7. Přednáška – BOFYZ kapaliny

1. FYZIKA 7. Přednáška – BOFYZkapaliny Archimédes (asi 287-212 př.n.l.)

2. BOFY Základnívlastnostitekutin • Tekutiny- společné označení pro kapaliny a plyny (a plazma – ionizovaný tekutý plyn). TEKUTOST – neschopnost udržet stálý tvar, což je společnou vlastností plynů a kapalin, v jiných vlastnostech se mohou lišit. • Na rozdíl od pevných látek tečou, jejich molekuly se přemísťují působením vnější síly. Vždy zaujmou tvar nádoby. • Na volném povrchu vytvoří kapaliny volnou hladinu, jejíž plocha je kolmá ke směru tíhové síly G. 90o

3. BOFY Povrchovávrstvakapaliny • Ze zkušenosti víme, že hladina kapaliny má jisté neočekávané vlastnosti. Např.: Vodoměrky běhají po hladině. Pod jejich nožičkama se hladina prohne, ale udrží je. Do nádoby se vejde více kapaliny, než je vnitřní objem nádoby. Hladina se „vyboulí“. Závěr: Hladina kapaliny se chová jako pružná blána.

4. BOFY Sféra molekulového působení Je oblast v okolí molekuly, v níž se projevuje vzájemné mezimolekulární silové působení. b) b) a) a) rm 1nm rm- poloměr sféry molekulového působení a) Pro molekuly uvnitř kapaliny je výslednice sil nulová. b) Na molekuly, jejichž vzdálenost od volného povrchu je menší než rm, působí výsledná síla kolmá k volnému povrchu kapaliny směřující dovnitř kapaliny.

5. BOFY Povrchová vrstva je vrstva molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu je menší než rm. Na molekuly v povrchové vrstvě působí sousední molekuly přitažlivou silou, která směřuje dovnitř kapaliny. Při posunutí molekuly zevnitř kapaliny do její povrchové vrstvy třeba vykonat práci, o kterou se zvětší její energie. Molekula v povrchové vrstvě má větší energii.

6. BOFY Povrchová energie je energie povrchové vrstvy kapaliny, součet příspěvků energií jednotlivých molekul v povrchové vrstvě. (To, co mají „navíc“ v porovnání s molekulami uvnitř kapaliny.) Je jednou ze složek vnitřní energie kapaliny. Po přelití kapaliny do jiné nádoby se změní obsah povrchu kapaliny daného objemu o S: σ– povrchové napětí Se změnou obsahu povrchu kapaliny se změní také energie povrchové vrstvy o hodnotu DE.

7. BOFY kapky Kapalina daného objemu má snahu zaujmout takový tvar, aby její povrch měl co nejmenší obsah a tím byla takéminimální povrchová energie. Volné kapky, např. mlhy nebo rosy, mají proto kulovitý tvar. Koule má při daném objemu nejmenší velikost povrchu.

8. BOFY Povrchová síla Kapalinová blána z mýdlového roztoku na drátěném rámečku se stahuje a táhne s sebou také pohyblivou část rámečku. W – práce tíhových sil DE - přírůstek povrchové energie Na rámeček působí v každém místě povrchu kapaliny síla F, která se nazývá povrchovásíla. Je-li soustava v rovnováze, tíhová síla závaží a drátku jsou stejně velké jako povrchové síly, (2× … 2 povrchy blány).

9. BOFY Experimentální důkazy existence povrchových sil Smyčka z tenké nitě na mýdlové bláně, blána je uvnitř i vně smyčky. Blánu uvnitř protrhneme, niť se napne do kroužku. Povrchové síly působí kolmo k okraji otvoru.

10. BOFY Experimentální důkazy existence povrchových sil Odkapávání kapky z kapiláry. Postupně se zvětšuje tíhová síla působící na kapku. Povrchové síly působí podél povrchu blány, která je ve styku s kapilárou. Při vyrovnání sil se kapka odtrhne.

