Gravitação

1. Gravitação 2a série do Ensino Médio

2. O Sistema Solar

3. Comparação

4. Corpos conhecidos do Cinturão de Kuiper

5. Posição do Sistema Solar na galáxia

6. O Sistema Solar http://www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdf

7. O Sistema Solar http://www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdf

8. Histórico • Os modelos geocêntricos foram predominantes na Antigüidade e na idade média. Notadamente o sistema de Ptolomeu foi o de vida mais longa (séc. II d.C. a XIV d.C.) Mas não foi o único criado na Antigüidade. • Pitágoras (580-500 a.C.) • Propunha um modelo onde a Terra e os demais corpos celestes eram móveis.

9. Histórico • Pitágoras

10. Histórico

11. Platão (427-367 a.C.) Sustentava que o círculo, por não ter começo nem fim, era uma forma perfeita e, conseqüentemente, os movimentos celestes deviam ser circulares, uma vez que o universo tinha sido criado por um ser perfeito, Deus. Histórico

12. Eudóxio (408-355 a.C.) Propôs um sistema no qual a órbita circular de cada planeta estava fixada sobre uma esfera, a qual tinha liberdade de girar. Cada esfera transportando um determinado planeta estava ligado pelos pólos a uma esfera secundária concêntrica exterior que girava em um eixo diferente. Essa esfera seria ligada a uma terceira esfera, caso fosse necessário. (Ao todo 33 esferas). Histórico Modelo Geocêntrico

13. Aristóteles (384-322 a.C.) Aperfeiçoa o modelo de Eudóxio e justifica-o com sua Física. No modelo aristotélico haviam 55 esferas. Histórico

14. Histórico

15. Aristarco(310-250 a.C.) Propôs um sistema heliocêntrico, por volta de 280 a.C.. O sistema proposto por Aristarco só seria retomado 18 séculos mais tarde. Histórico

16. Histórico Modelo Heliocêntrico

17. Ptolomeu (século II d.C.) Aperfeiçoou o modelo dos epiciclos. Foi capaz de explicar tanto o movimento dos planetas no céu, como as distâncias variáveis dos planetas em relação à Terra. Utilizava 39 esferas. Seu sistema foi utilizado por 14 séculos. Histórico

18. Copérnico (1473-1543) Propôs um sistema heliocêntrico, mas que não abolia o movimento circular dos planetas, nem dispensava o auxílio de epiciclos. O sistema de Ptolomeu ainda era mais preciso. Histórico

19. Galileu Galilei (1564 – 1642) Ajuda a desmontar a idéia de universo vigente. Ele descobre luas em Júpiter, cujo centro do movimento, obviamente, não era a Terra. Descobre também montanhas na Lua, que segundo a concepção platoniana deveria ser perfeita e portanto lisa pelo fato de estar nos céus. Histórico

20. Histórico • Johannes Kepler (1571 – 1630) • Assistente de Tycho Brahe, propôs as leis que descrevem o movimento planetário. Kepler Tycho

21. Tycho Brahe (1546 - 1601) Histórico Modelo proposto por Tycho Brahe Instrumentos utilizados por Tycho Brahe Observatório de Uraniborg, que Tycho Brahe construiu em 1576 na ilha de Hvee, com estimulo e amparo financeiro do Rei Frederico da Dinamarca

22. Histórico • Johannes Kepler (1571 – 1630) • Propõe as leis do movimento planetário, contudo faltava uma teoria física que justificasse as causas do mesmo. • É curioso notar a existência de uma “quarta” lei de Kepler sobre o movimento planetário. Seria uma aproximação simples à lei das áreas, Kepler afirma que uma linha que passe por qualquer planeta e pelo foco vazio da elipse descrita por ele gira uniformemente, ou o faz com elevada precisão. Verificou-se, mais tarde, que essa proposição não é correta.

23. Isaac Newton (1643 – 1727) Formula uma teoria que descreve o movimento dos corpos tanto na Terra como nos céus. Pode-se deduzir as três leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. E a Física de Aristóteles pode, finalmente, ser deixada de lado. Newton ressalva os limites da sua teoria. As leis de Kepler, se aplicam a sistemas de dois corpos. Num sistema com mais corpos, devido as interações entre eles, é impossivel precisar a órbita a ser descrita. A cada revolução do corpo sua órbita se muda. Newton afirma: Histórico “Considerar simultaneamente todas estas causas do movimento e definir estes movimentos por leis exatas convenientes ao cálculo execede, a menos que eu esteja enganado, a capacidade de todo o intelecto humano”.

