UVOD TEORETSKE OSNOVE STRUJANJA FLUIDA U KANALIMA I KOMORAMA RAZVODNIH VENTILA SA KLIPOM EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA NU

2. SADRŽAJ • UVOD • TEORETSKE OSNOVE STRUJANJA FLUIDA U KANALIMA I KOMORAMA RAZVODNIH VENTILA SA KLIPOM • EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA • NUMERIČKA ANALIZA • ANALIZA DOBIJENIH REZULTATA ISTRAŽIVANJA • ZAKLJUČAK

3. UVOD • 1.1. Opis problema • 1.2. Pregled dosadašnjih istraživanja • Istraživana karakteristika razvodnih ventila • sila kojom fluid djeluje na klip razvodnog ventila, koeficijent protoka, zaglavljivanje klipa • Von Mises, Lee, Blackburn, Kilchmann, Grauer, Feigel, Lechtschewski, Helduser, Kipping, Klarecki, Ristić, Mannam, Wanner, Backé, Merritt, McCloy, Martin

4. Karakteristike strujanja na ulazu i izlazu razvodnog ventila, Coanda – efekat, histerezis • Alpay, Fleming, MacLellan, Mitchell, Turnbull, McCloy, Martin, Beck, Kilchmann • Ponašanje servosistema u funkciji oscilacija protoka • Alpay, Fleming • Razvoj pneumatskih logičkih elemenata – fluidika • Borque, Newman, Boucher, Chavez, Richards, Foster, Misra, Mitchell, Matsumiya, Kimura, Sawyer • Utjecaj uljnog stupca u priključku razvodnog ventila na njegovu stabilnost • Ainswort, Ezekiel, Thomann

5. Kavitacija • Riedel, Kipping, Eich, McCloy, Beek, Merritt, Martin, Medlarz, Wiggert, Brennen • Zaštita okoline, pogon razvodnih ventila • Grätz, Helduser • Numeričke metode • metod konačnih razlika – Kilchmann • metod rubnih elemenata – Guo i Nakano • metod diskretnih vrtloga – Tsukiji • FEM – Grauer, Nguyen, Jansson, Englelsdorf, Kipping, Klarecki, Tomasijak, Kosmol • MKV – Baudry, Mare, Ristić

6. 1.3. Metode i cilj istraživanja • a) metode • analitička, eksperimentalna, numerička • b) hipoteze • Da bi se ostvario postavljeni cilj istraživanja polazi se od pretpostavke da je metoda konačnih volumena u potpunosti primjenljiva za analizu strujanja hidrauličnih ulja kroz sistem kanala i komora razvodnih ventila sa klipom. • Druga pretpostavka je da se primjenom numeričkih metoda, odnosno metoda konačnih volumena, za proračun strujanja fluida kroz sistem kanala i komora razvodnog ventila sa klipom, mogu dobiti simulacije strujanja radnog fluida sa svim karakteristikama koje su potrebne kod ovakvih analiza i s tačnošću kod koje rezultati simulacije, u prosjeku, neće odstupati više od ± 6 % od eksperimentalnih, što je za ovakve vrste strujanja fluida sasvim prihvatljivo.

7. c) značaj istraživanja • Značaj istraživanja bi se očitovao u : • kvalitativno i kvantitativno boljem shvatanju karaktera strujanja hidrauličnih ulja kroz sistem komora i kanala razvodnih ventila sa klipom, • utvrđivanju mogućnosti i pogodnosti primjene metoda konačnih volumena, • dobijeni rezultati istraživanja trebali bi biti realniji pokazatelji za definiranje gubitaka energije, a samim tim i smjernice za njihovo smanjenje, • mogućnosti razvoja i optimizacije konstrukcije razvodnih ventila sa klipom, a time i optimizacije rada i upravljanja hidrauličnim sistemom, • mogućnosti zamjene dugotrajnih i skupih istraživanja bržim i efikasnijim numeričkim proračunom, čime bi se uštedjelo vrijeme i novac, i • mogućnosti uspostavljanja korelacije između analitičkih, eksperimentalnih i numeričkih metoda i rezultata strujanja hidrauličnih ulja kroz sisteme kanala i komora razvodnih ventila sa klipom.

