1 / 28

REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK

REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK. FITRI UTAMININGRUM,ST,MT. PENDAHULUAN. Jaringan komputer adalah suatu kumpulan komputer yang saling berkomunikasi satu sama lain dengan menggunakan cara ( protokol ) tertentu .

shea-puckett
Download Presentation

REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK FITRI UTAMININGRUM,ST,MT

  2. PENDAHULUAN • Jaringankomputeradalahsuatukumpulankomputeryang saling berkomunikasi satu sama lain dengan menggunakancara (protokol) tertentu. • Komputerpadajaringankomputerdapatberuparouter, workstation, modem, printer, danperangkatperangkatlainnya. Jaringankomputerdapatdimodelkandenganmenggunakangraf. • Pemodelanketerhubunganantarrouter danalgoritma routing yang digunakan, padasuatujaringankomputer, dapatmemanfaatkanteorigraf.

  3. PENDAHULUAN • Graf digunakanuntukmerepresentasikanobjek- objekdiskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. • Graf seringdigunakanuntukmemodelkanjalurtransportasi, penjadwalan, jaringankomputer, dan lain sebagainya.

  4. Di dalamsuatugrafseringkaliperhitungan-perhitungan yang dikerjakanakanlebihsederhanabilagraf yang dihadapidinyatakandalambentukmatriks.Bentuk - bentukrepresentasimatriksdarisuatugraf, yaitu: • MatriksAdjasensi • MatriksInsidensi • MatriksRuas

  5. MATRIK ADJASENSI • MatriksAdjasensidari G denganukuran m x m matriks A = [aij] menunjukkanjumlahbusur yang menghubungkan vidanvj. Xijbernilai 1 jikabusur (i. j) Î E mempunyaiarahdarisimpuliÎ V kesimpul j Î V, danbernilai 0 jikatidakadahubungan sama sekali. Jika loop diberi nilai 2. • Jikagraf G merupakangraftakberarah, setiapbusur (i, j) dapatdinyatakansebagaisuatubusurdenganduaarah. DalamhalinimatriksAdjasensi X merupakanmatrikssimetris.

  6. CONTOH 1 • MatriksAdjasensi X darigrafberarahdiatasadalah:

  7. CONTOH 2 • MatriksAdjasensi X darigraftakberarahdiatasadalah

  8. Beberapasifatpentingdapatditurunkandarirepresentasimatrikssuatugrafberarahmaupungraftakberarah : MatriksAdjasensi X darigrafberarah : • Suatukolom yang seluruhelemennyabernilai 0 menyatakansuatusumber. • Suatubaris yang seluruhelemennyabernilai 0 menyatakansuatumuara. • Jikaseluruhelemen diagonal utamanyabernilai 0, makamenyatakantidakterdapatloop dalamgraftersebut. Sebaliknya, suatuelemen yang tidakbernilai 0 pada diagonal menyatakansuatu loop.

  9. MatriksAdjasensi X darigraftakberarah : • Jikapadagrafditambahkansuatusimpul yang tidakterhubung, makapadamatriks X akanditambahkan pula barisdankolom yang seluruhelemennyabernilai 0. • Matriks X simetris. • Elemen yang tidakbernilai 0 pada diagonal utamamenyatakansuatuloop

  10. MATRIK INSIDENSI • Secarakhusus, jika V(G) = {v1,v2, ..., vm} dan E(G) = {e1, e2, ..., en} kitadefinisikansebagaimatriksInsidensidari G denganordo m x n. • MatriksInsidensi Z darigrafberarahmerupakanmatriks [zij] dimana • zijbernilai 1 jikaelemeniinsedensikedanorientasimeninggalkansimpul j , • zijbernilai -1 jikaelemeniinsedensikedanorientasimenujusimpul j • danbernilai 0 jikaelemenitidakinsidensikesimpul j

  11. CONTOH MatriksInsidensi Z darigrafberarahtersebutadalah :

  12. Padagrafberarah : • Padasuatubaris yang semuaelemen-elementidaknolnyaadalah 1 menunjukkanbahwabarisan (simpul) merupakansuatusumber. • Suatubaris yang semuaelemen-elementidaknolnyaadalah -1 menunjukkanbahwabaris (simpul) merupakanmuara. • Jumlahelemen 1 padasuatubarismenunjukkanderajatkeluardaribaris (simpul). Jumlahelemen -1 padasuatubarismenunjukkanderajatmasukdarisimpul. • Setiapkolommempunyaisatuelemen -1 dansatuelemen 1. Hal inisebagaiakibatbahwasetiapbusurselalumempunyaisatusimpulawaldansatusimpulakhir.

