DEVRE ANALİZİ

1. DEVRE ANALİZİ SÜREKLİ SİNÜSOİDAL HAL Güncelleme: 27 Şubat 2011 Ertuğrul Eriş

2. SİNÜSOİDAL SÜREKLİ HAL(Steady-State Analysis) • Sinüsoidal kaynaklar/İşaretler • Devrelerin Sinüsoidal sürekli hal çözümü • Fazör(Phasor) • Frekans domeninde pasif devre elemanları • Frekans domeninde Kirchhoff yasaları • Seri/parelel, Yıldız/üçgen dönüşümler • Kaynak dönüşümleri, Thevenin-Norton Eşdeğer devreleri • Düğüm Gerilimleri Yöntemi • Çevre Akımları Yöntemi • Transformatör (M elemanı) • İdeal transformatör • Fazör diyagramları Ertuğrul Eriş

3. GENEL AÇIKLAMALAR • Bilgi aktarılması • Ses, text, görüntü (hareketsiz, hareketli) • Niye elektriksel işaretler (Elektronik mühendisliği): • Bilginin üretilmesi, saklanması ve iletimi • Bir sistem içersinde elektriksel işaretlerin değişime uğraması nasıl oluyor? • Elektriksel işaretlerin kullanıldığı diğer alanlar (Elektrik mühendisliği) • Enerji/ dönüşümleri • Isı • Işık Ertuğrul Eriş

4. ELEKTRİKSEL İŞARETLER • Şimdiye kadar incelenen devreler DC kaynaklı girişli devreler • Bir devreye ilişkin elektriksel büyüklükler • Akım, gerilim, güç, enerji • Giriş işaretleri • Besleme Kaynakları: DC, AC • Ses veya görüntünün elektriksel işarete dönüştürülmüş hali • Çıkış işaretleri • Devrenin çıkışında gözlenen elektriksel işaretler: devrenin çözümü Ertuğrul Eriş

5. NEDEN SİNÜSOİDAL İŞARETLER • Analog • Elektriksel olmayan işaretlerin elektriksel hale dönüşümü • Matematiksel olarak • Sürekli işaretler • Periyodik • Aperiyodik • Bu işaretler sinüsoidal işaretlerin toplamı Fourier açınımı • Lineer devreler için uygun Ertuğrul Eriş

6. SİNÜSOİDAL OLMAYAN İŞARETLER • Sayısal • Avantajları dolayısıyla genel olarak kullanılan • Bedeli: giriş ve çıkışlarda dönüşüm devreleri • Digital sistemler • Lojik devreler/Boole Cebri • Sayısal haberleşme • Sayısal kontrol Ertuğrul Eriş

7. LİNEER DEVRE/ADİ DİFERANSİYEL DENKLEM • Lineer Devre • Çarpımsallık: kaynaklar k katına çıkarıldığında, çözümde k katına çıkar • Toplamsallık: Her bir kaynak tek başına iken bulunan çözümlerin toplamı, bütün kaynaklar varkenki çözüme eşittir • Giriş işaretleri/kaynaklar • DC kaynakla beslenenler, incelendi RC/RL/RLC • AC kaynakla beslenenler, incelenecek • Elektriksel işarete dönüştürülmüş diğer formlardaki işaretler • Ses • Görüntü • Lineer Devre çözümü / Adi diferansiyel denklem Çözümü • Homogen kısmın çözümü = Geçici çözüm (transient response): zamanla kaybolan çözüm • Özel çözüm=Sürekli çözüm(steady response)devamlı gözlenen Ertuğrul Eriş

