1 / 101

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban. 1. A H 0 : r = r 0 hipotézis vizsgálata. H 0 : r = 0 esetén:. Általános esetben:. Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz. Pl. r = 0.80 esetén: lásd MiniStat. Z(r) ~ N(Z( r ), s z )

talib
Download Presentation

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Új kérdéseka korrelációs együtthatóvalkapcsolatban

  2. 1. A H0: r = r0 hipotézis vizsgálata H0: r = 0 esetén:

  3. Általános esetben: Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz

  4. Pl. r = 0.80 esetén:lásd MiniStat

  5. Z(r) ~ N(Z(r), sz) (sz )2 = 1/(n - 3) Például Z(0,80) = 1,099 n = 10 esetén: (sz )2 = 1/7

  6. H0: r = r0 H0 igaz volta esetén Z* N(0, 1) eloszlású

  7. Döntés -1,96 < Z* < 1,96: H0-t megtartjuk Z*£ -1,96: r < r0 Z*³1,96: r > r0

  8. Egy példa H0: r = 0.5 n = 28, r = 0.8

  9. 2. Intervallumbecslés r-ra Z(r)-ra: C0,95 = Z(r) ± 1,96sz = (z1; z2) r-ra: visszatranszformálással C0,95 = (r1; r2)

  10. Egy példa n = 28, r = 0,8 C0,95(Z(r)) = Z(0,8) ± 1,96/sz = 1,099 ± 1,96/5 = (0,707; 1,491) C0.95(r) = (0.610; 0.905)

  11. 3. H0: r1 = r2 Ha H0 igaz: Z*~N(0, 1)

  12. Meglepő korrelációk (a) Wagner kedvelése és zoknik száma (b) Szókészlet és lábméret

  13. 4. A parciális korrelációs együttható X ~~~~ Y Z

  14. r = 0,85 Y r3 = -0,20 20 r2 = -0,54 15 10 5 0 X 0 5 10 15 20 r1 = -0,61

  15. Lineáris regresszióval X =Xz+Xmar Y =Yz+Ymar rXY.Z = r(Xmar,Ymar)

  16. Az elméleti parciális korrelációs együttható képlete

  17. A tapasztalati parciális korrelációs együttható képlete

  18. Két példa 0,64 0,46 X ~~~~ Y X ~~~~ Y 0,80 0,80 0,80 0,80 Z Z rxy.z = 0 rxy.z = -0,50

  19. Két másik példa 0 0,10 X ~~~~ Y X ~~~~ Y 0,60 0,60 -0,60 0,60 Z Z rxy.z = -0,56 rxy.z = 0,72

  20. Két összetartozó minta összehasonlítása

  21. Ksz. X Y Y - X 1. 4 1 - 2. 1 0 - 3. 2 0 - 4. 0 0 0 5. 3 7 + 6. 3 11 + 7. 4,5 16 +

  22. A két minta átlaga és mediánja X Y átlag 2,5 5,0 X < Y medián 3 1 X > Y

  23. Sztochasztikus egyenlőség P(X < Y) = P(X > Y)

  24. Értelmes nullhipotézisek H0: E(X) = E(Y) H0: Med(X) = Med(Y) H0: P(X < Y) = P(X > Y)

  25. H0: E(X) = E(Y) • Egymintás t-próba • Alk. feltétel: normalitás • Robusztus változatok: • Johnson-próba • Gayen-próba

  26. H0: Med(X) = Med(Y) • Wilcoxon-próba • Alkalmazási feltételek: • X és Y folytonos • Y-X szimmetrikus

  27. Ha X és Y szimmetrikus: Med(X) = Med(Y) és Med(Y-X) = 0 ekvivalens.

  28. Ha X és Y folytonos: Med(Y-X) = 0 és P(X < Y) = P(X > Y) ekvivalens.

  29. H0: P(X < Y) = P(X > Y) • Előjelpróba • Alkalmazási feltétel: • Nincs • De: jó, ha N nagy

  30. Az előjelpróba végrehajtása • Meghatározandók: • n+: hányszor nagyobb X-nél Y • n-: hányszor kisebb X-nél Y • (ta - tf): megtartási tartomány

  31. Döntés az előjelpróbában • ta < n+< tf : H0-t megtartjuk • n+£ ta : P(X < Y) < P(X > Y) (Y < X sztochasztikusan) • n+³ tf : P(X < Y) > P(X > Y) • (Y > X sztochasztikusan)

  32. Példa az előjelpróbára N = 50 X = Nyugalmi pulzus Y = Kísérletben mért pulzus n+= 33 (növek.); n-= 15 (csökk.) n = 33+15 = 48 és a = 5% esetén: (ta-tf) = (16-32) n+³tf:P(X < Y) > P(X > Y)

  33. Két független minta összehasonlítása

  34. X-mintaY-minta 01 1 2 8 3 X < Y:(0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) n+= 5 (növek.);n-= 3(csökk.)

  35. A két minta átlaga és mediánja X Y átlag 3 2 X > Y medián 1 2 X < Y

  36. Sztochasztikus egyenlőség P(X < Y) = P(X > Y)

  37. Értelmes nullhipotézisek H0: E(X) = E(Y) H0: Med(X) = Med(Y) H0: P(X < Y) = P(X > Y)

  38. H0: E(X) = E(Y) • Kétmintás t-próba • Alkalmazási feltételek: • normalitás, s1 = s2 • Robusztus változat: • Welch-féle d-próba

  39. H0: P(X < Y) = P(X > Y) • Mann-Whitney-próba • Alkalmazási feltétel:s1 = s2 • Robusztus változatok • Brunner-Munzel-próba • rang Welch-próba • FPW-próba

  40. A MW-próba végrehajtása xi rang yj rang 011 2,5 1 2,5 2 4 8 6 3 5 R1 = 9,5 R2 = 11,5 (ta - tf): megtartási tartomány

  41. Döntés a MW-próbában • ta < R1< tf : H0-t megtartjuk • R1£ ta: X< Y sztochasztikusan • R1³ tf: X >Y sztochasztikusan

  42. Két változó,X és Ysztochasztikus monoton kapcsolata

  43. Determinisztikus monotonitás Y 16 12 Ha X nő, akkor Y is nő. 8 4 0 X 0 1 2 3 4

  44. Sztochasztikus monotonitás Y 16 Ha X nő, akkor való- színű, hogy Y is nő. * * * 12 * * * 8 * * * 4 * * * * * * * * 0 X 0 1 2 3 4

  45. Egy példa Ksz.XY 1. 1 35 2. 1,5 34 3. 2 36 4. 3 37 5. 7 38 6. 10 39

  46. Változónként rangsorolunk Ksz.XrangYrang 1. 1 1 35 2 2. 1,5 2 34 1 3. 2 3 36 3 4. 3 4 37 4 5. 7 5 38 5 6. 10 6 39 6

  47. Spearman-féle rangkorreláció (rS):korreláció a rangszámokközött(a fenti példában r = 0,91, rS = 0,94)

  48. Konkordancia Diszkordancia

  49. Konkordancia és diszkordancia Y B + C - A X D

  50. Kendall-féle monotonitási e.h. p+: Konkordáns párok aránya a populációban p-: Diszkordáns párok aránya a populációban t = p+ - p-

More Related