Vergleichende Evaluation zweier Methoden zur Berechnung von Inverser Kinematik

1. Vergleichende Evaluation zweier Methoden zur Berechnung von Inverser Kinematik Abschlussvortrag zur Studienarbeit

2. Einleitung • Struktur des Vortrags • Motivation • Algorithmen • Evaluationsergebnisse • Zusammenfassung • Ausblick

3. Motivation • Projektgruppe SoSe 2004 / WiSe 2004/05„Wege und Bewegung in virtuellen Produktionsumgebungen“ • derzeit keine Roboter • dazu notwendig:Raumkoordinaten ↔ Gelenkwinkel • Gelenkwinkel → Raumkoordinaten(„Direkte Kinematik“) • einfach: Vektoraddition • Raumkoordinaten → Gelenkwinkel(„Inverse Kinematik“) • komplex: nicht eindeutig, Abhängigkeiten der Gelenke • verschiedene Ansätze zur Lösung

4. Algorithmen • Übersicht • Jacobi-Matrizen • Abwandlung von Cyclic Coordinate Descent (CCD) • iterativ • liefern zur Laufzeit Ergebnisse • relativ allgemein anwendbar • gut vergleichbar

5. Algorithmen • Jacobi-Matrizen • Matrix erstellen (3 x Gelenkanzahl) • Spalte i füllen mit Vektor: • Pseudoinverse der Matrix bilden • Fehlervektor berechnen: • Fehlervektor skalieren • Pseudoinverse mit Fehlervektor multiplizieren • Ergebnis ist Vektor mit Winkeländerungen • falls Zielpunkt nicht erreicht wurde, wiederholen

6. Algorithmen • Cyclic Coordinate Descent (CCD) • Iteration: • Rotationsebene berechnen • dem Ziel nächsten Punktin der Ebene bestimmen • Rotationspunkt in derEbene bestimmen • Vektor vom Rotationspunkt zum Endeffektor berechnen • Vektor vom Rotationspunkt zum Ziel in der Ebene berechnen • Winkel zwischen den beiden Vektoren bestimmen • Segmentgelenk um den berechneten Winkel verändern • falls Zielpunkt nicht erreicht wurde, nächstes Gelenk ändern

7. Evaluation • Algorithmen-Parameter • beide Algorithmen haben Parameter, die das Ergebnis beeinflussen können • Untersuchung dieser Parameter hinsichtlich Geschwindigkeit und Berechnungserfolg • alle Untersuchungen wurden auf mehreren simulierten Robotern durchgeführt

8. Evaluation • Länge des Fehlervektors • Jacobi-Matrix liefert nur für infinitesimal kleine Fehlervektoren exakte Ergebnisse • Abschätzung zwischen Aufwand und Fehler • beste Trefferquote zwischen 0,7 und 0,9 • Aufwand in diesem Bereich am geringsten • je komplexer die kinematische Kette, desto weniger drastisch verändern sich die Ergebnisse

9. Evaluation • Iterationsrichtung bei CCD • CCD kann Iteration bei beliebigem Gelenk beginnen • frühe Gelenke bewirken starke Positionsänderungen • keine allgemeingültige Aussage möglich • Unterschiede im Aufwand relativ gering • deutliche Unterschiede bei Trefferquote

10. Evaluation • Erfolgsquote • Jacobi-Matrizen: • allgemein recht schnell • nach einigen Iterationen nur noch geringe Verbesserung • abnehmende Erfolgsquote bei komplexeren Ketten • CCD: • langsamer, aber bessere Erfolgsquote • allmählicher Anstieg der Quote • herausragende Ergebnisse beim PUMA 560

11. Evaluation • Veränderung der Distanz • Jacobi-Matrizen: • anfangs deutliche Verringerung des Abstandes • vorläufiges Minimum innerhalb von 10 Iterationen • später leichter Anstieg • CCD: • Verringerung der Distanz unter 20% nach 2 Iterationen • logarithmischer Verlauf

12. Evaluation • Berechnete Gelenkwinkel • Jacobi-Matrizen: • errechnet geringere Winkelunterschiede • resultiert in natürlicheren Winkelstellungen • neigt bei langen Ketten zur Änderung früher und später Gelenke • CCD: • größerer Aufwand • extremere Winkelstellungen • neigt bei langen Ketten zur Änderung früher Gelenke

13. Zusammenfassung • basierend auf der Arbeit der PG WuBiviPu • Vorstellung zweier iterativer Algorithmen • Jacobi-Matrix-Algorithmus • Cyclic Coordinate Descent • Evaluation der Parameter • Vergleichende Evaluation der Algorithmen • Geschwindigkeit • Erfolgsquote • Distanzveränderungen • berechnete Winkeländerungen

14. Ausblick • Verbesserung der Abbruchbedingungen(insbesondere bei CCD) • Gelenkgewichtung kann durch künstliche Gewichtung vermieden werden • Verschlechterung der Ergebnisse beobachten • Verwendung in PG-Software(derzeit u.a. keine XML-Schnittstelle, Modelle, etc.)

15. Ich danke für Ihre Aufmerksamkeit! E-Mail: tkoch@uni-paderborn.de Januar 2007