ID grupy: 97/2 _MF_G2 Opiekun: Mariola Freyter Kompetencja: MATEMATYCZNO – FIZYCZNA

2. ID grupy: 97/2 _MF_G2 Opiekun: Mariola Freyter Kompetencja: MATEMATYCZNO – FIZYCZNA Temat projektowy: MATEMATYKA W TESTACH IQ Semestr IV / rok szkolny : 2011 / 2012

3. Wybraliśmy temat projektowy„Matematyka w testach IQ”, ponieważ chcieliśmy, by praca na zajęciach „Asa Kompetencji” była jak najbliżej naszych potrzeb, czyli w znaczący sposób pomogła nam w dobrym przygotowaniu się do matury z matematyki. Powtórzyliśmy teorię i rozwiązaliśmy mnóstwo zadań - to jedyna droga do sukcesu .

4. W prezentacji umieściliśmy : • Kilka uwag na temat pojęcia „iloraz inteligencji” zaczerpniętych z wikipedii. • Zestaw ułożonych przez nas zadań testowych (test jednokrotnego wyboru) z propozycjami czterech odpowiedzi oraz (po kliknięciu) ze wskazaniem tej poprawnej.

5. Iloraz inteligencji (IQ – od intelligence quotient) To wartość liczbowa testu psychometrycznego , którego celem jest pomiar inteligencji. Wartość ta nie jest bezwzględną miarą inteligencji, lecz ma – jak każda jednostka miary używana do pomiaru – charakter relatywny. Obecnie wzór na pomiar IQ uwzględnia zależność wieku umysłowego od wieku życia.

6. Rozkład IQ na świecie

7. IQ na świecie Najniższy iloraz inteligencji mieszkańców krajów biednych i słabiej rozwiniętych to efekt przede wszystkim braku dostępu do edukacji i osiągnięć cywilizacji - twierdzi James Flynn. Autor teorii zwanej efektem Flynna mówiącej, że średnie IQ w krajach rozwiniętych rośnie systematycznie wraz z rozwojem cywilizacji i powszechniejszym dostępem do edukacji. Według Flynna średnie IQ w świecie zachodnim wzrosło o 15 punktów procentowych od II wojny światowej i o 24 pkt. od początku XX wieku.

8. Sławni ludzie i ich IQ Albert Einstein IQ 150 Garri Kasparow IQ 190 Stanisław Lem IQ 185 Bill Gates IQ 160 Quentin Tarantino IQ 160 Stephen Hawking IQ 160

9. Zestaw przygotowanych przez nas zadań testowych W każdym zadaniu poprawna jest tylko jedna odpowiedź, po kliknięciu właściwa zostaje wskazana.

10. Zad.1 Dany jest ciąg : 1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu ?  A) 99; B) 89; C) 79; D) 109. Poprawna jest odpowiedź B)

11. Zad.2 Dany jest ciąg : 7, 23 , 39 , 55 … 35 wyraz tego ciągu wynosi : A) 583; B) 541; C) 551; D) 601. Poprawna jest odpowiedź C).

12. Zad.3 Z grupy złożonej z 5 kobiet i 7 mężczyzn wybieramy na przemian po jednej osobie różnej płci, tak długo jak to możliwe i ustawiamy je jedna za drugą. Na ile sposobów można to uczynić, gdy na początku stoi kobieta ? A) 302400; B) 5! · 7!; C) 5! + 7!; D) 2 ·5!.  Poprawna jest odpowiedź A).

13. Zad.4 Z grupy złożonej z 5 kobiet i 7 mężczyzn wybieramy na przemian po jednej osobie różnej płci, tak długo jak to możliwe i ustawiamy je jedna za drugą. Na ile sposobów można to uczynić, gdy na początku stoi mężczyzna ? A) 5!·6!; B) 6048008; C) 7!·5!; D) 86400. Poprawna jest odpowiedź B).

14. Zad.5 Kwadratowy stół o boku dwóch metrów przykryty został cienkim, okrągłym obrusem o średnicy trzech metrów. Środek blatu stołu pokrywa się ze środkiem obrusa. Jaka jest różnica pomiędzy odległościami od podłogi najniżej i najwyżej położonego punktu na brzegu obrusa? • √2-1 ; • (√2+2)/2 ; C) nie można tego obliczyć ; D) 0,5 . Poprawna jest odpowiedź A).

15. Zad.6 Ile trójkątów różnobocznych można utworzyć z odcinków długości 1 cm, 2 cm, 3 cm i 4 cm? A) 1; B) 2; C) 3 ; D) 4. Odpowiedź A) jest prawidłowa.

16. Zad.7 Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku 6 : 8 : 10 , więc trójkąt ten jest : • prostokątny; • ostrokątny dowolny; • rozwartokątny różnoboczny; • ostrokątny różnoboczny . Odpowiedź D) jest prawidłowa.