8. 2. TEORETSKE OSNOVE STRUJANJA FLUIDA U KANALIMA I KOMORAMA RAZVODNIH VENTILA SA KLIPOM • Šematski prikaz konstruktivnih oblika radnih elemenata razvodnih ventila

9. gdje je: cd - koeficijent protoka S - površina protočnog presjeka na mjestu prigušenja Δp - razlika pritiska na ulazu i izlazu razvodnog ventila  - gustina fluida. gdje je : v – srednja brzina strujanja fluida  – koeficijent kinematske viskoznosti z – geometrijska značajka protočne površine koja definira pomjeranje klipa duž sopstvene uzdužne ose • Uprošteni šematski prikaz razvodnog ventila 4 / 3 u tri karakteristična položaja

10. gdje je : d – promjer klipa, odnosno otvora u tijelu razvodnog ventila z – geometrijska značajka protočne površine koja definira pomjeranje klipa duž sopstvene uzdužne ose gdje je : Fh- sila kojom struja fluida djeluje na klip ventila ( statički i dinamički udio ) Fin- inercijalna sila Fvt- sila viskoznog trenja Fc- Coulombova sila trenja ( hidraulična sila zaglavljivanja ) Šematski prikaz slučajeva ustrujavanja a) i istrujavanja b) fluida u kanale i komore razvodnog ventila sa klipom

11. 3. EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA • Univerzalni opitni hidraulični sistem Šematski prikaz hidrauličnog sistema za eksperimentalna istraživanja karakteristika razvodnih ventila sa klipom

12. Model razvodnog ventila sa klipom na kome su izvršena istraživanja Sklopni crtež opitnog modela razvodnog ventila sa klipom

13. Dijagram zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru A

14. Dijagram zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru B

15. Vrijednosti Reynoldsovog broja u funkciji brzine strujanja hidrauličnog ulja kroz protočnu površinu na mjestu prigušenja za slučaj strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A

16. Vrijednosti Reynoldsovog broja u funkciji brzine strujanja hidrauličnog ulja kroz protočnu površinu na mjestu prigušenja za slučaj strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B Približne vrijednosti koeficijenta protoka cd određene na osnovu eksperimentalnih rezultata

17. 4. NUMERIČKA ANALIZA 4.1. Uvod 4.2. Matematski model 4.2.1. Osnovne jednačine • jednačina kontinuiteta • Kontrolni volumen

18. jednačina količine kretanja gdje je T Cauchyjev tenzor napona i fb vektor rezultirajuće masene sile • jednačina toplotne energije jednačina ukupne energije

19. jednačina toplotne energije gdje je viskozni dio tenzora napona, I je jedinični tenzor, a p je pritisak jednačina mehaničke energije • jednačina konzervacije prostora

20. 4.2.2. Konstitutivne relacije • Stokesov zakon T - tenzor napona - tenzor brzine deformacije μ - koeficijent dinamičke viskoznosti p - pritisak I - jedinični tenzor • Fourierov zakon k - koeficijent provođenja toplote ili toplotni konduktivitet T - temperatura • Jednačina stanja Cv - specifična toplota pri konstantnom volumenu

21. 4.2.3. Reynoldsove usrednjene Navier - Stokesove jednačine (RANS) Reynoldsove usrednjene Navier - Stokesove jednačine dobijaju se primjenom statističkog opisa turbulentnog strujanja, koje se definira pomoću usrednjenih osobina fluida i karakteristika toka. Reynoldsovim usrednjavanjem svaka nezavisno promjenljiva veličina izražava se preko zbira svoje srednje ( vremenski usrednjene ) vrijednosti i fluktuirajuće vrijednosti što je definirano izrazom U slučaju strujanja fluida konstantne gustoće,

22. Ako navedeno primijenimo na osnovne jednačine, dobijaju se jednačina protoka, količine kretanja i energije za turbulentno strujanje u sljedećem obliku : • Turbulentni fluks količine kretanja (Reynoldsovi naponi) • Turbulentni toplotni fluks • Boussinesqova hipoteza turbulentne viskoznosti

23. 4.2.4. Standardni k - ε model turbulencije Vrijednosti empirijskih koeficijenata za standardni k - ε model turbulencije

24. 4.2.5. RNG k - ε model turbulencije Vrijednosti empirijskih koeficijenata za RNG k - ε model turbulencije 4.2.6. Fizikalne karakteristike hidrauličnog ulja kao radnog medija • gustina • koeficijent širenja ( ekspanzije ) i stišljivosti ( kompresije ) • viskozitet • specifična toplota