8. SÜREKLİ SiNÜSOİDAL HAL ÇÖZÜMÜ/ DİFERANSİYEL DENKLEM ÖZEL ÇÖZÜM-1 • Diferansiyel denklemin tam çözümü • Homogen kısım çözümü (transient): • Karakteristik denklem köklerinin durumuna göre (under, over, critically damped) t büyüdükçe exponansiyel olarak (0) gider yani kaybolur • Özel çözüm: • Kaynak fonksiyonları biçimindedir • Şimdiye kadar kaynaklar DC idi, şimdiden sonra AC • Toplamıdır, bir müddet sonra devrenin transient çözümü kaybolur, tam çözüm özel çözüme dönüşür • YANİ SİNÜSOİDAL SÜREKLİ HAL ÇÖZÜMÜ (Sinusoidal steady state analysis) Ertuğrul Eriş

9. DEVRE ANALİZİ ÖZET (LİNEER DEVRELER) Ertuğrul Eriş

10. SÜREKLİ SiNÜSOİDAL HAL ÇÖZÜMÜ/ DİFERANSİYEL DENKLEM ÖZEL ÇÖZÜM-2 • ÖZEL ÇÖZÜM • Kaynak biçimindedir • Kaynaklar sinüsoidal ise, • eleman akım ve gerilimleri de sinüsoidal olup • frekansları kaynak frekansı ile aynıdır, değişmez • yalnızca faz ve genlikleri değişir Ertuğrul Eriş

11. SİNÜSOİDAL İŞARET • Sinüsoidal işaretlerin özellikleri • Periyodik: Frekans/periyot • Genlik • Faz Ertuğrul Eriş

12. SİNÜSOİDAL İŞARETİN FAZI (PHASE) Derece= (180/ π )radian VmCos(ωt+Φ) ile VmCos(ωt) arasındaki faz farkı: Vm Cos(ωt+Φ) → Vm ; ωt+Φ = 0 → t = (- Φ/ ω) Vm Cos(ωt) (zaman) Vm Cos(ωt+Φ) Faz ile sünisoidal işaret yalnızca ötelenir: Φ pozitifse sola; negatifse sağa Ertuğrul Eriş

13. SİNÜSOİDAL İŞARETİN ÖLÇÜLMESİ RMS=Root of the Mean value of the Squared function Neden rms? Yeterli mi? Frekans ve faz nasıl ölçülür? Ertuğrul Eriş

14. SİNÜSOİDAL KAYNAKLI BİR DEVRENİN t-DOMENİNDE ÇÖZÜMÜ Geçici çözüm Sürekli sinüsoidal hal çözümü θ=arctg ωL/R GÖZLEM: Kaynak sinüsoidal. Homojen kısmı çözümü (0) a gider. Özel çözüm kaynak fonksiyonu biçiminde Özel çözüm frekansı ile kaynak frekansı aynı Genlik ve fazı ise aynı değil Proteusta simulasyonla daha iyi görünüyor. Ertuğrul Eriş

15. ÖRNEK • R=1KΩ, L=10mH, • Vm=1V, f=100khz, Φ=0 • Θ=arctg(ωL/R)=810 • τ=(L/R)=10μs • (Vm/√(R2+ω2))=157 μv • i(t)=-157μA sin(810)e(-t/10 μs) +157μA sin(ωt-810) • t=0→i(0)=0 • t= 10μs→ i(10 μs)=97,61 μA Ertuğrul Eriş

16. FAZÖR (Phasor):FREKANS DOMENİ t-domeni ve frekans domeni Sinüs ve kosinüsüne ilişkin fazörler aynı, ama t domenine geçişte farklılaşıyor. Ertuğrul Eriş

17. KOMPLEKS SAYILARDA POLAR→KARTEZYEN DÖNÜŞÜM • Polar form • De jθ = D(cos θ+ j sin θ) • Kartezyen form • A+jB • A= Dcos θ B= Dsin θ Ertuğrul Eriş

18. KOMPLEKS SAYILARDA KARTEZYEN →POLARDÖNÜŞÜM • A+jB 1. kadran • D= √A2+B2 θ= arctn (B/A) • -A-jB 3. kadran • D= √A2+B2 ,θ= arctn (B/A)+180 • -A+jB 2. kadran • D= √A2+B2 ,θ= 180-arctn (B/A) • A-jB 4. kadran • D= √A2+B2 ,θ= -arctn (B/A) Nilsson EK B Ertuğrul Eriş

