1 / 20

Invers Matrik

Invers Matrik. Pengertian. A=[ a ij ] , i =1, 2, ..., n ; j =1, 2, ..., n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A -1 , sehingga : AA -1 =A -1 A=I, I matrik satuan Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular J ika tidak mempunyai invers disebut matrik singular.

glenna
Download Presentation

Invers Matrik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Invers Matrik Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  2. Pengertian • A=[aij],i=1, 2, ..., n;j=1, 2, ..., n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A-1, sehingga: AA-1=A-1A=I, I matrik satuan • Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular • Jika tidak mempunyai invers disebut matrik singular Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  3. Ketunggalan Invers Matrik Jika A mempunyai invers, maka invers-nya tunggal (unik) Andaikan B dan C invers dari A, maka dipenuhi: BA=I dan CA=I B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Jadi, B = C, atau kedua invers matrik tersebut tunggal Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  4. Sifat-sifat invers matrik • (A+B)-1=A-1+B-1 • (AB)-1=B-1A-1 • (kA)-1=(1/k)A-1, dimana k: skalar (bilangan riil) Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  5. Matrik Elementer Definisi: Matrik elementer adalah matrik bujursangkar yang diperoleh dari matrik satuan yang sesuai, yang dikenai hanya oleh satu Operasi Baris Elementer Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  6. Contoh 1 • Buat perkalian antara matrik E3, dan berikutnya perkalian dengan E2, terhadap Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  7. OBE dan Lawannya Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  8. Proses Mencari Invers (1/ 2) Jika A matrik bujursangkar nxn, dan matrik A ekivalen baris dengan matrik satuan In, maka dapat ditemukan m matrik elementer, sehingga jika dikalikan dengan matrik A, maka matrik A tersebut menjadi matrik satuan: Em ... E2E1A=In Karena setiap matrik elementer mempunyai invers, maka jika dilakukan perkalian dengan invers masing-masing matrik elementer, didapat: E1-1E2-1 ... Em-1 Em ... E2E1A= E1-1E2-1 ... Em-1 In Atau A= E1-1E2-1 ... Em-1 In Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  9. Proses Mencari Invers (2/ 2) Persamaan di atas menyatakan bahwa matrik A mempunyai invers. Sebaliknya jika A mempunyai invers, berarti dipenuhi hubungan: A-1A=I Dengan mengambil A-1= Em ... E2E1In karena matrik invers tunggal, maka diperoleh, jika A mempunyai invers, maka A ekivalen baris dengan matrik satuan I. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  10. [ ] OBE [ ] - 1 A I ~ I A M M Mencari Invers Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  11. Contoh 2 Tentukan invers matrik berikut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  12. Contoh 3 Jadi, Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  13. Contoh 4 Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  14. Tantangan 1 • Tentukan operasi baris elementer yang menyebabkan matrik elementer di bawah ini menjadi matrik satuan (atau dengan istilah lain, invers matrik elementer): • Tentukan invers matrik di bawah ini, jika ada: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  15. Penggunaan Invers Pencarian solusi: AX=B, jika A matrik bujursangkar dan A-1 ada, maka, X=A-1B Jika AX=B1, AX=B2, ..., AX=Bk, maka solusi didapat dengan cara yang mudah: X=A-1B1, X=A-1B2, ..., X=A-1Bk Akibatnya dapat dilakukan eliminasi: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  16. Contoh 5 (1/ 3) Tentukan solusi dari AX=B1, AX=B2, AX=B3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  17. Contoh 5 (2/ 3) = = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  18. Contoh 5 (3/ 3) Cara kedua Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  19. Tantangan 2 • Selesaikan SPL berikut: • b1=7, b2=-3, b3=-1 • b1=5, b2=2, b3=-2 • b1=3, b2=0, b3=-1 • b1=2, b2=5, b3=3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

  20. Tantangan 3 • Tentukan X dari persamaan-persamaan matrik berikut: • X2x3 + X2x3 = X3x2 = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

More Related