Sist. de controle de nível de líquido

1. ENG 796 Sist. de controle de nível de líquido Marilson Gonçalves Campos

2. Introdução •  Fluxo Laminar: • NR < 2.000  Eq. Dif. lineares •  Fluxo Turbulento: • NR > 3.000  Eq. Dif. não lineares  Processos industriais F. turbulento

3. Resistência ao Fluxo de Líquido na Restrição R =

4. Sistema de Nível de Líquido Válvula de controle Q + qi ¨¨ Válvula de carga H + h Q + q0 Capacitância (C) Resistência (R)

5. Sistemas de Nível de Líquido O líquido flui através da válvula de carga no lado do tanque  Se o fluxo através da restrição é laminar  A relação entre a tx. fluxo e a alt. líquido no tanque, em estado estacionário, é:

6. Q = KH onde, Q = taxa de fluxo de líquido em estado est., m3/s K = coeficiente, m2,5/s H = altura do nível de líquido em estado est., m  Note que a lei q. governa o fluxo laminar é análoga à lei de Ohm, q. estabelece que a corrente é diretamente proporcional à dif. de potencial

7. Para fluxo laminar, Rt é obtida por:  A resistência em fluxo laminar é constante e análoga à resistência elétrica (1)

8. Se é fluxo for turbulento: onde, Q = taxa de fluxo de líquido em estado est., m3/s (2) K = coeficiente, m2,5/s H = altura do nível de líquido em estado est., m

9. A resistência Rt para fluxo turbulento: Já que da eq. (1)

10. ... temos, Portanto,

11. Pelo uso da resistência em fluxo turbulento, a relação entre Q e H:  Tal linearização é válida para pequenas variações

12. Capacitância de um tanque (C): C =  A capacitância do tanque é igual a sua área da seção transversal

13. Sistemas de Controle de Nível de Líquido  Considere o sistema mostrado anteriormente:  Q = taxa de fluxo em reg. est. (antes de qualquer variação),m3/s  qi = pequeno desvio da taxa de fluxo de entrada em relação ao seu valor no regime estacionário, m3/s  q0 = pequeno desvio da taxa de fluxo de saída em relação ao seu valor no regime estacionário, m3/s  H = altura do nível em regime estacionário (antes de qualquer variação haver ocorrido), m  h = pequeno desvio na altura do nível em relação a seu valor em regime estacionário, m

14. Sistemas de Controle de Nível de Líquido  Considerando que o sistema é linear ou linearizado:  Fluxo de entrada menos o fluxo de saída durante o pequeno intervalo de tempo dt é igual a quantidade armazenada adicional no tanque:

15. Sistemas de Controle de Nível de Líquido  A eq. dif. para este sistema p/ R constante, é:  Considerando as transf. de Laplace de ambos os lados da equação acima, obtemos:  onde: e

16. Sistemas de Controle de Nível de Líquido  Se qi é considerada a entrada e h a saída , a função de transferência do sistema é:  Se q0 é considerada a saída, a entrada sendo a mesma, a função de transferência é: onde:

17. Sistema de Nível de Líquido com Interação Válvula de controle Tanque 1 Q + qi Tanque 2 ¨¨ R1 R2 H1 + h1 H2 + h2 Q + q2 Capacitância (C1) Q+q1 Capacitância (C2)

18. Sistemas de Controle de Nível de Líquido com Interação  Usando os símbolos definidos anteriormente:

19. Sistemas de Controle de Nível de Líquido com Interação  Usando os símbolos definidos anteriormente:

20. Sistemas de Controle de Nível de Líquido com Interação  Se q é considerada a entrada e q2 a saída, a função de transferência do sistema é: