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Soutenance de thèse, 10 octobre 2005. Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés. Mathilde Hugbart-Fouché. Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique Groupe d’Optique Atomique. Condensat : Source atomique cohérente. k B T. k B T. Condensat
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Soutenance de thèse, 10 octobre 2005 Propriétés de cohérencedes condensats fortement allongés Mathilde Hugbart-Fouché Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique Groupe d’Optique Atomique
Condensat : Source atomique cohérente kBT kBT Condensat Atomes dans la même fonction d’onde Laser Photons dans le même mode • Nuage thermique • Condensat de Bose-Einstien T > Tc T < Tc Distribution de Maxwell-Boltzmann
Interférométrie atomique • Nuage thermique • Condensat de Bose-Einstien Source actuellement utilisée • Faible cohérence • • Faible différence de marche (teinte plate) • Grande cohérence • • En-dehors de la teinte plate • Grande divergence • + • interféromètre dans l’espace libre • • Faible longueur des bras • Grande luminance, faible divergence • • Grande longueur des bras • Meilleure sensibilité
Interférométrie atomique guidée Condensats couplés à des guides d’onde magnétiques Lasers couplés aux fibres Condensats allongés Prévision théorique : Baisse de la longueur de cohérence
Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives
Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives
Température critique Tc (transition vers la condensation) Nombre d’atomes condensés kBT kBT 0 K Température Tc Condensat cohérent Phase uniforme
Température de phase Tf(caractérise la cohérence) Nombre d’atomes condensés Tf Tf Tf Tf Tf 0 K Tc Température Fluctuations de phase Réduction de la cohérence wr wz D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)] Condensat cohérent Tf petite : - condensat long - peu d’atomes condensés
Température de phase Tf(caractérise la cohérence) Origine des fluctuations de phase ħwr ħwr Nombre d’atomes condensés ħwz ħwz Tf < T < Tc : Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat Amplitude des fluctuations de phase : Tf 0 K Tc Température wr wz
Densité et phase du quasi-condensat • Quasi-condensat : Lf Phase fluctue suivant l’axe long du piège Lc < L 0 K Température Tc Tf • Condensat : Phase φ est uniforme Lc = L
Résumé Température de phase Température critique Tf Tc Température Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf • Deux températures pour la caractérisation de la condensation : condensat quasi-condensat
Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives
Paramètres expérimentaux • Atomes : 87Rb • Grandes fréquences radiales (wr): • 400 → 800 Hz • Faibles fréquences axiales (wz): • 8 → 4 Hz • Rapport d’anisotropie (wr/wz) important : • 50 → 150 • Paramètres expérimentaux: • 5104 < N < 5105 • 100 nK < T < 500 nK • 0.5 < T/Tf < 30 B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)]
Mesure de la Cohérence en Phase (I)Fonction d’autocorrélation Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence • Définition de Lc : s < Lc : franges de fort contraste s > Lc : absence de franges • Contraste en fonction de s Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat Mesure par voie interférométrique
Manipulation des atomes par la lumièreDiffraction de Bragg • Application d’un réseau de diffraction • Diffraction des atomes • Ajustement du temps d’application du réseau : • Couplage de l’ensemble du BEC (temps court) • Ajustement de l’intensité laser : • 50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)
Images par absorption Axe long s Observations : - Interfrange diminue avec s Conforme aux prévisions théoriques - Contraste diminue avec s Ce que nous voulons mesurer Mesure du contraste : - dans l’espace de Fourier :|TF|franges
Fonction de Corrélation Lc Lc Corrélation du profil de densité Corrélation de la phase C = • faibles fluctuations de phase • ~ forme gaussienne • fortes fluctuations de phase • forme exponentielle • diminution de Lc
Mesure de la Coherence en phase (II) Analyse dans l’espace de Fourier : Espace des Ldb Espace des impulsions Espace des fréquences en optique Longueur de cohérence reliée à : Largeur de la distribution en impulsion Largeur spectrale
Spectroscopie de BraggDiffraction par un réseau épais Augmentation de la résolution du réseau Augmentation du temps d’application du réseau Condition de Bragg vatomesdw
Spectroscopie de Bragg dw (kHz) lorentzienne gaussienne dw (kHz) Régime des fortes fluctuations de phase : Fonction de corrélation exponentielle Distribution en impulsion lorentzienne
Résultats - Longueur de cohérence Faibles fluctuations de phase : Interferometrie 50 < rapport d’aspect < 100 • Décroissance entre 1 < T/Tf< 6 : • Théorie : 28 (1) % • Expérience : 30 (7) % • Mais décalage de 20 % ??? Accord qualitatif avec la théorie Fortes fluctuations de phase : Spectroscopie de Bragg Rapport d’aspect = 150 Accord quantitatif avec la théorie
Facteurs influant sur le contraste • Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges Erreur < 0.5 % • Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation) Données précédentes déjà corrigées de cet effet • Franges supplémentaires ?