25. 4.2.7. Početni i granični uvjeti U početnom trenutku vremena t = t0 vrijednosti svih zavisnih varijabli moraju biti poznate u svim tačkama domena rješavanja V : Zbog eliptičke prirode osnovnih jednačina konzervacije ( održanja ), granični uvjeti moraju biti specifirani na svim granicama računskog domena i to u svakom vremenskom trenutku. Uobičajena je podjela graničnih uvjeta, zavisno od toga da li su na granici zadane vrijednosti zavisno promjenljivih ili vrijednosti njihovog gradijenta, u dvije grupe : • Dirichletovi granični uvjeti. Dirichletovi granični uvjeti su uvjeti kojima se na graničnim površinama domene zadaje vrijednost zavisne varijable (na primjer brzina fluida na ulazu ili pritisak na ulazu), to jest: • Neumannovi granični uvjeti. Neumannovi granični uvjeti su uvjeti kojima se na graničnim površinama domene zadaje vrijednost gradijenta zavisne varijable, to jest : Ako je strujanje fluida u komorama i kanalima razvodnog ventila sa klipom okarakterisano određenom vrstom simetrije toka, pri čemu je moguće samo dio struje fluida uzeti kao računski domen, tada se na granici koja predstavlja osu ili ravan simetrije primjenjuju granični uvjeti : gdje je n pravac normalan (normala) na osu / ravan simetrije, a vn i vt su komponente vektora brzine u pravcu normale n, odnosno tangente t ravni / ose simetrije, respektivno.

26. 4.3. Diskretizacija metodom konačnih volumena 4.3.1. Uvod 4.3.2. Matematski model za opis strujanja hidrauličnog ulja kroz komore i kanale razvodnog ventila sa klipom Jednačina održanja količine kretanja i jednačina održanja (toplotne) energije mogu se pogodno napisati u obliku generičke transportne jednačine definirane izrazom Značenje veličina i i izvornih članova i u generiranoj transportnoj jednačini

27. 4.3.3. Principi diskretizacije Sve numeričke metode, a time i metod konačnih volumena ( MKV ), baziraju se na transformaciji matematskog modela u sistem algebarskih, u opštem slučaju nelinearnih jednačina. Da bi se integralne jednačine konzervacije, konstitutivne relacije i početni i granični uvjeti transformirali u sistem algebarskih jednačina potrebno je izvršiti diskretizaciju prostora, vremena i jednačina. Postupak diskretizacije prostora, vremena i jednačina podrazumijeva sljedeće : Prostorna diskretizacija.Diskretizacija prostora vrši se podjelom domena računanja na konačan broj kontrolnih volumena ( KV ) ili ćelija volumena V ograničenih površinom S, koji u opštem slučaju imaju oblik poliedra ( slika 4.2 ). Računske tačke ( čvorovi ) nalaze se u centru svakog kontrolnog volumena, dok se granične tačke koje su potrebne za definiranje graničnih uvjeta nalaze u centrima graničnih površina kontrolnog volumena. Centar kontrolnog volumen na slici 4.2., označen je sa P0. Sa P1, Pn i Pj su označeni centri susjednih kontrolnih volumena, a sa s1, sn i sj označeni su vektori graničnih površina. Položaj centra posmatranog kontrolnog volumena u odnosu na usvojeni koordinatni sistem označen je vektorom položaja rPo. Analiza se izvodi u proizvoljno izabranom koordinatnom sistemu ( invarijantna forma ), a vektori i tenzori se izražavaju preko njihovih Cartesianski komponenti. Time se zadovoljava strogo konzervativna forma svih jednačina i metod nije osjetljiv na glatkoću mreže. Generička transportna jednačina ( 4.66 ) primjenjuje se na svaki kontrolni volumen , što rezultira sistemom algebarskih jednačina brojno ekvivalentnih broju konačnih volumena. Vremenska diskretizacija.Vremenska diskretizacija podrazumijeva podjelu vremenskog intervala u kojem se posmatrani proces dešava na konačan broj vremenskih podintervala, odnosno vremenskih koraka. Diskretizacija jednačina.Diskretizacija jednačina podrazumijeva aproksimaciju, odnosno zamjenu pojedinih članova u opštoj transportnoj jednačini ( 4.66 ) odgovarajućim algebarskim izrazima, koji povezuju vrijednosti zavisnih varijabli u računskim tačkama ( centrima kontrolnih volumena ).

