FI- 1 6 Termika a termodynamika IV

1. FI-16 Termika a termodynamika IV

2. Hlavní body • Termodynamika • Tepelné stroje a jejich účinnost • Carnotův cyklus • 2. Věta termodynamická, • Entropie

3. Tepelné stroje I • Termodynamika se zabývá přeměnoutepla na jiné formy energie. • Je užitečná v řadě moderních oborů včetně biologie! • Vznikla a tradičně je používána v oborech technických, které usilují o nejefektivnější a nejúčinější přeměnu tepla na energii mechanickou a elektrickou. Tyto obory jsou staré, ale jejich význam je pro lidstvo velký.

4. Tepelné stroje II • Tepelný stroj je obecně zařízení, které odebíráteplo z lázně o teplotě T1 a mění ho v práci, která může být i jiná než objemová. • Aby byl takový stroj prakticky použitelný, musí se v něm odehrávat kruhovýděj, při němž se systém vrací do stejnéhostavu a který se tedy může libovolně-krát opakovat.

5. Tepelné stroje III • Mezi hlavní parametry tepelného stroje patří jeho účinnost, tedy kolik z odebraného tepla se skutečně změní na vykonanou práci. • Při vratnémizotermickém ději se sice na práci změní veškeré teplo, ale kruhový děj nelze realizovat pouze z izotermických dějů • Kruhové děje musí část dodaného tepla opět odevzdat ve formě tepla = kompenzace.

6. Tepelné stroje IV • Předpokládejme, že tepelný stroj odebírá lázni o teplotě T1 teplo Q1, koná práci A’ = A a odevzdává teplo Q2 chladnější lázni o teplotě T2 (< T1). • Kruhový děj se vrací do počátečního stavu, čili do stavu s původní vnitřní energií, tedy podle 1. věty termodynamické platí :

7. Tepelné stroje V • Podlepřijaté konvence budou teplo Q2 a práce Azáporné. • Účinnost tepelného stroje je definována jako vykonaná práce A’ = Aku dodanému teplu :

8. Vratné tepelné stroje I • Pro teoretické úvahy má speciální význam tepelný stroj, ve kterém probíhá vratnýkruhovýděj, tedy děj, který může probíhat v obou smyslech (motor nebo lednička). • Jedná se opět o abstraktní fyzikální model, jako tomu bylo u hmotného bodu nebo ideálního plynu. Umožňuje ale stanovit obecné hraniceúčinnosti tepelných strojů.

9. Vratné tepelné stroje II • Jednoduchou úvahou lze dojít k důležitému závěru, že všechnyvratnékruhovédějemusímítstejnouúčinnost : Představme si, že mezi lázněmi o teplotě T1 a T2 pracují dva vratné tepelné stroje I a II, přičemž oba odebírají od teplejší lázně stejné teplo Q1. Nechť první stroj vykonává větší práci než druhý . Protože musí být zachována celková energie, odevzdává první stroj chladnější lázni menší teplo .

10. Vratné tepelné stroje III Ukažme, že toto není možné! Propojme oba stroje a nechme (vratný) stroj II pracovat obráceně. Bude z chladnější lázně brát teplo QII2 a do teplejší lázně dodávat teplo Q1, čímž ji uvede do původního stavu. K tomu mu stačí dodat práci AII. Oba stroje dohromady tedy odebírají teplo z chladnější lázně a dodávají kladnou práci . Vytvářejí tzv. perpetum mobile druhého druhu, které ale nelze realizovat! Oba stroje musí mít účinnoststejnou!

11. Vratné tepelné stroje IV • Mají-li všechny vratné kruhové děje stejnou účinnost, můžeme tuto účinnost najít, když se budeme zabývat jediným z nich. • Vybereme si nějaký jednoduše popsatelný, v němž navíc bude pracovní látkou ideální plyn a práce jen objemová. • Za takový děj se tradičně vybírá Carnotůvcyklus. (Sadi Carnot 1796-1832, Francouz)

12. Carnotův cyklus I • V počátečním bodě a je stroj ve styku z teplejší lázní a provádí izotermickouexpanzi do bodu b, při níž jí odebírá teplo a koná práci rovnou tomuto teplu. • Potom se stroj izoluje a expanze pokračuje do bodu c jako adiabatická, práce se koná na úkor vnitřní energie, čili teplota náplně klesá. • Dále se stroj uvede do styku s chladnější lázní a provádí se izotermickákomprese, do systému se dodává práce, která se chladnější lázni odevzdává ve formě tepla. • Z bodu d se do původního stavu a vracíme adiabatickoukompresí, opět na úkor práce dodané zvenku.

