1 / 26

Pertemuan 3-4 Model Matematika dan diagram Blok sistem

Pertemuan 3-4 Model Matematika dan diagram Blok sistem. Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2005 Versi : <<versi/revisi>>. Learning Outcomes. Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu :

sibyl
Download Presentation

Pertemuan 3-4 Model Matematika dan diagram Blok sistem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 3-4Model Matematika dan diagram Blok sistem Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2005 Versi : <<versi/revisi>>

  2. Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • menunjukkan kegunaan dasar-dasar matematika dan fisika. Pengertian sistem elektrik, mekanik, proses dan hubungan input serta output dari suatu sistem

  3. Outline Materi • Sistem linear dan non linear • Persamaan diferensial • Arti fisis persamaan diferensial • Persamaan Diferensial untuk Sistem Orde 1, 2 & 3 • Diagram blok • Aljabar diagram blok • Metode aljabar • Transformasi Laplace • Sifat2 transformasi Laplace

  4. Sistem linear dan non linear • Sistem fisis umumnya bersifat non linier dalam tingkat tertentu • Untuk daerah kerja yg kecil sistem non-linier dpt dianggap linier • Pada sistem linier berlaku hukum superposisi dimana response sistem terhadap beberapa input yang berbeda merupakan kombinasi jumlah dari masing-masing inputnya. • Untuk menguji linieritas sustu sistem dengan sinusoidal test input • Persamaan diferensial • PD time invaryant • PD time varyant

  5. Arti fisis persamaan diferensial • Persamaan diferensial adalah setiap persamaan aljabar atau transcendental equality yang melibatkan diferensial atau turunannya • Persamaan diferensial berguna untu menghubungkan laju perubahan variabel dan parameter lainnya. • Contoh hukum Newton  • Hukum Hook  • Persamaan Diferensial untuk Sistem Orde 1, 2 & 3

  6. Model matematis dari sistem fisik: • Rangkaian RLC • Sistem mekanik massa , pegas dan damper • Model sistem termometer • Model aktuator hidraulik • Model liquid level system • Model motor servo • dsb

  7. Diagram blok • Representasi grafis dari sistem fisik • Menggambarkan hubungan funsional antar komponen pada sistem • Aljabar diagram blok • Diagram blok sistem secara praktis sering sangat rumit, melibatkan banyak feedback maupun feedforward loop dan multi input • Perlu reduksi terhadap diagram blok yg rumit tersebut • Cara aljabar dapat berupa aljabar grafis maupun persamaan aljabar • Cara aljabar grafis sering disebut aljabar diagram blok Metode aljabar • Metode aljabar adalah upanya untuk penyederhanaan diagram blok yg rumit dengan bantuan persamaan yg diturunkan dari diagram blok

  8. Transformasi Laplace ·Transformasi Laplace dari fungsi f(t) didefinisikan sebagai : L[ f(t) ] = F(s) = f(t) : fungsi waktu t dimana f(t) = 0 untuk t < 0. s : variabel kompleks. L: simbol operator transformasi Laplace F(s): transformasi Laplace dari f(t).

  9. Transformasi Laplace Transformasi Laplace ·    Transformasi Laplace adalah suatu metoda operasi yang dapat digunakan dengan mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier. ·    Operasi seperti diferensial dan integral dapat digantikan dengan operasi aljabar dalam bidang kompleks. Keuntungan ·    Dapat meramalkan harga akhir maupun harga awal sistem. ·   Komponen transient dan steady state dapat diperoleh sekaligus.

