1 / 21

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3)

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3). Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012. Mohon di informasikan jika terdapat kesalahan penulisan ke razief@informatika.unsyiah.ac.id. 2. hukum logika :.

kalani
Download Presentation

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MatematikaDiskrit(Solusipertemuan 3) Razief Perucha F.A JurusanInformatika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasSyiah Kuala 2012 Mohondiinformasikanjikaterdapatkesalahanpenulisankerazief@informatika.unsyiah.ac.id

  2. 2 • hukumlogika:

  3. Premise dan conclusion • Misal: p1  p2  p3  …  pn→ q Maka : p1 , p2, p3 , … ,pnadalahpremise qadalahconclusion Pernyataandikatakanvalidjikasetiapnilaip1 , p2, p3 , … ,pnbernilaibenar, kemudiankesimpulannyaakanbernilaibenar. Jikasalahsatudarip1 , p2, p3 , … ,pnbernilaisalah, dan hypothesis-nyabernilaisalahdanimplikasip1  p2  p3  …  pn→ qbernilaibenar

  4. Contoh Jikadiketahui: p1 : p p2 : (p  r)  s q : ( r  s ) Makatunjukan : ( p1  p2 )  qadalah valid Solusi: Dikatakan valid jikapernyataantersebutbernilaitautology

  5. p1 : p p2 : (p  r)  s q: (rs) p  ((p  r)  s)  (rs) ( p1  p2 )  q

  6. Logical Implication Jika p, q adalahsembarangpernyataandimana p  q adalah tautology, makakitadapatmenyebutnya p logically implies q ( p implikasilogika q ) dankitatulisp  q

  7. Contoh Tunjukkanmenggunakan table kebenaranpernyataanberikutadalahimplikasilogika (logical implication): [( p  q )  ¬q]  ¬p

  8. [( p  q )  ¬q]  ¬p

  9. Rule of Detachment (Modus Ponens) p p  q q  : jadi / olehkarenaitu (therefore) Contohdalamkalimat: • Ali memenangkanpertandingantenis. • Jika Ali memenangkanpertandingantenis, maka Budi akanmenjadimanajer. • Olehkarenaitu Budi menjadimanajer. p p  q q

  10. Contoh r  s (r  s)  (¬t  u) ¬t  u [(r  s)  [(r  s)  (¬t  u)]]  ¬t  u (tautology)

  11. Law of the Syllogism (hukumsilogisme) [(p  q)  (q  r)]  (p  r) dalambentuk lain: p  q q  r p r

  12. Soal p p  ¬q ¬q  ¬r • ¬r Penjelasan: p p  ¬q ¬q (Modus Ponens / rule of the detachment) ¬q ¬q  ¬r  ¬r (Modus Ponens / rule of the detachment)

  13. Rule of inference ( Modus Tollens ) p  q ¬q • ¬p Dalambentuk lain: [(p  q)  ¬q]  ¬p

  14. Contoh p  r r  s t  ¬s ¬ t  u ¬u • ¬p Penjelasan: p  r r  s • p  s ( dariHukumsilogisme ) p  s s  t ( darihukumkomutatifv, makamenjadi¬s  t , dan¬s  t  s  t ) • p  t ( dariHukumsilogisme ) p  t t  u ( darihukumkomutatifv, makamenjadi¬t  u , dan¬t  u  t  u )  p  u ( dariHukumsilogisme ) p  u ¬u  ¬p (Modus Tollens )

  15. Law of conjunction (hukumkonjungsi) p q  p  q Law of disjunctive syllogism (hukumdisjungsisilogisme) p v q • ¬ p q • [(p v q)  ¬ p]  q

  16. Rule of Contradiction (hukumkontradiksi) ¬p  F0  p

  17. Contoh p  r ¬p  q q  s • ????? ¬r  ¬p  (p  r)  (¬ r  ¬ p ) ¬p  q ¬ r  q ( hukumsilogisme) ¬r  q q s ¬ r  s ( hukumsilogisme)

  18. Pembuktiansecarakondisional Simplifikasikonjungtif p  q • p  (qr) r • [(p  q)  [p  (qr)]  r p  q p p  q p Pembuktiandengancontoh/kasus AmplifikasiDisjungtif p r • qr • ( p  q )  r • [(p  r)  (qr)]  [( p  q )  r] p • p  q • p q  p

  19. Contoh (¬p  ¬q) (r  s ) r  t ¬t • ????? Solusi: r  t ¬t • ¬r ( modus tollens ) (hukumdisjungtif amplification, ¬r  (¬r  ¬s), danDeMorgan’s (¬r  ¬s)  ¬(r  s)) (¬p  ¬q) (r  s ) ¬(r  s) ¬(¬p  ¬q) ( modus tollens) • ¬¬p  ¬¬q ( DeMorgans, hukum double negasi ) p (hukumkonjungtifsimplifikasi)

  20. Soal • Tunjukkanmenggunakan table kebenaranpernyataanberikutadalahimplikasilogika (logical implication): [( p  q )  ¬p]  q • GunakanModun Ponens atau Modus Pollens untukmengisibarisberikutsehinggamunculpernyataan yang valid • Jika Budi menyelesaikansoalpertamadenganbenar, makajawaban yang didapatkanadalah 137 Jawaban Budi untuksoalpertamabukan 137 • Jikabudibermain basket pada sore hari, makadiatidakakanmenontontelevisipadamalamhari

  21. Tugas • Berikanalasanuntuksetiaplangkahpadapernyataanberikut: (¬p q )  r r (s t ) ¬s ¬u ¬u  ¬t p Langkah: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

More Related