13. Carnotův cyklus II • Pro izotermické děje platí : Q2 bude samozřejmě záporné, protože Vd< Vc

14. Carnotův cyklus III • a pro děje adiabatické : • tedy po vydělení těchto rovnic platí:

15. Carnotův cyklus IV • použijeme-li předchozích závěrů, můžeme účinnost počítat rovnou ztepel : • Tedy :

16. Carnotův cyklus V • Docházíme ke dvěma důležitým závěrům, platným proC cyklus a tedy všechny vratnékruhové děje : • Účinnost závisí jen na teplotách, mezi kterými stroj pracuje. • Teplo přenášené mezi systémem a lázní závisíjenna její teplotě : (zaménko souvisí jen se směrem přenosu)

17. Carnotův cyklus VI • Lze očekávat, že účinnostnevratných dějů, při kterých dochází ke ztrátám, bude menšínež účinnost dějů vratných. • Studium Carnotova cyklu nám posloužilo k nalezení horníhraniceúčinnostivšech možných kruhových dějů.

18. 2. věta termodynamická I • Experiment ukazuje, že děje v přírodě mají svůj přirozený průběh, směřující ke větší stabilitě systému. Obráceně neprobíhají, i když by tím nebyl narušen zákon zachování energie. • Musí tedy existovat další dodatečné omezující pravidlo a veličiny, které tuto skutečnost popisují.

19. 2. věta termodynamická II • R. Clausius : Teplo nemůžebez přivádění vnější práce přecházet z chladnějšího tělesa na těleso teplejší. • W. Thompson: Neexistuje proces, který by trvale měnil teplo, získané z jedné lázně, v práci, aniž by jeho část dodával studenějšílázni. Takový stroj by se nazýval perpetum mobile druhého druhu.

20. 2. věta termodynamická III • Tvrzení jsou ekvivalentní : • Kdyby neplatilo R.C., mohl by takový proces odstranit kompenzaci, čili by neplatilo ani W.T. • Kdyby neplatilo W.T., dalo by se čerpat teplo z lázně, převést na práci a potom třeba třením na teplo, které by se dodávalo teplejší lázni. Neplatilo by tedy R.C.

21. Entropie I • Je možné snadno ukázat, že pro vratně vyměněné teplo je poměr dQ/T stavovou veličinou. Když si představíme kruhový děj vytvořený z mnoha malých Carnotových cyklů : • Poslední výraz se nazývá Clausiův integrál pro vratné děje.

22. Entropie II • Je tedy možné snadno ukázat, že změna tohoto poměru nezávisí na cestě a jedná se tedy o novou stavovoufunkci - entropii: • EntropieS je stavová veličina, která určuje směr, popřípadě vratnost dějů a procesů.

23. Nevratný tepelný stroj • Účinnost nevratného děje bude vždy menší než děje vratného : • To odpovídá menšívykonané užitečné práci, čili většíkompenzaci a tedy :

24. Entropie III • Je tedy možné napsat Clausiův integrál pro všechny děje : • Rovnost charakterizuje děje vratné a nerovnost děje nevratné. • Obecný vztah entropie dS a získáme, půjdeme-li ze stavu 1 do 2 nevratně a nazpět vratně.

25. Entropie IV • Výsledný kruhový děj je celkově nevratný a tedy : • Celkově tedy pro všechny děje platí :

26. Entropie V • Protože všechny reálné děje jsou nevratné, entropie neustále roste. • Ukážeme, že zhruba to znamená směřováník větší neuspořádanosti systému, přesněji ke stavu, který je realizovánvícemikrostavy nebo kvantovými stavy.