Conclusion • Etude des fluctuations de phase à l’équilibre • Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion correspondent à la théorie • Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises • Spectroscopie de Bragg • Outil de mesure très précis • A montré des résultats en très bon accord avec la théorie • Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase Application à l’étude de la formation du condensat
Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives
Principe de l’expérience • “Shock” Cooling • Évaporation brutale4000 kHz/s Nuage thermique au-dessus de TC Diminution brutale de la température sous TC Croissance du condensat temps • Condensat à l’équilibre • Évaporation lente 200 kHz/s Diminution lente de la température jusqu’à la condensation Condensat toujours à l’équilibre
Séquence d’évaporation Préparation du nuage thermique Rampe rapide Temps de vol Formation du condensat rampe radio-fréquence temps
La stimulation bosonique • Émission spontanée : • quelques atomes tombent dans le niveau fondamental • Émission stimulée : • Probabilité de tomber dans le fondamental N0 • Montée exponentielle • Mise à l’équilibre du système H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]
“Shock” Cooling Montée de la fraction condensée Chute de la température Rampe d’évaporation Nombre total d’atomes
Montée de la fraction condenséevariation du taux de collision initial Courbe I en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D • Délai et Taux de croissance : M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)] • A l’équilibre : T/Tf > 5 toujours un quasi-condensat
Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg • Montée de la fraction condensée • Etablissement de la cohérence Lc~ 1/Dp La cohérence croit au cours du temps
Montée de la longueur de cohérence • taille L du condensat : L augmente au cours de la croissance augmentation de Lc • fluctuations de phase : T/Tf diminue au cours de la croissance augmentation de Lc Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant
Longueur de cohérence normalisée • Valeur minimale = 1 Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence • Dispersion importante des points Oscillations de la taille du condensat
Etablissement de la cohérence • Dispersion = oscillations quadrupolaires • A tbouclier = 150 ms : - Cohérence établie - Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires) T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]
Résumé • Croissance du condensat - Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance • Evolution de la cohérence en phase - Observation de la montée de la longueur de cohérence - Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé
Conclusion • Condensat à l’équilibre : • Phénomène des fluctuations de phase bien compris • Croissance du condensat : • Pas de retard à l’établissement de la cohérence • Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres • Même en présence de fluctuations de phase : • fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 mm)
Question ouverte Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation • Augmenter la vitesse de formation • Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome • Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique
Sponsor IXSEA Correspondant IXSEA Eric Willemenot Directeur de thèse Alain Aspect Encadrement Philippe Bouyer Ex-équipe BEC 1D Simon Richard (Thésard) Fabrice Gerbier (Thésard) Joseph Thywissen (Post-Doc) Nouvelle génération BEC 1D Jocelyn Retter (Post-Doc) Andrès Varon (Thésard) Davis Clément (Thésard) Nos électroniciens André Villing Frédéric Moron L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique Equipe Puce Equipe Pince (mi Pince-moi) Equipe Hélium Equipe KRUB (?) Les services techniques de l’Institut d’Optique Les enseignants de SupOptique Lionel Jakubowiez Franck Delmotte Fréd Druon Fabienne Bernard Nathalie Westbrook Et les autres… THE END