  13. CONTOH • MatriksInsidensi Z darigraftakberarahadalahmatriks [zij] dimanazijbernilai 1 jikasimpulidihubungkandenganbusurdanbernilai 0 jikalainnya

  14. Dari representasimatriksInsidensi Z padacontohdiatasdapatdilihatbahwa : Padagraftakberarah : • Jumlahelementidaknolpadasuatubarismenunjukkanderajatdarisimpul. • Setiapkolommempunyaitepatduaelemen yang tidak nol. • Suatukolom yang hanyamempunyaisatuelementidaknolmenunjukkansuatugelung.

  15. e5 V4 e4 e8 V1 V5 e1 e6 e7 e2 e3 V2 V3 LATIHAN TentukanmatrikAdjasensidanInsidensidari Graf takberarahBerikut JAWAB

  16. MATRIK RUAS • Matriksukuran (2 X M) atau (M X 2) yang menyatakanruasdari Graf. • Matriksinitidakdapatmendeteksiadanyasimpulterpencil, kecualijumlahsimpul yang terdapatdalam Graf disebutkan.

  17. e5 V4 e4 e8 V1 V5 e1 e6 e7 e2 e3 V2 V3 CONTOH Atau

  18. GRAF PLANAR • Sebuahgrafdikatakangraf planar bilagraftersebutdapatdisajikan (secarageometri) tanpaadanyaruas yang berpotongan. Sebuahgraf yang disajikantanpaadanyaruas yang berpotongandisebutdenganpenyajian planar/map/peta.

  19. Padapenyajian planar/map, dikenalistilah region. Derajatdarisuatu region adalahpanjangwalk batas region tersebut. CONTOH d ( r1 ) = 3 d ( r2 ) = 3 d ( r3 ) = 4 d ( r4 ) = 4 d ( r5 ) = 3

  20. FORMULA EULER UNTUK GRAF PLANAR Untuk Graf Planar berlaku Formula Euler berikut : V – E + R = 2 Dimana V = jumlahsimpul, E = jumlahruas, R = jumlah region

  21. PEWARNAAN GRAF • Pewarnaangrafadalahpemberianwarnaterhadapsimpul-simpulgrafdimana 2 buahsimpul yang berdampingantidakbolehmempunyaiwarna yang sama. • G berwarna n artinyagraftersebutmenggunakan n warna. • Bilangankromatisdari G = K(G) adalahjumlah minimum warna yang dibutuhkan. • Algoritma yang dapatdigunakanuntukmendapatkanbilangankromatisdarisebuahgrafadalahAlgoritma Welch-Powell.

  22. Adapunlangkah-langkahnyaadalah : • Urutkansimpul-simpulberdasarkanderajatnya. Dari besarkekecil. • Warnai. CONTOH

  23. Langkah 1 : • Urutkan vertex berdasarkanderajatnyadaribesarkekecil : E, C, A, B, D, G, F, H Langkah 2 : mewarnai : • Ambilwarna ke-1, misalnyahijauuntuk E dan A yang tersisaadalah C, B, D, G, F, H • Ambilwarna ke-2, misalnyamerahuntuk C, H, D yang tersisaadalah B, G, F • Warna ke-3 misalnya putih, Selesai. • Sehinggabilangankromatisgraf K(G) diatasadalah 3.

  24. PEWARNAAN REGION (WILAYAH) • Duabuah region darisebuahgrafbidangdikatakanbertetanggajikakeduanyamempunyaisebuahsisibersama. • Pewarnaan region darisuatugraf planar (grafbidang) G adalahsuatupemetaanwarna – warnake region - region darigraf G sedemikiansehingga region - region yang bertetanggamempunyaiwarna yang berbeda.

  25. CONTOH

  26. PEWARNAAN DUAL • Dari suatupermasalahanpewarnaan region padagrafbidang, bisakitabawakepermasalahanpewarnaansimpuldenganmembangunsebuahgraf dual darigrafbidangtersebut. • Cara membentukgraf dual: • Misalterdapatsebuahgrafbidang M. Dalamsetiap region dari M, pilihsebuahtitik. Jikaduabuah region mempunyaisebuahsisibersama, makatitik-titik yang terkaitdapatdihubungkandengansebuahgarismelaluisisibersamatersebut. • Garis-garisiniakanmembentukkurva. Kurva-kurvainidigambarkansedemikianhingga agar tidakbersilangan. Dengandemikiankurva-kurvatersebutmembentuksebuahgraf yang disebutsebagaigraf dual dari M.

  27. CONTOH

  28. Jawab 1 Matriks Adjacency Matriks Incidence

More Related