TAM SAYILAR

1. TAM SAYILAR

2. İÇİNDEKİLER • TAM SAYILAR NEDİR ? • Pozitif Tam Sayılar ve Negatif Tam Sayılar • TAM SAYILARDA İŞLEMLER • Tam Sayılarda Toplama İşlemi ve • Toplama İşleminin Özelikleri • Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi ve • Çıkarma İşleminin Özellikleri • Tam Sayılarda Çarpma İşlemi ve • Çarpma İşleminin Özelikleri • Tam Sayılarda Bölme İşlemi ve • Bölme İşleminin Özellikleri • TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI • TAM SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ • MUTLAK DEĞER

3. TAM SAYILAR NEDİR ? Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle Z şeklinde gösterilir. ANA SAYFA

4. Pozitif Tam Sayı ve Negatif Tam Sayı Sayma sayılarının soluna artı anlamında + işareti yazıldığında +1, +2, +3, +4, ...sayıları elde edilir. Bu sayılara pozitif tam sayılardenir. Sayma sayılarının soluna eksi anlamında işareti yazıldığında -1, -2, -3, -4, ... sayıların elde edilir. Bu sayılara negatif tam sayılardenir. ANA SAYFA

5. TAM SAYILARDA İŞLEMLER ANA SAYFA

6. TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemiSayıların mutlak değeri toplanırve sayının soluna ortak işaret konur. • Örnek 1 : (+5) + (+7) = +12 • Örnek 2 : (-7) + (-10) = -17 Farklı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi Sayıların mutlak değerleri bulunarak büyük olandan küçük çıkarılır. • Örnek 1 : (+4) + (-8) = -4 • Örnek 2 : (-10) + (+7) = -3 ANA SAYFA

7. Örnek: En küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır? • Çözüm: En küçük pozitif tam sayı 1 dir. En büyük negatif tam sayı ise -1 dir. Soruda bu ikisinin toplamı istenmektedir. 1 + (-1) = 1 - 1 = 0 (Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken; sayılar birbirinden çıkarılır.) • Örnek: (-21)+(-33)+(-46) işleminin sonucu kaçtır? • Çözüm: İşaretleri aynı olduğundan dolayı toplama işlemi yapılır çıkan sonuca – işareti konulur. Böylece cevap -100 olur. ANA SAYFA

8. ANA SAYFA

9. TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ • 1) DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam değişmez. Örneğin: 3+5 işlemini yapalım. 3 + 5 = 8 5+3=8 • 2) BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken, toplanan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmez. Örneğin: 1+2+3 işlemini yapalım. ( 1 + 2 ) + 3     |     1 + ( 2 + 3 ) 3 + 3 = 6        |       1 + 5 = 6 ANA SAYFA

10. TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ • 3) KAPALILIK ÖZELLİĞİ  İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise bu işlemin o kümede kapalılık özelliği vardır denir. Örnek: (- 7) + 4 = - 3 işlemine bakalım. - 7 ve 4 tam sayıdır. Çıkan sonuç da (-3) tam sayıdır. • 4) ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN) İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz elemandenir. Örnek: 5+0=5 0+7=7 ANA SAYFA

11. ANA SAYFA

12. TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken; çıkanın işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır. Tam sayılarda çıkarma işlemini modelleme ile yapalım. Aşağıdaki örnekte (-5) - (-3) işlemi modelleyerek yapılmıştır. ANA SAYFA

13. ANA SAYFA

14. TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ • Tam sayılarda çıkarma işleminde değişme özelliği ve birleşme özelliği yoktur. Toplama işlemindeki gibi kapalılık özelliği ve etkisiz eleman özelliği vardır. ANA SAYFA

15. TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Tam sayılarda çarpma işlemi, terimleri aynı olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışıdır. Örneğin; +5 +5 +5 +5 =20 işleminde 4 tane 5 toplanmıştır. Bu işlem kısaca 4 . 5 = 20 şeklinde de yapılabilir. ANA SAYFA

16. TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 1) KAPALILIK ÖZELLİĞİ İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise kapalılık özelliğivardır denir. • -7.6=-42 -7 ve 6 tam sayıdır çıkan sonuç da tam sayıdır. 2) DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği içindeğişme özelliği vardır. • (- 7) . 8 = 8 . (- 7) 3) BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Üç veya daha fazla tam sayı çarpılırken,çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için birleşme özelliği vardır. • 1.2.3=1(2.3)=1.2(3) ANA SAYFA

17. TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 4)ETKİSİZ ELEMAN (BİRİM ELEMAN) İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz elemandenir. • - 23 . 1 = - 23 • 458 . 1 = 458 5)ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıyayutan elemandenir. • -45.0=0 • 0.8=0 ANA SAYFA

18. TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ Verilen tam sayılar aynı işaretli ise; bölümün sonucu pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının bölümü ise negatiftir. ANA SAYFA

19. TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ »Bir tam sayının +1 e bölümü, sayının kendisine eşittir. » Bir tam sayının -1 e bölümü sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. » Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. » Sıfırın bir tam sayıya (sıfır hariç) bölümü sıfırdır. ANA SAYFA

20. TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI » Sayı doğrusu üzerinde negatif tam sayılar sıfırın solunda, pozitif tam sayıları sıfırın sağındadır. » Pozitif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür. En küçük tam sayı +1 dir. » Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür. En büyük negatif tam sayı -1 dir. ANA SAYFA

21. TAM SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken; bir doğru üzerinde bir nokta alınıp sıfır sayısıyla eşlenir ve bu referans noktası olarak alınır. ANA SAYFA

22. MUTLAK DEĞER Mutlak değer; sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir sayının referans noktasına olan uzaklığını gösteren sayıya o sayının mutlak değeri denir. I+42I= +42I-12I = +12I-8I = +8 ANA SAYFA

23. ANA SAYFA

24. TAM SAYILARLA İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER • Örnek: (-8) + (-5) - (+7) işleminin sonucu kaçtır? • Çözüm:İlk önce -8 ile -5 tam sayılarını toplayalım. Bulmuş olduğumuz sonuç ile de +7' nin farkını bulalım. • Örnek:(-2) . [- 42 + 18] . (-3 + 2) işleminin sonucu kaçtır? • Çözüm:İlk önce parantez içindeki işlemleri yapalım: ANA SAYFA

25. Örnek: a = (-3), b = (-6) ve c = (-4) olduğuna göre, a . b . c işleminin sonucu kaçtır? • Çözüm: -3.-6.-4=-72 • Örnek: 15 < +4 < 0 < −6 < +11 sıralamasında hangi sayılar yer değiştirirse sıralama doğru olur? • Çözüm: Sıralamayı bozan sayılar 4 ile -6'dır. Doğru sıralama −15 < - 6 < 0 < +4 < +11 şeklinde olmalıdır. ANA SAYFA

26. KAZANIMLAR: • Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. • Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. • Tam sayılarla ilgili problemlerini çözer ve kurar.

27. KAYNAKLAR • http://www.sanalokulumuz.com/tam-sayilar-sorular/20005 • http://matematikcifatih.tr.gg/tam-say%26%23305%3Blar.htm • https://www.google.com.tr/search?q=tam+say%C4%B1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=jaEkU928F6X80QXJloCQBw&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1366&bih=673 • http://www.sanalokulumuz.com/tam-sayilar/36

28. ELİF MELEK • İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ • 2-A 120403107

29. Beni dinlediğiniz için teşekkürler