28. Generička transportna jednačina definirana za kontrolni volumen prikazan na slici ima oblik: • generirati numeričku mrežu i izračunati geometrijske karakteristike potrebne za izračunavanje površinskih i volumenskih integrala, • izabrati odgovarajuće kvadraturne aproksimacije za površinske i volumenske integrale, • izabrati interpolacione funkcije za prostornu distribuciju varijabli, • izabrati aproksimaciju numeričkog diferenciranja, • izabrati vremenske integracione šeme, nači način određivanja brzine površine vs. gdje je nf broj graničnih površina koje zatvaraju kontrolni volumen. Jednačina sadrži četiri člana : vremensku promjenu, konvektivni član, difuzioni član i izvorni član. Ova jednačina je egzaktna (tačna), jer još uvijek nisu uvedene nikakve aproksimacije. Može se uočiti da su neki članovi u jednačini izraženi preko volumenskog integrala (član vremenske promjene i dio izvornog člana), a neki preko površinskog integrala (konvektivni i difuzioni član). Za rješavanje ovih integrala moraju se poduzeti sljedeći koraci : Kontrolni volumen u obliku poliedra s odgovarajućim oznakama

29. 4.3.4. Formiranje sistema algebarskih jednačina 4.3.4.1. Vremenska promjena Značenje veličina i u jednačini 4.3.4.2. Konvektivni fluks

30. 4.3.4.3. Difuzioni fluks 4.3.4.4. Izvorni član 4.3.4.5. Početni i granični uvjeti U početnom trenutku vremena t = t0 moraju biti poznate vrijednosti svih zavisnih varijabli u svim tačkama domena rješavanja.

31. 4.3.4.6. Rezultujući sistem algebarskih jednačina

32. 4.3.4.7. Računanje pritiska

33. 4.3.5. Algoritam rješavanja diskretiziranih jednačina 4.3.5.1. Algoritam razdvojenog rješavanja jednačina Primjena algoritma razdvojenog rješavanja jednačinapodrazumijeva da se algebarske jednačine oblika (4.91), definirane za svaku zavisnu varijablu , privremeno linearizuju i dekupluju, pretpostavljajući da su koeficijent i i izvorni članovi poznati (izračunati na osnovu vrijednosti zavisnih varijabli iz prethodne iteracije ili kod nestacionarnih problema na osnovu vrijednosti iz prethodnog vremenskog koraka). Kao rezultat dobiju se podsistemi linearnih algebarskih jednačina za svaku zavisnu varijablu, koji se mogu napisati u uobičajenoj matričnoj formi definiranoj izrazom : gdje je matrica koeficijenata reda N x N, Φ je vektor koji sadrži vrijednosti zavisne varijable u N čvornih tačaka ( centara kontrolnih volumena ), a je vektor izvornog člana. Rezidual ( ostatak ) , kojim je definiran kriterij konvergencije, definiran je izrazom : 4.3.5.2. Podrelaksacija

34. 4.4. Rezultati numeričke analize 4.4.1. Uvod 4.4.2. Implementacija graničnih uvjeta 4.4.3. Stacionarno strujanje Modelirana trodimenzionalna mreža komora i kanala razvodnog ventila sa klipom za strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A i z = 0,6 mm

35. z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm Dijagrami zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru A

36. Modelirana trodimenzionalna mreža komora i kanala razvodnog ventila sa klipom za strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B i z = 0,6 mm

37. z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm Dijagrami zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru B Približne vrijednosti koeficijenta protoka cd određene na osnovu numeričke simulacije

38. 4.4.4. Nestacionarno strujanje

39. Polje usrednjenog pritiska

40. 5. ANALIZA DOBIJENIH REZULTATA ISTRAŽIVANJA 5.1. Uvod 5.2. Strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A Stacionarno strujanje Trodimenzionalni prikaz karakterističnog polja usrednjenih brzina i pritiska za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A

41. z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm Dijagrami zavisnosti pada pritiska Δp od protoka Q dobijen kao rezultat analitičkog proračuna, eksperimentalnih istraživanja i numeričke simulacije, za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A

45. Vrijednosti koeficijenta protoka cd za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A, z = 1,0 mm, z = 0,8 mm i z = 0,6 mm, dobijene eksperimentalnim istraživanjem i numeričkom simulacijom za različite vrijednosti Reynoldsovog broja

46. Analiza utjecaja broja konačnih volumena i finoće numeričke mreže

48. Nestacionarno strujanje hidrauličnog ulja

49. 5.3. Strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B Stacionarno strujanje z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm

50. Trodimenzionalni prikaz karakterističnog polja usrednjenih brzina i pritiska za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B