na udostępnionych przez organizatora materiałach utworzyłam pięć konkurencji dla uczniów z klas 3 – 6. Oprócz tego podczas przerw po szkolnych korytarzach krąży TABLICZKOWY PATROL, który odpytuje chętnych śmiałków z tabliczki mnożenia. Nasze przewodnie hasło to „TABLICZKA CZEKOLADY ZA TABLICZKĘ MNOŻENIA”

46. Mistrz Rachunków Do udziału w tym konkursie zapraszam uczniów z klas 4 – 6, nauczycieli, rodziców, babcie i dziadków, ciocie i wujków … W czasie 45 minut trzeba rozwiązać 45 elementarnych zadań – dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie w obrębie liczb naturalnych. Cenną umiejętnością jest tu znajomość kolejności wykonywania działań. Liczy się szybkość i poprawność. Ten, kto odda pracę jako pierwszy dostaje 1 punkt, druga osoba dostaję 2 punkty, trzecia osoba 3 punkty … n-ta osoba n punktów. Dodatkowo za każdy błąd lub nierozwiązany przykład uczestnik dostaje punkt karny (nie można mieć więcej niż 10 punktów karnych). Zdobyte w ten sposób punkty sumuje się. Wygrywa osoba, która ma najmniej punktów.

48. Dziękuję za uwagę