Minimización de Costos

1. Minimización de Costos

2. Una empresa minimiza costos si produce cualquier cantidad de su producto, Y ³ 0, al menor costo posible. • C(Y) es el menor costo posible de producir Q unidades. • C(Y) e la función de costo total.

3. Si la empresa se enfrenta a los precios de los factores w = (w1,w2,…,wn) entonces la función de costo total se puede escribir como CT(w1,…,wn,Y).

4. El problema de la minimización de costos • Suponga una empresa que emplea 2 factores para obtener un cierto producto. • La función de producción es Y = f(x1,x2). • Asumimos el nivel de producción Y ³ 0 como dado. • Dados los precios de los factores w1 y w2, el costo de la canasta de factores (x1,x2) esw1x1 + w2x2.

5. Dados w1, w2 y dado Y, el problema de minimización de costos es Sujeto a

6. x1*(w1,w2,Y) y x2*(w1,w2,Y) es la demanda condicional de factor del bien 1 y el bien 2. • El menor costo de producir Y unidades es entonces

7. Demanda condicional de factor • Dados w1, w2 y dado Y, ¿cuál es la canasta de factores de menor costo? • ¿Y cómo se estima el costo total?

8. Rectas Iso-Costo • La recta que contiene todas las canastas de factores que tienen el mismo costo es una recta iso-costo. • En otras palabras, dados w1 y w2, la recta isocosto para un CT de $100 es

9. La recta iso-costo es • La pendiente es - w1/w2.

10. x2 C” º w1x1+w2x2 C’ º w1x1+w2x2 C’ < C” x1

11. x2 pendiente = -w1/w2. C” º w1x1+w2x2 C’ º w1x1+w2x2 C’ < C” x1

12. La isocuanta de producción x2 De todas las canastas de factores Que producen Q unidades ¿cuál es la de menor costo? f(x1,x2) º Y x1

13. La minimización de costos x2 f(x1,x2) º Y x1

14. x2 f(x1,x2) º Y x1

15. x2 f(x1,x2) º Y x1

16. x2 x2* f(x1,x2) ºY x1* x1

17. En la canasta de factores de costo mínimo se cumple: x2 x2* f(x1,x2) ºY x1* x1

18. Y : pendiente isocosto=pendiente isocuanta x2 x2* f(x1,x2) ºY x1* x1

19. Es decir: x2 x2* f(x1,x2) º Y x1* x1

20. Ejemplo de minimización de costos con una función de producción Cobb-Douglas • La función de producción Cobb-Douglas es • Los precios de los factores son w1 y w2. • ¿Cuáles son las demandas condicionales de factor?

26. es la demanda Condicional del Factor 1

27. Es la demanda condicional del factor 2

28. Así la canasta de factores de menor costo Para producir Q unidades es

29. Curvas de Demanda Condicional de Factor Dados w1 y w2. Y’’’ Y’’ Y’

30. dados w1 y w2.

31. dados w1 y w2.

32. dados w1 y w2.

33. dados w1 y w2. Ruta expansión producción

34. Demanda cond.factor 2 dados w1 y w2. rutaexpansiónproducción Demandacond.Factor 1

35. Ejemplo de minimización de costos con la función de producción Cobb-Douglas Dada la función de producción La canasta de factores de menor costoque genera y unidades es

36. En consecuencia, la función de costo total de la empresa es

40. Ejemplo de minimización de costos con complementos perfectos • La función de producción de la empresa es • Los precios de los factores están dados, w1 y w2. • ¿Cuáles son las demandas condicionales de los factores? • ¿Cuál es la función de costo total de la empresa?

41. x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

42. x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

43. x2 ¿dónde está la canastade factores de costomínimo para produciry’ unidades? 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

44. x2 ¿dónde está la canastade factores de costomínimo para produciry’ unidades? 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x2* = y x1* = y/4 x1

45. La demanda condicional de factores es y

46. y Entonces la función de costos es:

47. y

48. Costo Medio • Para niveles positivos de Y, el costo medio de producción es

49. Retornos a escala y costo medio • Las propiedades de los retornos a escala determinan cómo cambian los costos medios con el nivel de producción. • La empresa está produciendo y’ unidades. • ¿cómo cambia el costo medio si la empresa produce 2y’ unidades?

50. Retornos Constantes a Escala y Costo Medio • Si la empresa presenta retornos constantes a escala entonces al duplicar la producción tiene que duplicar el empleo de los factores.