24. Einstein (1879 – 1955) Elabora a teoria da Relatividade Geral, que é mais precisa que a Lei da Gravitação de Newton, porém requer também um formalismo matemático mais complexo. Em vez de descrever o efeito de gravitação como "força", introduziu-se o conceito de espaço-tempo curvo, no qual os corpos se movem ao longo de trajetórias curvas. Histórico

25. Visão atual do Universo A Teoria M, que é uma tentativa de junção da teoria da gravitação baseada na Teoria da Relatividade Geral, parece ser considerada pelos físicos como uma possibilidade de se explicar: • A Teoria do Campo; • O Big Bang Contudo, essa teoria implica na existência de Universos Paralelos. Para maiores informações, existe um vídeo da BBC, disponível no GOOGLE VIDEO: http://video.google.com/videoplay?docid=-6642011243743361900&q=universos+paralelos&total=245&start=0&num=10&so=0&type=search&plindex=0

26. Primeira Lei de Kepler • A órbita de cada planeta é de forma elíptica, com o Sol situado num dos focos. Quando Isaac Newton deduz as Leis de Kepler, ele faz uma observação importante: a trajetória de um corpo em órbita é uma cônica, ou seja, pode ser elíptica, parabólica, ou hiperbólica. Órbita Elíptica

27. Órbitas possíveis em torno de um corpo central Órbita Parabólica Órbita Hiperbólica

28. Segunda Lei de Kepler • Uma linha que se estenda do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

29. Terceira Lei de Kepler • Os quadrados dos tempos de revolução de quaisquer dois planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.

30. Entre dois corpos quaisquer, de massas M e m, que estejam separados por uma distância d, há uma força mútua, e cada corpo atrai o outro com uma força de mesma intensidade, diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Lei da Gravitação Universal - Newton G= 6,6742 × 10−11 N.m2/kg2

31. Dedução da Terceira Lei de Kepler • Supondo a órbita circular: Note que o período de revolução depende da massa M do corpo central e da distância do corpo em órbita em relação ao corpo central

32. Intensidade do campo gravitacional g na superfície

33. Intensidade do campo gravitacional g • Em uma altitude h

34. Estado de Imponderabilidade • É o estado em que não pode discernir se se está em um campo gravitacional nulo ou em queda livre. Também é descrito como a “sensação de ausência de peso”. Exemplos: Um corpo em órbita estável, pode ser entendido como um corpo em queda livre, ou seja, sobre a ação exclusiva da força peso. E como possui alta velocidade, descreve um arco que nunca toca o solo. Observação: h ~ 1/20 RTERRA Um homem em um elevador em queda livre tem a força normal sobre a balança igual a zero

35. Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitude • De acordo com a Primeira Lei de Newton, a Lei da Inércia, todo corpo tende a manter seu estado de movimento. Ou seja, se está em repouso tende a ficar em repouso, se em movimento, tende a manter seu vetor velocidade. • Um corpo, na superfície terrestre encontra-se em movimento devido a rotação planetária. Se em repouso sobre a Linha do Equador, sua velocidade devido a rotação terrestre é:

36. Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitude • Em Campinas – latitude: 22o 54’47’’ – Altitude: 685 m

37. Órbitas Circulares Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h em função da intensidade da aceleração da gravidade g da superfície

38. Órbita Circular Rasante

39. Órbita Geoestacionária

40. Velocidade de escape • Energia Potencial Gravitacional Com o referêncial de Ep= 0 no infinito

41. Algumas questões O Sputnik foi o primeiro satélite artificial da Terra, lançado pelos soviéticos a 4 de Outubro de 1957. Foi uma data memorável na história da Humanidade, não só pelo significado da proeza técnica como nas implicações políticas - os americanos sentiram-se ameaçados por este objeto que os espiava "lá de cima" e iniciaram a corrida ao espaço, em competição com a URSS. Era plena Guerra Fria!

42. Sputnik O Sputnik emitia um sinal de radio audível sobre uma portadora de 20 e 40 MHz que podia ser captada por qualquer rádio amador em todo o mundo. As baterias do emissor duraram 22 dias, pelo que o bip-bip calou-se a 22 de Outubro de 1957. O Sputnik tinha uma órbita bastante excêntrica, sendo a distância máxima do satélite em relação à Terra de 939km. Sabendo que o período do satélite em torno da Terra era de 96 min, calcule a distância de maior proximidade do satélite em relação à superfície da Terra, tendo em conta os seguintes dados do nosso satélite natural:Raio da órbita da Lua: 384 400 kmPeríodo do movimento da Lua em redor da Terra: 27,3 diasRaio da Terra: 6370 km.Obs.:A órbita da Lua, ao contrário da do Sputnik é pouco excêntrica, podem considerá-la uma circunferência.