11. BOFY Jevy na rozhraní kapaliny a nádoby Na rozhraní nádoby a kapaliny je její povrch zakřivený. Povrch kapaliny je dutý, kapalinasmáčístěny nádoby. Povrch kapaliny je vypuklý, kapalina stěny nádoby nesmáčí. Zakřivení volného povrchu kapaliny je způsobeno tím, že molekuly kapaliny, které jsou na jejím volném povrchu a současně v blízkosti stěny nádoby, vzájemně působí nejen mezi sebou, ale také s částicemi nádoby a plynu nad povrchem kapaliny.

12. BOFY Příčina ZAKŘIVENÍ POVRCHU U vybrané molekuly se ve sféře jejího působení uplatňuje vzájemné působení mezi molekulami. F1 - výsledná síla od částic kapaliny F2 - výsledná síla od částic nádoby F3 - výsledná síla od částic vzduchu G - tíhová síla působící na molekulu Velikosti sil F3 a G jsou v porovnání se silami F1 a F2 velmi malé, můžeme je zanedbat. Rovnovážný stav nastane, má-li výsledná síla Fv směr kolmý k volnému povrchu kapaliny. Volný povrch kapaliny při stěně nádoby je dutý. Volný povrch kapaliny při stěně nádoby je vypuklý.

13. BOFY Kapilární jevy Zakřivení volného povrchu kapaliny při stěnách v úzkých rourkách (kapilárách), při kapkách a bublinách způsobuje, že výslednicí povrchových sil je nenulová síla, která působí kolmo k volnému povrchu kapaliny. 1. kapilární elevace 2. kapilární deprese voda - sklo rtuť - sklo Kapilární deprese je snížení volné hladiny rtuti v kapiláře. Kapilární elevace je zvýšení volné hladiny kapaliny v kapiláře.

14. BOFY Kapilární tlak je vyvolán výslednicí povrchových sil Fv působící kolmo k obsahu průřezu S kapiláry. S S Kapilární tlak je tím větší, čím je poloměr kulového povrchu menší a povrchové napětí větší.

15. BOFY Kapilarita Výška hladiny kapaliny v kapiláře h je dána rovnováhou kapilárního a hydrostatického tlaku. Zvýšení hladiny je nepřímo úměrné poloměru kapiláry.

16. BOFY • Kapilární jevy v praxi • stoupání vody z hloubky do povrchových vrstev půdy • nasávání kapalin do knotů (lihový kahan) • vzlínání kapalin do stěn staveb (vlhnutí zdí) • nasávání živných roztoků v tělech rostlin

17. BOFY Tlak v tekutině • Tlakové síly působí kolmo k libovolné ploše a vyvolávají tlak. Tlaková síla F je způsobena nárazy částic na plochu S, která je ve styku s tekutinou. • Tlak plynu v nádobě kolísá okolo střední hodnoty – tzv. fluktuace tlaku, protože se mění počet narážejících molekul.

18. BOFY Tlak v kapalině • Může být způsoben dvěma různými příčinami: • VNĚJŠÍ SILOU • VLASTNÍ TÍHOVOU SILOU Při přiblížení molekul působí větší odpudivé mezimolekulární síly. Pascalův zákon Tlak vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny v uzavřené nádobě stejný.

19. BOFY Pascalův zákon v praxi Tlak vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny v uzavřené nádobě stejný. nebo Tlak přenášený kapalinou je ve všech místech kapaliny stejný. Hydraulický lis je zařízení, jehož pomocí je možné dosáhnout několikanásobného zvětšení působící síly. Tlaky se podle Pascalova zákona rovnají.

20. BOFY Hydrostatický Tlak v kapalině • Je způsoben: • VLASTNÍ TÍHOVOU SILOU Tlak v hloubce h:

21. BOFY Hydrostatická tlaková síla • Tlakové poměry v kapalině matematicky zobrazujeme tlakovým polem. Tlak je skalár, tedy skalární pole. • Síla, která v hloubce h působí kolmo na plochu o velikosti S, se nazývá hydrostatická tlaková síla. Je přímo úměrná hloubce.

22. BOFY Hydrostatické paradoxoN Velikost tlakové síly na dno nádoby závisí na hloubce, velikosti plochy dna a hustotě kapaliny. Tlaková síla na dno je stejná. Velikost tlakové síly na dno nádoby nezávisí na hmotnosti kapaliny v nádobě, tedy ani na objemu nebo tvaru nádoby.