  10. Fungsi Waktu f(t) Transformasi Laplace F(s) Unit Impulse (t) 1 Unit step u(t) 1/s Unit Ramp t 1/s2 Polynomial tn n!/sn+1 Exponential e-at Differential sF(s)-f(0) Integral Sine Wave sin .t Cosine Wave cos .t Damped Sine Wave e-at. sin .t Damped Cosine Wave e-at. sin .t Tabel Transformasi Laplace

  11. SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE • Transformasi Linier • ·Penjumlahan • ·Perkalian konstanta • Turunan (Derivative) • ·Syarat awal diperlukan • Integrasi Riil • Syarat awal diperlukan • Teorema Harga Awal • ·Mencari nilai awal sistem sebelum mendapat input • Teorema Harga Akhir • ·Memprediksi nilai akhir respons sistem • ·Menghitung output steady state input step

  12. Skala Waktu ·Diperlukan untuk menormalkan terhadap fungsi waktu ·Dapat diterapkan ke fungsi yang mirip tapi berbeda waktunya Translasi Waktu Translasi Bidang S Translasi Kompleks ·Pergeseran ke bidang kompleks ·Bidang S  sumbu riil, sumbu imajiner   Perkalian 2 Fungsi Waktu (Konvolusi) 

  13. f(t) t Contoh : Tentukanlah transformasi Laplace dari fungsi step berikut ini. f(t) = 0 for t < 0 f(t) = A for t > 0 dengan A adalah konstanta. F(s) = L[ f(t) ] = F(s) =  = Fungsi step untuk A = 1 dinamakan fungsi unit step dan transformasi Laplace dari fungsi unit step ini adalah : F(s) = 1

  14. Contoh : U(t) = 3 t  0 = 0 t < 0

  15. Contoh Pemakaian Skala Frekuensi

  16. DIAGRAM BLOK • Diagram blok dari suatu sistem merupakan penggambaran grafis dari fungsi-fungsi yang dilakukan oleh setiap komponen. Keterkaitan yang ada di antara berbagai komponen dinyatakan dengan arah aliran sinyal. • Sistem pengaturan yg terdiri dari beberapa komponen. Untuk menunjukkan fungsi-fungsi yang dilakukan oleh setiap komponen digunakan diagram blok.

  17. Diagram Blok • Fungsi Alih • C(s) = G(s) E(s) …..…( 1 ) • E(s) = R(s) – B(s ) • E(s) = R(s) – C(s) H(s) ……..( 2 ) • Eliminasi E(s) dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 ). • C(s) = G(s) R(s) – G(s) C(s) H(s) • ( 1 + G(s).H(s) ) C(s) = G(s) R(s)

  18. Forward Transfer Function • Fungsi alih arah maju • Perbandingan antara sinyal output dengan sinyal error • Feedback Transfer Function • Fungsi alih arah umpan balik • Perbandingan antara sinyal feed back dengan sinyal output.

  19. Open Loop Transfer Function • Fungsi alih lup terbuka • Perbandingan antara sinyal umpan balik dengan sinyal error • Positive Feedback • Sinyal feedback mempunyai tanda yang sama dengan sinyal output. • Negative Feedback • Sinyal feedback mempunyai tanda berlawanan dengan sinyal input. • Persamaan Karakteristik • Bagian penyebut fungsi alih • 1 + G(s) H (s) = 0

  20. Reduksi Diagram Blok • Penyederhanaan sistem • Prediksi overall performance • Model Matematis • Memudahkan analisis • Memudahkan modifikasi • Sistem tidak unique • Tidak memuat informasi rangkaian atau konstruksi

  21. Reduksi diagram blok / Aturan penyederhanaan blok/ 1. 2. 3. 4.

  22. Aturan penyederhanaan blok 5. 6. 7.

  23. Reduksi diagram Blok Contoh

  24. Reduksi Blok diagram

  25. penutup • Sistem pengaturan dapat berupa sistem linier ataupun non-linier • Model matematis perlu untuk analisis sistem pengaturan • Pernyataan sistem dalam diagram blok membantu menjelaskan hubungan fungsional antar komponen. • Reduksi diagram blok perlu dilakukan untuk memudahkan analisis maupun sintesis serta modifikasi sistem jika diperlukan.

More Related