1 / 19

LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA. BAGIAN 3: ALJABAR PROPOSISI DAN PENARIKAN SIMPULAN. HUKUM ALJABAR PROPOSISI (ATURAN PENGGANTIAN). Digunakan untuk membuktikan : Dua proposisi ekivalen ( selain menggunakan tabel kebenaran )

shaun
Download Presentation

LOGIKA MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 3: ALJABAR PROPOSISI DAN PENARIKAN SIMPULAN

  2. HUKUM ALJABAR PROPOSISI (ATURAN PENGGANTIAN) Digunakanuntukmembuktikan: • Duaproposisiekivalen (selainmenggunakantabelkebenaran) • Suatuproposisitautologiataukontradiksi (selainmenggunakantabelkebenaran) • Membuktikankesahansuatuargumen

  3. HukumIdempoten (Idem) • ( p v p )  p • ( p  p )  p • HukumAssosiatif (As) • ( p v q ) v r  p v ( q v r ) • ( p  q )  r  p  ( q  r ) • HukumKomutatif (Kom) • ( p  q )  ( q  p ) • ( p v q )  ( q v p ) • HukumDistributif (Dist) • ( p v q )  r  ( p  r ) v ( q  r ) • ( p  q ) v r  ( p v r )  ( q v r )

  4. HukumIdentitas (Id) • p v F  p • p v T  T • p  F F • p  T  p • HukumKomplemen (Komp) • p v ~ p  T • p  ~ p  F • ~(~ p)  p • ~(T)  F dan~ (F)  T • Transposisi (trans) • p  q  ~ q  ~ p • HukumImplikasi (imp) • p  q  ~ p v q

  5. HukumEkivalensi (Eki) • p  q  ( p  q )  ( q  p ) • p  q  ( p  q ) v ( ~ p  ~ q ) • HukumEksportasi (Eks) • p  ( q  r )  ( p  q )  r • Hukum de Morgan (DM) • ~ ( p  q )  ~ p v ~ q • ~ ( p v q )  ~ p  ~ q

  6. Contohsoal 1. Buktikanbahwa: p ⇒ (q ∧ r) ≡ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r) menggunakanaturanpenggantian. Penyelesaian: p ⇒ (q ∧ r) ≡ ~ p v (q ∧ r) (Imp) ≡ (~ p v q) ∧ (~ p v r) (Dist) ≡ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r) (Imp) Terbukti

  7. 2. Buktikanbahwa ((-p) v (-q)) ⇔(-((-p) v (-q))) suatukontradiksidenganmenggunakanaturanpenggantian Penyelesaian: ((-p) v (-q)) ⇔(-((-p) v (-q))) ek (((-p) v (-q)) ⇒(-((-p) v (-q)))) ∧ ((-((-p) v (-q))) ⇒ ((-p) v (-q))) (eki) (-((-p) v (-q)) v (-((-p) v (-q)))) ∧ (-(-((-p) v (-q))) v ((-p) v (-q))) (Imp, DM) ((-(-p) ∧ -(-q)) v (-(-p) ∧ -(-q))) ∧ (((-p) v (-q) v ((-p) v (-q))) (DM, komp) ((p ∧ q) v (p ∧ q) ∧ ((-p) v (-q)) (komp, idem) (p ∧ q) ∧ ((-p) v (-q)) (idem) ((p ∧ q) ∧ (-p)) v ((p ∧ q)∧(-q)) (dist) (p ∧ (-p) ∧ q) v (p ∧ (q ∧ (-q))) (Kom, Ass)

  8. (F ∧ q) v (p ∧ F) (Komp) F v F (Komp) F ( Idem) Jadi((-p) v (-q)) ⇔(-((-p) v (-q))) suatukontradiksi

  9. 3. Buktikanargumenberikutinisahmenggunakanaturanpenggantian p ⇒ q -q / ∴ -p Penyelesaian Argumendiubahmenjadibentukimplikasiyaitu ((p ⇒ q) ∧ (-q)) ⇒ (-p) Perhatikanbahwa ((p ⇒ q) ∧ (-q)) ⇒ (-p) ek -((p ⇒ q) ∧ (-q)) v (-p) (Imp) (-(p ⇒ q) v –(-q)) v (-p) (DM) (-(p ⇒ q) v q) v (-p) (Komp) (-(-p v q) v q) v (-p) (Imp) ((-(-p) ∧ (-q)) v q ) v (-p) (DM) ((p ∧ (-q)) v q ) v (-p) (Komp) ((p v q) ∧ ((-q) v q)) v (-p) (Dist)

  10. ((p v q) ∧ T ) v (-p) (Komp) (pv q) v (-p) (ident) p v (q v (–p)) (Ass) p v ((-p) v q) (Kom) (p v (-p)) v q (Ass) T v q (komp) T (Ident) Jadiargumensah.

  11. ATURAN PENYIMPULAN • Modus Ponens (MP) p ⇒ q p ∴ q • Modus Tollens (MT) p ⇒ q -q ∴ -p • Silogisme (Sil) p ⇒ q q ⇒ r ∴ p ⇒r

  12. DistruktifSilogisma (DS) p v q -p ∴ q • KonstruktifDelema (KD) (p⇒q) ∧ (r⇒s) p v r ∴ q v s • DistruktifDelema (DD) (p⇒q) ∧ (r⇒s) -q v -s ∴ -p v -r

  13. Simplifikasi (Simp) p ∧ q ∴ p • Adisi (Ad) p ∴ p v q • Konjungsi (Konj) p q ∴ p ∧ q

  14. Contohsoal Buktikankesahanargumenberikutinimenggunakanaturanpenyimpulan 1. a  b 2. c  d 3. ( ~b v ~d )  ( ~a v ~b )/ ~a v ~c Penyelesaian: 1. a b 2. c  d 3. ( ~b v ~d )  ( ~a v ~b )/ ~a v ~c 4. (a  b )  ( c  d ) 1,2 Conj 5. ( ~b v ~d ) 3, Simpl 6.~ a v ~c 4,5 DD (Argumensah)

  15. Aturanbuktibersyarat (ABB) Catatan • ABB dapatdigunakanapabilakonklusiargumenmerupakanimplikasi • Prosedurpembuktian ABB yaitumenarikantisedendarikonklusimenjadipremisbaru (premistambahan) dankonsekuennyamenjadikonklusiargumen

  16. ContohSoal Buktikankesahanargumenberikutinidengan ABB • (a v b) ⇒ (c ∧ d) • (d v e) ⇒ f / ∴ a ⇒ f • a / ∴ f (asumsi) • a v b (3 Ad) • (c ∧ d) (1,4 MP) • d (5 simp) • d v e (6 ad) • f (2,7 MP) • a ⇒ f 3 s.d 8 ABB

  17. BuktiTakLangsung • Menarikingkarandarikonklusimenjadipremisbaru (premistambahan) • Denganmenggunakanaturanpenyimpulandanhukumpenggantianditunjukkanadanyakontradiksi • SetelahditemukankontradiksikitatinggalmenggunakanprinsipAdisidanDistruktifSilogisma

  18. Contohsoal • Buktikankesahanargumenberikutinidengan BTL • a v (b ∧ c) • a⇒ c / ∴ c • -c (asumsi) • -a (2,3 MT) • -a v b ( 4 Ad) • a ⇒ b (5 Imp) • (a v b) ∧ (a v c) ( 1 Dist) • a v c (7 Simp) • c v a (8 Kom) • -c ⇒ a ( 9 imp) • a (10,3 MP)

  19. a ∧ -a (11,4 Konj) • a v c ( 11 Ad) • c ( 13,4 DS)

More Related