23. BOFY Měření tlaku, manometr • Pomocí hydrostatického tlaku můžeme určit tlak plynu. Tlak vzduchu v balónku je o pB větší než atmosférický tlak pa.

24. BOFY Vztlaková síla Na těleso ponořené do kapaliny působí tlakové síly. Tlakové síly ve vodorovném směru se navzájem ruší. Ve svislém směru je výslednice dána rozdílem sil působících na horní a dolní podstavu.

25. BOFY Archimédův zákon Na těleso ponořené do kapaliny působí výsledná síla, která má směr svislý nahoru (vztlaková síla). Velikost F↑ se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa. Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

26. BOFY ρ = T V V PT CT ρ K Chování těles v kapalině • 1.klesá ke dnu- hustota tělesa větší než hustota kapaliny • 2.vznáší se– stejné hustoty tělesa i kapaliny • 3.stoupá k volné hladině a potom plove- částečně se nad ni vynoří. Při vynořování se zmenšuje objem ponořené části tělesa a tím také vztlaková síla. Hustota tělesa je menší než hustota kapaliny.

27. BOFY VztlAkový střed Vztlakový střed = působiště vztlakové síly = těžiště tekutiny, než byla vytlačena • Prohomogennízcelaponořenétěleso, splývá jeho těžiště se vztlakovým středem. • Pronehomogennítěleso, které plove (částečný ponor ), jsou obě působiště různá. Tíhová síla G (FG) působí v těžišti a vztlaková síla F↑ (FVZ) ve vztlakovém středu, potom může vzniknout nenulový moment silové dvojice. Ten pak rozhoduje o tom, zda je plavba lodi stabilní nebo ne.

28. BOFY Proudění tekutin Uspořádaný makroskopický pohyb tekutiny. Pro jednoduchost budeme zkoumat proudění ideální kapaliny, která je na rozdíl od reálné kapaliny: 1) dokonalenestlačitelná(to není nijak výrazný rozdíl), její hustotu považujeme za konstantní, neuvažujeme tedy ani vliv teplotní roztažnosti a 2) dokonale tekutá neboli neviskózní(a to už rozdíl je). Pozn.: Paradox lodního šroubu: v ideální kapalině by lodní šroub nefungoval, nemohly by vzniknout síly, které by poháněly loď. Šroub by kapalinou prošel bez odporu, ale na druhou stranu by nebyl potřeba, protože by ideální kapalina nekladla pohybu lodi odpor a ta by se pohybovala podle 1.NZ do nekonečna bez zpomalování.

29. BOFY viskozita • η – dynamická viskozita • [η] = N.s.m-2 = Pa.s • Viskozita (vazkost) popisuje vnitřní tření v reálné tekutině, tedy to, jak se tekutina „brání“ tečení. • Závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi. Je analogií smykového tření pro pevná tělesa. • Při tečení reálné tekutiny po sobě jednotlivé vrstvy kloužou a dochází mezi nimi k vnitřnímu tření. Vnitřní energie tekutiny (i teplota) se zvyšuje, protože se část kinetické energie mění na vnitřní.

30. BOFY Typy proudění • Podle charakteru pohybu částic tekutiny rozlišujeme typy proudění, omezíme se na následující typy: • Laminární – je definována rychlost ve všech bodech tekutiny, rychlost se může od místa k místu měnit, ale ne příliš prudce. Laminární proudění přechází vturbulentníproudění při jisté kritické rychlosti. • Ustálené (stacionární) – vektor rychlosti proudící tekutiny se nemění s časem. • Laminární proudění může, ale nemusí být ustálené. • Turbulentní proudění ustálené být nemůže – je vždy nestacionární • Nevírové – částice nesmí vykonávat rotační pohyb

31. BOFY proudnice Proudniceje myšlená čára, jejíž tečna v každém bodě určuje směr rychlosti proudění. Čím jsou jednotlivé proudnice blíže u sebe, tím je rychlost proudění větší. Proudnice se nikde neprotínají, každým bodem tekutiny prochází právě jedna. Proudnice je trajektorií částice kapaliny.