19. FREKANS DOMENİNDE DİRENÇ V=R I Fazör gösterimi büyük kalın Ertuğrul Eriş

20. FREKANS DOMENİNDE SELF V = jωL I Gerilimin akıma göre faz farkı: π / 2 geride j = e jπ/2 = cos(π/2) + j sin(π/2) Ertuğrul Eriş

21. FREKANS DOMENİNDE KAPASİTE V = (1/jωc) I • Gerilimin akıma göre • faz farkı: -π / 2 ileride • j = e -jπ/2 • = cos(π/2) - j sin(π/2) Ertuğrul Eriş

22. EMPEDANS ADMİTANS REAKTANS SÜSEPTANCE (Impedance, Admittance, Reactance, Susceptance) • Empedans: V=Z I • Admitance : I=Y V • Empedans ve Admitans kompleks sayılar ama fazör değil, • Akım ve gerilim fazörleri ise kompleks sayılar • Reaktans: empedansın imajiner kısmı olan reel sayı • Süseptans: Admitansın imajiner kısmı Ertuğrul Eriş

23. FREKANS DOMENİNDE KIRCHOFF AKSİYOMLARI • t domenindeki Kirkoff’un akım ve gerilim denklemleri • Frekans domeninde fazörlere dönüşüyor, • Frekans domeninde işlem yapmakla ne kazanıldı? • Frekans domeninde işlem yapmakla ne kaybedildi? Σvi = 0; Σii = 0 Ertuğrul Eriş

24. RL DEVRESİNİN t ve ω DOMENLERİNDE ÇÖZÜMLERİNİN KARŞILAŞTIRMASI Geçici çözüm Sürekli sinüsoidal hal çözümü θ=arctg ωL/R Ertuğrul Eriş

25. MATEMATİKSEL İLİŞKİNİN FİZİKSEL YORUMU • Frekanları aynı sin ve cos biçimindeki işaretlerin toplamı, aynı frekanslı tek bir sinüsoidal işarettir. • Cos(ωtŦΦ)=cos ωt cos Φ±sin ωt sin Φ • sin(ωt±Φ)=cos ωt sin Φ ± sin ωt cos Φ Y1=20cos(ωt-30), Y2=40cos(ωt+60) Y1+Y2= 44.72 cos(ωt+33.430) Y1=20e-j30Y2=40ej60 Y1+Y2=44.72 ej33,43 Ertuğrul Eriş

26. SERİ BAĞLI EMPEDANSLARIN EŞDEĞER EMPEDANSI Zab= Z1+Z2+…….+Zn Ertuğrul Eriş

27. SERİ BAĞLI EMPEDANSLARIN EŞDEĞERİNE ÖRNEK t- domenindeki hangi çözüme karşı düşer? Faydası ne oldu? Ertuğrul Eriş

28. PARALEL EMPEDANSLARIN EŞDEĞER EMPEDANSI Yab= Y1+Y2+…….+Yn Ertuğrul Eriş

29. PARALEL BAĞLI EMPEDANSLARIN EŞDEĞERİNE ÖRNEK Ertuğrul Eriş

30. FREKANS DOMENİNDE DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİYLE DEVRE ÇÖZÜMÜ Self ve kapasite değerleri belli mi? Neden? t-domenine geçebilir miyiz? Neden? L ve C nin değerini bilseydik ω’ bağlı çözüm ne işe yarar? C=10μF, L=(2/5)mH, ω=104 r/s Bu çözüm yeganemidir? Ertuğrul Eriş

31. FREKANS DOMENİNDE ÇEVRE AKIMLARI YÖNTEMİYLE DEVRE ÇÖZÜMÜ I1 = -58.1e j63.4 I2 = -64.2e j67.5 Ix = 6.32e j(180-71,5) ω=1000r/s L1=2mH L2=3mH C=62,5μF t- domenindeki karşılıkları nedir? Ertuğrul Eriş

