FIFEI-0 9 Termika a termodynamika I

1. FIFEI-09Termika a termodynamika I http://stein.upce.cz/msfei14.html http://stein.upce.cz/fei/fIfei_09.html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029

2. Hlavní body • Úvod do termiky a termodynamiky, teplo a teplota • Termika • Jednotky teploty • Tepelná roztažnost pevných látek, kapalin a plynů. • Tepelná roztažnost a rozpínavost plynů. • Absolutní teplotní škála. • Měření teploty. • Kalorimetrie – měrná a skupenská tepla • Vedení tepla

3. Úvod do termiky a termodynamiky I • Termika se zabývá zvláště definicí teplotní škály a měřením teploty, účinky změny teploty na látky, kalorimetrií a vedením tepla. • Termodynamika se zabývá zejména přeměnou tepelné energie na jiné formy, podmínkami rovnováhy systémů a ději, které se odehrávají uvnitř i vzhledem k okolí. • Hranice termiky a termodynamiky nejsou ostré. • Teplota je tepelný stav systému, hmoty. • Teplo je forma energie. Její existence úzce souvisí s přenosem energie mezi tělesy o rozdílnýchteplotách. • Pojmy teplota a teplo se často nesprávně zaměňují!

4. Úvod do termiky a termodynamiky II • Oba obory lze vykládat : • Fenomenologicky – užíváme makroskopicky měřitelných veličin a nezabýváme se mikroskopickou podstatou. Na základě zkušeností lze dospět k velmi obecným závěrům, bez předpokladů o struktuře. • Atomisticky – jevy vysvětlujeme jako následek existence mikroskopických částic. Veličiny získáváme statistickým středováním jejich vlastností.

5. Jednotky teploty I • Na teplotě závisí většina makroskopickýchparametrů, například rozměry nebo vodivost. • K měření teploty se nejvíce hodí ty, jejichž závislost je co nejednodušší, tedy (blízká)lineární. • Předpokládejme, že takové měření lze uskutečnit. Pak definujeme empirickouteplotnístupnici(škálu) následujícím způsobem : • určité hodnotě veličiny y(0) přiřadíme nulovou teplotu • a jiné hodnotě y(n) přiřadíme teplotu nstupňů.

6. Jednotky teploty II • Do teplotní závislosti, v níž je již nultý bod implicitně obsažen : dosadíme druhý bod : vyjádříme škálovacífaktor : čili :

7. Jednotky teploty III • Teplotu v této škále tedy vyjádříme : • V Celsiově stupnici je považována: • za 0°(stupňů) teplota mrznutívody • za 100° teplota varuvody • obojí při tlaku1.01325 105 Pa • interval je rozdělen rovnoměrně

8. Jednotky teploty IV • V historii bylo definováno několik škál. Z nich, například Fahrenheitova se stále v některých zemích používá (USA) : • Bez podrobností o měření teploty zatím předpokládejme, že teplotu lze měřit a budeme používat Celsiovu stupnici a stupni budeme říkatstupeňCelsia nebo Kelvin, ale nikoli stupeň Kelvina!

9. Teplotní roztažnost kondenzovaného stavu • Mikroskopicky lze roztažnost pevných látek a kapalin vysvětlit nesymetrií potenciálové jámy v blízkosti rovnovážné vzdálenosti částic. • při nenulové teplotě se mohou částice vyskytovat v jakékoli vzdálenosti, která vyhovuje příslušné energii. • protože odpudivá část jámy je typicky strmějšístřednívzdálenost částic se zvětšuje.

10. Troztažnost pevných látek I • Mějme tyčinku, která má při referenčníteplotět0 = 0° C délku l0. Pro malé teploty je její prodloužení v prvním přiblížení úměrné • teplotě • původní délce : • Relativní prodloužení (deformace) je úměrné teplotě: nebo •  [K-1] je součinitel délkové teplotníroztažnosti.

11. T roztažnost pevných látek II • V širším rozmezí teplot a pro větší přesnost je nutno přidat kvadratický člen : 1[K-1]je lineární a 2[K-2]kvadratický součinitel délkové teplotní roztažnosti.