17. Zad. 8 Obwód pewnego trójkąta wynosi 24 cm, zaś długości jego boków tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 cm. Długość odcinka łączącego środki dwóch dłuższych boków to : • 10 cm; • 6 cm; • 3 cm; • 4 cm. Odpowiedź C) jest prawidłowa.

18. Zad.9 Samochód z nawigacją wyruszył z miasta B do miejscowości A odległej o metrów . Po przejechaniu 1/8 drogi samochód wjechał do tunelu, nawigacja straciła łączność, którą odzyskała w odległości metrów od miasta B. Zatem tunel miał długość : • metra; • metra; • metra; • metra. Odpowiedź C) jest prawidłowa.

19. Zad.10 W trapezie ABCD, gdzie AB II DC i AB jest dłuższą podstawą, poprowadzono przekątną DB oraz prostą przechodzącą przez C równoległą do DB i przecina- jącą przedłużenie podstawy AB w punkcie E. Pole trapezu ABCD wynosi a, zaś pole trójkąta ACE jest równe b. Wtedy: • a = 2b; • a ‹ b; • b ‹ a; • b = a. Odpowiedź D) jest prawidłowa.

20. Zad.11 Uczeń rozwiązał poprawnie 70% zadań testowych, na pozostałe 6 pytań nie udzielił odpowiedzi. Ile pytań zawierał test? • 40; • 30; • 20; • 25. Odpowiedź C) jest prawidłowa.

21. Zad.12 Uczeń pomylił się przy mnożeniu dwóch liczb naturalnych dwucyfrowych : w drugiej zamienił kolejność cyfr. Otrzymał wynik o 207 mniejszy od poprawnego. Ile wynosiła pierwsza liczba ? • 35; • 28; • 23 ; • nie można tego policzyć. Odpowiedź C) jest prawidłowa

22. Zad.13 Trójkąt T₂ o podstawie x i wysokości 6 jest podobny do trójkąta T₁ o podstawie 8 i wysokości x-8. Stosunek pola trójkąta T₂ do pola trójkąta T₁ wynosi : • 8/6; • 9/4; • 3/2; • inna odpowiedź. Odpowiedź B) jest poprawna.

23. Zad.14 O ile procent zwiększy się pole trójkąta, gdyby długość każdego boku zwiększyć o 10% ? • 10; • 30; • 21; • 15. Odpowiedź C) jest poprawna.

24. Zad.15 Jaka jest odległość między środkami dwóch przecinających się okręgów, jeśli cięciwa łącząca punkty wspólne ma długość 48 cm, a promienie 30 i 26 cm? • 30; • 28; • 26; • 24. Odpowiedź B) jest prawidłowa.

25. Zad.16 Liczby 7128 i 264 są wyrazami pewnego ciągu geometrycznego o ilorazie 1/3. Ile wyrazów tego ciągu znajduje się między wyżej podanymi ? • 1; • 2; • 3; • 0. Odpowiedź B) jest prawidłowa.

26. Zad.17 W nieskończonym ciągu arytmetycznym , więc • wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie; • prawie wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie; • prawie wszystkie wyrazy ciągu są ujemne; • żadne z powyższych. Prawidłowa jest odpowiedź C).

27. Zad.18 Pola kół opisanych na trójkącie równobocznym i kwadracie są równe. Zatem fałszywe jest zdanie: • pole trójkąta jest mniejsze od pola kwadratu; • obwód kwadratu jest większy od obwodu trójkąta; • długość boku trójkąta jest mniejsza od długości boku kwadratu; • wysokość trójkąta stanowi 75% długości przekątnej kwadratu. Poprawna jest odpowiedź C).

28. Zad.19 Ile dzielników ma liczba 1 000 000000 ? • 100; • 250; • 1000; • 125. Poprawna jest odpowiedź A).

29. Zad.20 Liczba 5 jest średnią arytmetyczną liczb 1, 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 10 , x . Wówczas mediana tych liczb jest równa: • 4; • 4,5; • 5 • 5,5. Poprawna jest odpowiedź B).

30. Nie ukrywamy , że rozwiązania niektórych zadań sprawiły nam trochę kłopotu. Samo wymyślanie treści okazało się trudne. Mamy nadzieję, że przynajmniej kilka z naszychzadań będzie ciekawych dla innych uczniów. Żadne z zadań nie zostało przepisane z jakiejś publikacji, wszystkie układaliśmy sami.Niemniej z zadaniami jest jak z muzyką – w swojej istocie prawie wszystko ktoś kiedyś wymyślił.

31. Na pewno sugerowaliśmy się zadaniami z naszych podręczników do matematyki z Oficyny Edukacyjnej Krzysztof Pazdro, z którymi pracujemy już trzeci rok. W pamięci mamy także zadania z konkursów „Kangur” , w których braliśmy udział i całe morze zadań rozwiązanych (lub nie) w przeszłości. Liczymy, że rozwiązania zadań wykonane przy okazji tej prezentacji też pozostaną w naszej pamięci i wpłyną na pomyślny wynik matury. KONIEC