Oscilações de neutrinos - I Teoria

1. Oscilações de neutrinos - ITeoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2. Conteúdo • Oscilações de neutrinos de Dirac ou Majorana • É possível diferenciar neutrinos de Dirac de neutrinos de Majorana medindo oscilações ? • Condições para se ter oscilações • Oscilações de neutrinos de Dirac-Majorana • Conclusões

3. n gerações neutrinos de sabor auto-estados de massa matriz de mistura de n x n Oscilações de neutrinos: neutrinos de Dirac ou Majorana Probabilidades de transição • Consideramos neutrinos, tanto sejam de Dirac quanto de Majorana • Os neutrinos de sabor estão descritos por

4. auto-estado de massa mk e helicidade left (Dirac ou Majorana) auto-estado de massa mk e helicidade right (Dirac ou Majorana) pedimos também equação valida supondo que as massas são pequenas o suficiente para que na interação fraca seja formado um auto-estado de sabor como superposição coerente de auto-estados de massa O vetor de estado de sabor do nlé

5. Suponhamos que a t=0, o neutrino de sabor é descrito pelo vetor de estado a t = t, ele será descrito por (em termos dos auto- estados de massa) com H0 o Hamiltoniano livre que satisfaz Mecânica quântica

6. amplitude de probabilidade para a transição Porém, a única maneira de detectar neutrinos é através das interações fracas, então, a expressão tem que ser reescrita em termos de auto-estados de sabor,

7. a amplitude de probabilidade para a transição ao tempo t,e definimos então é a probabilidade de transição correspondente

8. seguindo o mesmo procedimento obtemos, para anti-neutrinos, e a probabilidade de transição,

9. conseqüência da invariância CPT Unitariedade da matriz de mistura propriedades das probabilidades de transição

10. temos suposto que Se agora usamos mais um passo… podemos reescrever as probabilidades de transição como

11. então: para se ter oscilações, pelo menos um par de massas tem que ser diferentes, tem que existir mistura, e pelo menos uma das diferenças de massas ao quadrado tem que ser da ordem ou maior do que p/R 1- se todas as massas são iguais segue 2- se não tem mistura (Uij = dij) segue 3- se segue ou

12. As diferenças estão aqui ! pergunta: é possível distinguir neutrinos de Dirac e Majorana fazendo medidas de oscilações ?

13. A chave é observar as correntes carregadas leptônicas ! A matriz de mistura Toda matriz unitária de n x n está caracterizada por n2 parâmetros reais: n(n-1)/2 ângulos de Euler e n(n+1)/2 fases Porém, nem todas as fases são físicas. Algumas delas podem ser absorvidas na redefinição dos campos fermiônicos

14. para neutrinos de Dirac, só as fases da matriz de mistura que não podem ser eliminadas por transformações para neutrinos de Dirac, só as fases da matriz de mistura que não podem ser eliminadas por transformações (n-1) + (n-1) Exemplo: + 1 (a0 + b0) são físicas. são físicas. Agora, as matrizes S(a) e S(b) podem ser sempre reescritas como = 2n - 1

15. então, para neutrinos de Dirac, o número de fases físicas na matriz de mistura é (Para 3 gerações  1 fase !)

16. Para neutrinos de Majorana, as correntes carregadas leptônicas são com e o número de fases físicas resulta Então, só posso absorver fases nos campos dos léptons carregados. As fases físicas são aquelas que não posso eliminar pela transformação Porém, o campo de Majorana não pode absorver fases ! Se redefino então, pela condição de Majorana, e o termo de massa não ; é invariante por esta transformação !

17. Em resumo, a única diferença entre neutrinos de Dirac e neutrinos de Majorana, é o número de fases com significado físico na matriz de mistura: pergunta: Porém, é obvio que expressões do tipo é possível distinguir neutrinos de Dirac e Majorana fazendo medidas de oscilações ? Resposta: não mudam por transformações da forma não ! com ak, bk parâmetros reais arbitrários

18. blocos de n x 2n Matriz unitária 2n x 2n Neutrinos de Dirac – Majorana neutrinos estéreis No caso de neutrinos de Dirac-Majorana, para neutrinos de sabor temos: n = número de léptons carregados

19. vamos supor que temos um feixe de neutrinos de sabor l e momentum p>>mk, então, o vetor de estado, a t = 0,é transcorrido um tempo t, o vetor de estado resulta auto-estado de massa de helicidade L e massa mk

20. somas sobre índices de léptons carregados neutrinos de sabor neutrinos estéreis amplitudes de transição e agora usamos a unitariedade da matriz de mistura, para reescrever o vetor de estado ao tempo t em termos de auto-estados de sabor

21. transição entre neutrinos de diferente sabor transição entre neutrinos de sabor e neutrinos estéreis Finalmente, as probabilidades de transição são:

22. vamos supor agora que inicialmente temos um feixe de anti-neutrinos de sabor, Se a t = 0 temos um feixe de anti-neutrinos de sabor puro, a t = t teremos

23. transição de anti-neutrino estéril a anti-neutrino de sabor transição de anti-neutrino estéril a anti-neutrino estéril de onde seguem as probabilidades de transição que satisfazem

24. comparando agora os resultados obtidos para neutrinos e anti-neutrinos, vemos que ou seja, as probabilidades de transição neutrino  neutrino e anti-neutrino  anti-neutrino são iguais, como conseqüência da unitariedade da matriz de mistura

25. vale Considere um experimento onde neutrinos são detectados observando o processo de dispersão por corrente neutra neutrino – núcleon. Imagine que o feixe de neutrinos consiste de nm e que NNC(R,p) é o número de eventos a uma distancia R da fonte, então: Resposta: vale 1 se não tem neutrinos estéreis Sim. Se tem neutrinos estéreis, NNC(R,p) é menor do que o número de eventos esperados NNC0(R,p) se tem neutrinos estéreis Pergunta: é possível distinguir neutrinos de Dirac (ou Majorana) de neutrinos de Dirac-Majorana ?

26. Conclusões • Oscilações requerem pelo menos duas massas diferentes e mistura. • As oscilações são observáveis se pelo menos uma das diferenças de massas ao quadrado é da ordem ou maior do que p/R, com R a distância a fonte de neutrinos e p o momentum. • Neutrinos de Dirac ou Majorana não podem ser diferenciados por medidas de oscilações. • Neutrinos estéreis afetam as oscilações dos neutrinos de sabor, conseqüentemente, podem ser detectados.

27. Bibliografia • Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. • Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner(Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). • Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal(World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

28. Fim da quarta aula