Um camelo viajante

1. Um camelo viajante Trabalho realizado por: António Soeiro Catarina Veríssimo Dúnia Pontes Isabel Dias Marina Pereira Sara Fernandes Didáctica da Matemática 07/10/2005

2. Um camelo viajante No deserto, há dois pontos, A e B, situados a uma distância de 1000 quilómetros. E há um camelo muito particular que, para andar um quilómetro, tem de comer uma banana, mas não pode levar mais de 1000 bananas às costas. No ponto A há um grande monte com 3000 bananas. Qual é o número máximo de bananas que o camelo consegue levar para o ponto B? A B 1000 km

3. Imaginemos que o camelo é extremamente guloso e decide comer 1000 bananas antes de começar a caminhada. Neste caso o camelo poderá levar consigo nas costas 1000 bananas e andar 1000 quilómetros pois já se ‘abasteceu’. 1000 bananas seria então a resposta para este problema. Contudo ele deixaria para trás no ponto A 1000 bananas, o que seria um desperdício.

4. Suponhamos que o camelo não pode comer as bananas de seguida. Ele comeria uma banana de cada vez, por cada quilómetro que andasse, ou seja, ele pode comer a banana, antes, no meio ou depois de andar o quilómetro correspondente.

5. Neste segundo caso o camelo seria muito pouco inteligente, ele poderia por às costas 1000 bananas, restando 2000. Se ele decidisse comer no inicio da caminhada, o camelo comeria a 1ª banana do monte das 2000, assim nos seguintes 999 quilómetros ele comeria 999 bananas, chegando ao ponto B com 1 banana. Ainda nesta situação, o camelo pode comer no meio ou no fim do quilómetro. Como o máximo de bananas que ele pode levar são 1000, e o número de quilómetros a percorrer são 1000, chegaria com 0 bananas ao ponto B.

6. Pensando mais um pouco... Pretendemos que o camelo percorra os 1000 km, sem deixar nenhuma banana para trás, de forma a levar consigo o maior número de bananas. Tendo em conta este pressuposto, o camelo terá de andar para trás, pois apenas pode levar 1000 bananas às costas.

7. Se o camelo comer a banana antes de iniciar cada Km 1 km A 1999 2000 999 998 1000 - 1 + 1000 - 1

8. Se o camelo comer a banana antes de iniciar cada Km 1 km A 998 997 1000 - 1 + 1000 - 1 + 997 2995 Num Km comeu 5 bananas.

9. Com 3000 bananas iniciais o camelo faz 3 viagens por Km, comendo 5 bananas em cada. Com 2000 bananas o camelo passará a fazer menos viagens. Quantos Km andará o camelo até comer 1000 bananas? 1 Km 5 bananas X 1000 X = 200 Km Ao Km 200 o camelo terá 2000 bananas!

10. 200 km 201 km 1000 998 999 1000 - 1 + 998 1997 Num Km comeu 3 bananas.

11. Com 2000 bananas o camelo faz 2 viagens por Km, comendo 3 bananas em cada. Com 1000 bananas o camelo irá fazer apenas uma viagem. Quantos Km andará o camelo até comer 1000 bananas? 1 Km 3 bananas X 1000 X = 333,33 Km

12. Vejamos quantas bananas o camelo comeu para andar 333 Km 1 Km 3 bananas 333 X X = 999 bananas Em síntese: 2000 1001 A B 200 Km 533 Km

13. 534 1000 1001 1000 B 533 Km 534 Km 466 Km O camelo chega ao ponto B com 534 bananas!

14. Se o camelo comer a banana durante o Km ou depois, tem de deixar uma banana no Km 533, uma vez que a carga máxima é de 1000 bananas. Assim chega ao final com menos uma banana que no caso anterior, isto é, 533 bananas (consome 467 durante o percurso).

15. Para pensar... Se o camelo tivesse 30 bananas, 10 Km para percorrer e levar no máximo 10 bananas às costas?! E se, para percorrer 1 Km, o camelo comesse 3 bananas?! Tendo em conta que o camelo come 1 banana para andar 1 Km, o que aconteceria se tivesse de percorrer 2000 Km?!

16. FIM!