32. YILDIZ-ÜÇGEN DÖNÜŞÜMLERİ (DELTA-WYE) Ertuğrul Eriş

33. ÖRNEK Ertuğrul Eriş

34. FREKANS DOMENİNDE KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ Bir başka yorum: Thevenin ve Norton eşdeğerlikleri arasında geçiş Ertuğrul Eriş

35. KAYNAK DÖNÜŞÜMÜNE ÖRNEK Ertuğrul Eriş

36. FREKANS DOMENİNDE THEVENİN EŞDEĞERLİĞİ İçinde self ve kapasite bulunan devrelerin t domeninde thevenin/Norton eşdeğeri bulunabilir mi? Bulunamazsa hangi devrelerde bulunabilir? Neden? Ertuğrul Eriş

37. FREKANS DOMENİNDE NORTON EŞDEĞERLİĞİ Norton eşdeğeri, Thevenin eşdeğerinden de elde edilebilir: IN= V0 / Zth ; ZN=Zth Ertuğrul Eriş

38. THEVENİN EŞDEĞERLİĞİNE ÖRNEK a b • Norton akımı=I0=(430/51)+j(20/51) • Devreden ve • Thevenin eşdeğerinden hesaplayınız • Soru: (ab) uçlarına ilişkin kısa devre akımı • kapasite akımıına eşitmidir? a,b uçlarına direnç bağlı olsaydı ne olurdu? Ertuğrul Eriş

39. ORTAK İNDÜKTANS (Linear Transformer) Zab’ M nin işaretinden etkilenmiyor, Ertuğrul Eriş

40. ORTAK İNDÜKTANS ÖRNEK c d (cd) uçları için Thevenin Eşdeğeri: Vth = Vcd açık devre gerilimi Zth = (cd) Uçlarından görülen empedans Ertuğrul Eriş

41. İDEAL TRANSFORMATÖR + I2 I1 + V2 V1 M2=L1L2 Ertuğrul Eriş

42. EMPEDANS UYUMLULUĞU SAĞLAMAK İÇİN İDEAL TRAFO n=(n1/n2) Hoparlör için empedans uydurma için transformatör kullanılır, V1 den sağa bakıldığında görülen empedans Ertuğrul Eriş

43. SÜREKLİ SİNÜSOİDAL HAL(SSH) ÇÖZÜM ÖZET • UYGULAMA SINIRLARI • Lineer devreler • Bağımsız kaynaklar sinüsoidal • Özel çözüm • FAYDA • Diferansiyel denklem çözümü yerine • Cebirsel denklemlerin çözümü • KAYIP • Geçici hal çözümü bulunamaz • Zaman→Fazör →Zaman dönüşümü Ertuğrul Eriş

44. SSH ÇÖZÜM BİR DEĞERLENDİRME • Bağımsız Kaynaklar sinüsoidal • Asin(ωt+φ) • Elemanlara ilişkin akım ve gerilimler (çözümler) sinüsoidal • B(ω) sin[ωt+θ(ω)] • Farklı frekanslara bağlı değişimin yorumu • Proteustaki karşılığı • Değişmeyen: sinüsoidal fonk., frekans • Değişenler: Genlik ve faz, eleman değerleri ve frekansa bağlı değişiyor Ertuğrul Eriş

45. ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R E N C İ ÖĞRENCİ P R OG R A M Ç I K T I L A R I PROGRAM ÇIKTILARI P R OG R A M Ç I K T I L A R I DEVLET, ÖZEL SEKTÖR ALAN yETERLİKLERİ AB/VE ULUSAL YETERLİKLER BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket MEZUNLAR, AİLELER ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem MESLEK OD, NGO ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirmearaçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

46. BLOOM’S TAXONOMYANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !! http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

47. ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ BLOOMS TAXONOMY

48. DEVRE ANALİZİ DEĞERLENDİRME MATRİSİ ÖĞRENİM ÇIKTILARI Devre Analizi İlk Ders