43. Resolução

44. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira A beleza e a harmonia das formas são características que sempre procuramos identificar ao nosso redor. As formas perfeitas e simétricas sempre nos chamam mais a atenção que os objetos que não apresentam essas características. Um belo rosto é sempre aquele que traz as formas mais proporcionais, simétricas e harmoniosas. Platão associava o belo ao bom. Para esse filósofo, a beleza absoluta, que seria imutável e universal, estaria relacionada à ordem, à simetria, à harmonia e às proporções equilibradas. Ao fazer essa associação, chegava a considerar que o bem supremo seria a junção de um corpo belo com uma mente bela. Apolo lício (museu do Louvre)

45. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira A busca da harmonia também alcançou os céus. Pitágoras, no século 6 a.C., construiu uma teoria da harmonia das esferas celestes, na qual havia uma consonância das notas que os astros produziriam em seus movimentos regulares. O cosmos todo executaria uma música universal – a música das esferas. Ele percebeu que os sons musicais harmoniosos são emitidos por uma corda vibrante cujo comprimento é dividido segundo proporções simples, ou seja, existe uma relação entre sons harmoniosos e números inteiros. Reduzindo-se o comprimento da corda de um violão à metade, esta passa a emitir um som uma oitava acima, isto é, com o dobro da freqüência. Dessa forma, para Pitágoras, relações desse tipo indicavam que “todas as coisas eram números inteiros”.

46. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira A busca pela harmonia cósmica prosseguiu com um dos mais importantes cientistas de todos os tempos: o alemão Johannes Kepler (1571-1630). Segundo consta, durante uma das suas aulas na Escola Luterana de Graz, na Áustria, em 1594, Kepler considerou que não deveria ser uma simples coincidência o fato de existirem apenas cinco sólidos regulares – tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e o icosaedro, com 4, 6, 8 12 e 20 faces, respectivamente – e seis planetas conhecidos na época – Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno.

47. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira Ele imaginou que cada um desses sólidos geométricos estaria circunscrito por uma esfera, de forma a obter seis esferas concêntricas com raios que seriam iguais às trajetórias circulares dos planetas em torno do Sol, colocado no centro desse arranjo. No entanto, como sabemos atualmente, o modelo proposto por Kepler é apenas belo e não representa a realidade, pois existem outros planetas no nosso Sistema Solar e mais de uma centena orbitando outras estrelas. Contudo, esse modelo permitia obter o raio das órbitas dos planetas com uma precisão da ordem de 5%. Johannes Kepler propôs um modelo do Sistema Solar que associava cada um dos planetas conhecidos aos sólidos regulares. Imagem publicada originalmente em Mysterium Cosmographicum (1596).

48. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira As quatro forças fundamentais A procura pela harmonia cósmica pode ser entendida, nos dias de hoje, como a busca por leis físicas fundamentais que, em princípio, descrevam todos os fenômenos da natureza. Conhecemos atualmente quatro forças fundamentais: gravitacional, eletromagnética, nuclear forte e nuclear fraca. Todas essas forças moldam o nosso universo. A gravidade é a mais importante para os processos em grande escala, pois determina os movimentos das galáxias, estrelas e planetas, bem como nos mantém presos à superfície da Terra. Por meio da força eletromagnética, átomos e moléculas se combinam e formam toda a matéria conhecida. As forças nucleares fortes e fracas determinam a estrutura do núcleo atômico, sendo que a primeira é responsável pela coesão do núcleo e a segunda pelos processos de decaimento radioativo.

49. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira Existiria ainda uma quinta força que atua apenas no universo na escala de bilhões de anos-luz e funciona como se fosse uma “antigravidade cósmica” que controla a expansão do universo. Contudo, ainda não se tem uma explicação definitiva sobre ela. Três dessas forças (eletromagnética, nuclear forte e fraca) são explicadas no âmbito da mecânica quântica, enquanto a gravidade é explicada pela teoria da relatividade geral de Einstein. Essas duas teorias não conseguem ser compatibilizadas, pois partem de idéias e princípios totalmente distintos. A primeira descreve o universo na escala atômica, e a segunda, na escala cósmica.

50. Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira O “Santo Graal” da física Até o momento, não houve sucesso em encontrar uma teoria que descreva a harmonia cósmica por completo. Uma das tentativas para resolver esse desafio é a chamada “teorias de cordas”, na qual os blocos fundamentais da natureza seriam “cordas” com dimensão na ordem de 10-35 metros que vibrariam no espaço e no tempo. Nessa proposta, seria possível se obter uma única teoria que reunisse a gravidade e as outras forças da natureza, desde que o universo tivesse dez dimensões espaciais e uma temporal, explicando assim as características da forças fundamentais da natureza. Entretanto, ainda não foi possível verificar experimentalmente as previsões feitas pelas teorias de cordas. Espera-se que nos próximos anos sejam descobertas as primeiras evidências da existência desses entes físicos.