32. BOFY Proudová trubice a vlákno Proudová trubice – plocha vytvořená z proudnic, které procházejí body uzavřené křivky uvnitř proudící kapaliny. Myšlená trubice v kapalině, žádná kapalina z ní nevyteče, ani žádná nepřiteče – křížili by se proudnice. Proudové vlákno – kapalina ohraničená proudovou trubicí.

33. BOFY Objemový a hmotnostní (prů)tok Objem kapaliny V protečené průřezem potrubí S za dobu t. Objemový tok Rje objem kapaliny protečené za 1s. Hmotnostní tok Qmje hmotnost kapaliny protečené za 1s

34. BOFY Rovnice kontinuity (spojitosti) Vyjadřuje zákon zachování hmotnosti pro proudící kapalinu. Zmenšení obsahu průřezu potrubí má za následek zvětšení rychlosti tekutiny. Např. řeka v užším místě má větší proud, lidé u eskalátoru v metru, …

35. BOFY Tlaková Energie tekutiny Působením tlakové síly F se píst posune a vykoná práci W. Číselná hodnota tlaku kapaliny p určuje číselnou hodnotu tlakové energie jednotkového objemu kapaliny.

36. BOFY 1 m3 kinetická Energie tekutiny Pro 1 m3 Celková energie jednotkového objemu proudící kapaliny Součet tlakové energie a kinetické energie v jednotkovém objemu kapaliny je stálý.

37. BOFY Bernoulliho rovnice Vyjadřuje zákon zachování mechanické energie proudící ideální kapaliny ve vodorovné trubici, pro skloněnou trubici by bylo nutné započítat ještě potenciální tíhovou energii jednotkového objemu.

38. BOFY Hydrodynamické paradoxoN Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že v místě, kde proudí kapalina RYCHLEJI, se SNIŽUJE TLAK. Využití: Rozprašovač - trubička ponořená do kapaliny, nad její otvorem je umístěná tryska. vzduch Tlak vzduchu klesne v zúženém místě pod hodnotu okolního atmosférického tlaku – vzniká podtlak. Který nasává kapalinu.

39. BOFY Vodní vývěva Zúžením průřezu je možno dosáhnout takové zvětšení rychlosti, že tlak klesne pod hodnotu atmosférického tlaku. voda vzduch Podtlak v potrubí vyvolá nasávání vzduchu. Využití: výroba „vakua“, snižování tlaku plynu v uzavřené nádobě, odsávačky, …

40. BOFY Pitotova trubice Používá se k měření průtokové rychlosti. Druhá manometrická trubice má otvor otočen proti proudu kapaliny, rychlost proudění v ní klesne na nulu, celková energie je dána pouze tlakem p2.

41. BOFY Prandtlova trubice Používá se např. k měření rychlosti pohybu letadel. Základem je trubice tvaru U s kapalinou, jedno její rameno je prodloužené a otočené ve směru pohybu letadla. Tlakem vzduchu je kapalina v trubici vytlačována do jednoho ramena.

42. BOFY Výtoková rychlost V hloubce h pod hladinou je ve stěně nádoby malý výtokový otvor. Toricelliho vztah EC1 - celková energie 1m3 kapaliny na dně nádoby EC2 - celková energie vytékajícího 1m3 kapaliny

43. BOFY Proudění reálné kapaliny Rychlosti částic kapaliny v jednotlivých bodech kolmého průřezu trubice nejsou stejné, projevuje se viskozita. Mezní vrstva - přilne k stěnám a je vůči nim v klidu. Jednotlivé vrstvy kapaliny po sobě kloužou a se pohybují rychlostí zvětšující se směrem od stěny k ose trubice.

44. BOFY Proudění reálné kapaliny Podél trubice nastává pokles tlakové energie. Síly vnitřního tření konají práci, která určuje tlakovou energii přeměněnou na vnitřní energii. Hloubka h určuje tlakovou energii přeměněnou na kinetickou energii vytékající kapaliny.

45. BOFY Děkuji za pozornost