12. T roztažnost pevných látek III • Cu : 1 = 16.7 10-6 K-1, 2 = 0.9 10-9 K-2 • ocel: 1 = 12 10-6 K-1 • sklo : 1 = 9 10-6 K-1 • sklo-Pyrex: 1 = 3 10-6 K-1 • křemen : 1 = 0.5 10-6 K-1 • Ni(36)Fe : 1 = 0.9 10-6 K-1 • 1, který určuje hlavníefekt, je řádově • u kovů 10-5 K-1 • nekovů 10-6 K-1

13. T roztažnost pevných látek IV • Srovnejme teplotní roztažení : a Hookův zákon : Je patrné, že teplotnízatíženímůže vést k velkémumechanickémunamáhání. S touto skutečností se musí počítat při konstrukci strojů a staveb :

14. T roztažnost pevných látek V • Objemová roztažnost : • Pro typické hodnoty jsou druhá a vyšší mocniny  zanedbatelné a tedy platí : • Koeficient objemové roztažnosti  je přibližně trojnásobek koeficientu délkové roztažnosti . • Dutina se roztahuje stejně jako kdyby byla vyplněna materiálem svých stěn.

15. T roztažnost pevných látek VI • Pro teplotní změnu hustoty nalezneme, za předpokladu, že se hmotnost s teplotou nemění a zanedbání veličin druhého řádu :

16. Teplotní roztažnost kapalin I • Při popisu objemové roztažnosti kapalin se v prvním přiblížení postupuje jako u pevných látek : • Zde koeficient objemové roztažnosti (t) je řádově 100 xvětší než u pevných látek a závisí na teplotě, takže vztah funguje jen ve velmi malém teplotním intervalu.

17. Teplotní roztažnost kapalin II • Přesnější popis objemové roztažnosti kapalin vyžaduje použití kubického polynomu : a b c Hg: 1.82 10-4 7.8 10-9 0 EtOH: 7.45 10-4 1.85 10-6 7.3 10-9 H2O: -6.43 10-5 8.51 10-6 -6.8 10-8

18. Teplotní roztažnost kapalin III • roztažnost Hg je malá, ale téměř lineární • roztažnost etanolu je nelineární, ale velká • voda vykazuje anomálii a má největší hustotu při 4° C. Díky této jemnosti existuje život. • pro (t) a pro hustotu  platí:

19. Teplotní roztažnost plynů • Za konstantníhotlaku se objem plynů chová podle Gay-Lusacova zákona (1802-1808) : • Je zajímavé, že pro většinu zředěných plynů je koeficient teplotní roztažnosti stejný :

20. Teplotní rozpínavost plynů • Při konstantním objemu se tlak plynů chová podle obdoby Gay-Lusacova zákona : • Pro většinu zředěných plynů je koeficient teplotní rozpínavosti opět :

21. Absolutní teplotní stupnice I • Skutečnost, že koeficienty teplotní roztažnosti a rozpínavosti jsou stejné, znamená, že všechny izochory a izobary jsou přímky, které protínají osu teploty v hodnotě –273.15° C. • Zavede-li se nula nové teplotní stupnice v tomto bodě a ponechá se velikost stupně, zjednodušují se lineární závislosti napříméúměrnosti. • Takto je definována absolutníteplotníškála.

22. Absolutní teplotní stupnice II • Jednotkou teploty je v absolutní škále je Kelvin [K]. • Pozor neříká se stupeň Kelvina ale pouze Kelvin! • Rovnice pro izochorický a izobarický děj se v absolutní teplotní škále zjednoduší na:

23. Absolutní teplotní stupnice III • Protože izochory a izobary prochází počátkem stačí pro jejich určení jedenkalibrační bod. • Podle dohody se používá bod, ve kterém existuje voda současně ve všech třech skupenstvích, tzv. trojnýbod vody : TT = 273.16 K  0.01° C

24. Nultý princip termodynamiky.Měření teploty • Měření teploty je založeno na nultémprincipu termodynamiky : • Dají-li se do kontaktu dvě tělesa, dostanou se dříve nebo později do stavu termodynamické rovnováhy. • Je-li těleso A v termodynamické rovnováze s tělesem B a současně s tělesem C, musí být i tělesa B a C ve vzájemné rovnováze.

25. Měření teploty I • Popsané teplotní chování látek se využívá k měření teploty. Hlavnípožadavky na použitý efekt je, aby bylo měření : • snadno realizovatelné • citlivé • lineární • a neovlivňovalo významně měřenou teplotu • Tyto požadavky jsou protichůdné a reálné látky je nemohou splňovat všechny současně. Zpravidla se volíkompromis, nejpřijatelnější v dané situaci.

26. Měření teploty II • Příkladem jsou kapalinové teploměry : • roztažnost nádobky je vůči roztažnosti kapaliny zanedbatelná • rtuťová stupnice je velmi blízká lineární • lihové teploměry jsou nelineární, ale zase citlivější a méně nebezpečné.

27. Měření teploty III • Nejpřesnější, nejlineárnější, ale bohužel ne nejsnadněji realizovatelný je teploměr, v němž se měří rozpínavostzředěného plynu, takzvaný plynový teploměr : • K nádobce s plynem je připojena trubice ve tvaru U a k ní ve spodní části nádobka se rtutí. • Změnou její polohy lze měnit tlak, aby objem plynu byl konstantní. • Teplota je úměrná tlaku, který lze snadno měřit.

28. Kalorimetrie I • Přijdou-li do tepelného kontaktu tělesa o různých teplotách • dochází mezi nimi k výměně tepla (=energie), až dojdou k rovnováze, která při které budou mít oběstejnouteplotu – nultý princip TD • přitom původně teplejší těleso tepelnou energiiztrácí a chladnější ji získává. Je-li systém dobře tepelněizolován, celková energie se zachovává.

29. Kalorimetrie II • Množství tepla potřebné k ohřátí tělesa o jeden stupeň se nazývá jeho tepelná kapacita[J K-1]. • U homogenních látek je zvykem tuto veličinu ještě vztáhnout na jednotku hmotnosti, takže se definuje měrné teplo[J kg-1 K-1]. • Měrné teplo jeschopnost akumulovat tepelnou energii a hluboce souvisí se strukturou(počtem stupňů volnosti) dané látky a obecně závisí na teplotě.

30. Kalorimetrie III • Látky obvykle mohou existovat ve několika skupenstvích. • Změna skupenství se odehrává při určité teplotě a je spojená s výměnou takzvaného skupenskéhotepla[J kg-1].To je energie potřebná k přeměně 1 kg látky z jednoho skupenství do druhého. • Dvoufázového systému, v němž dochází ke skupenské přeměně se využívá jako teplotníreference. Například tajícího ledu ve vodě.

31. Kalorimetrie IV • Ve směru tání a vypařování je třeba energii dodat. Tento proces je tzv. endotermický. Ve směru kondenzace a tuhnutí(krystalizace) je nutné naopak energii odebrat. Jedná se o tzv. endotermický proces. • Ke studiu tepelných výměn, tedy měrných a skupenskýchtepel a fázových přechodů obecně slouží kalorimetry. • musí to být dobře izolované nádoby • a musí být známa jejich tepelná kapacita

32. Kalorimetrie V • Mějme v kalorimetru o kapacitě K, m2 látky o měrném teple c2, při teplotě t2. • Přimíchejme m1 látky o měrném teple c1, a teplotě t1 ( > t2). • Výsledná teplota bude t. Potom bude teplo, které odevzdala přimíchaná látka rovno teplu které přijal kalorimetr a původní látka:

33. Vedení tepla I • Schopnost vést teplo je dána • plochou kontaktu • tepelným spádem • tloušťkou vrstvy • tepelnou vodivostík[W m-1 K-1] materiálu • Pro přenášený tepelný výkon platí :

34. Vedení tepla II • Geometrické a materiálové vlastnosti lze sloučit do parametru - tepelného odporuR. • Při skládání materiálů se tepelné odpory chovají obdobně jako elektrické rezistance a lze využít stejného matematického aparátu. • Mějme dva materiály a předpokládejme teplotu Tx na jejich rozhraní. Tok musí být společný :

35. Vedení tepla III • Z rovnice : • Platí : • A tedy : • Kde : R12 = R1+ R2

36. Vedení tepla IV • Vytváříme-li tepelné spojení mezi dvěma tělesy z několika vrstev, je celkový tepelný odpor součtem tepelných odporů jednotlivých vrstev. • Jedná se totiž o obdobu sériového spojení, protože celkový tok energie prochází každou vrstvou. • Kdybychom změnili pořadí vrstev, změnily by se teploty na jejich rozhraních, ale celkový tepelný odpor by zůstal stejný.

37. Absolutní teplotní stupnice I Mějme vlastnost y(t), která se chová podle Gay-Lusacova zákona, podobně jako objem nebo tlak : y0 je její hodnota při 0°C a 0 její lineární teplotní koeficient : Zde T0 = 273.15 K.

38. Absolutní teplotní stupnice II Nyní hledejme škálu, ve které platí přímá úměra : Tedy : Rovnici lze ještě přepsat, aby měla názornější geometrickou interpretaci : ^