Actualisering leerplan Eerste Graad

1. Actualisering leerplan Eerste Graad Deel Getallenleer Sessie 3: vraagstukken, grafieken en diagrammen, probleemoplossende vaardigheden Schooljaar 2005-2006

2. E Absolute minimum. Basisniveau kan gehaald worden, maar geen garantie. Het niet halen van dit niveau geeft belangrijke informatie over de leerling. Gevolg voor oriëntering! B Het normale beheersingsniveau voor alle leerlingen. Normale realisatie van basisdoelstellingen, dus zonder ingewikkelde oefeningen en toepassingen. V Dit niveau is niet voor alle leerlingen haalbaar! De leerlingen die het aankunnen, kunnen meer dan de gemiddelde leerling. Deze leerlingen kunnen georiënteerd worden naar een studieloopbaan met een uitgebreid pakket wiskunde. Beheersingsniveaus

3. Spiraalaanpak

4. Vier principes • Kennis van het leerplan BaO (en aanpak) • Vlotheid gaat boven complexiteit (succeservaring) • Rekening houden met de eigen schoolcultuur en mogelijkheden op school (ICT, leerlingen als groep, leerlingen individueel > differentiatie) • Oriëntatie voor verdere studies

5. Een uitdaging voor de vakgroep wiskunde

6. Inhoud syllabus • Wiskundevorming vandaag p. 1-3 • Het proces van probleemaanpak p. 4-10 • Vraagstukken in de basisschool p. 11-27 • Vraagstukken in de eerste graad p. 28-29 • Leerplan 1ste leerjaar p. 29-33 • Leerplan 2de leerjaar p. 34-37 + Bijlagen

7. Uit het leerplan wiskunde van het basisonderwijs Wiskundevorming vandaag

8. Wiskundevorming vandaag Uit het leerplan wiskunde eerste graad (pag. 10) • Wiskunde biedt middelen tot het begrijpen, beschrijven, het verklaren en eventueel het beheersen van systemen uit onze omgeving. • Een kenmerk van wiskunde is het creëren van modellen voor die beschrijving (MATHEMATISEREN) • Een ander kenmerk is het steeds verder ordenen en organiseren van de verworven inzichten in samenhangende schema’s en systemen.

9. Het aanpakken van problemen : een essentieel onderdeel van wiskunde en wiskundevorming Kennis Technieken Theorie Praktijk MATHEMATISERINGSPROCES Mathematiseringsproces

10. Het didactisch proces van probleemaanpak Probleem zichtbaar in eenvoudige, heldere situaties Wiskunde, het vak bij uitstek om problemen op te lossen Trapsgewijs moeilijkheidsgraad opvoeren Inzicht in aanpak van oplossingsproces Gedifferentieerde aanpak

11. Het proces van probleemaanpak • Vier fasen • 1. Exploreren van de situatie • Opdracht begrijpen • Goede probleemstelling • Vertolken in eigen woorden • 2. Mathematiseren • Onder wiskunde brengen • Heuristiek • Werkplan opstellen • 3. Berekenen (calculeren) • Wiskundige oplossing • 4. Controleren (demathematiseren) • Interpreteren van het resultaat

12. Het didactisch proces van probleemaanpak Succeservaring! Tips • Leren door ervaring • Geregeld problemen verwerken • Denkstappen niet te groot in de beginfase • Leerlingen confronteren met meerdere oplossingen en oplossingswegen • Reflectie oplossingsproces • Feedback geven • Gedifferentieerde aanpak Leraar is voorbeeld probleemoplosser!

13. VOORBEELD De organisator van een rockfestival verwacht dat 95 % van de aanwezigen hun ticket in voorverkoop zullen kopen. Op deze tickets wordt een korting van 10 % t.o.v. de normale toegangsprijs gegeven. Om veiligheidsredenen worden slechts 60000 toeschouwers toegelaten. Hoeveel moet de volle prijs van een ticket zijn als men 2 000 000 EUR aan inkomsten wil hebben?

14. STAP 1 : EXPLOREREN • 95 % van 60 000 is 57 000. • 57 000 toeschouwers kopen hun ticket in voorverkoop en 3 000 toeschouwers op de dag zelf zullen doen. •  Stel : een ticket kost 10 EUR kost, dan is de prijs in voorverkoop 9 EUR. Inkomsten in EUR zijn dan: 57 000 x 9 + 3 000 x 10 = 543 000 • Stel : een ticket kost 20 EUR, dan is de prijs in voorverkoop 18 EUR. Inkomsten in EUR zijn dan: 57 000 x 18 + 3 000 x 20 = 1 086 000

15. STAP 2 : MATHEMATISEREN Stel: een ticket kost x EUR. Dan is de prijs in voorverkoop 0,9xEUR. De inkomsten zijn dan: 57 000 . 0,9x + 3000 . x Zoek x zodat 57 000 . 0,9x + 3000 . x = 2 000 000

16. STAP 3 : BEREKENEN 57 000 . 0,9x + 3000 . x = 2 000 000  …  x = 36,83241252

17. STAP 4 : CONTROLEREN Als de volle prijs 36,83 EUR bedraagt, dan is de prijs per ticket in voorverkoop gelijk aan 33,15 EUR. 57 000 x 33,15 + 3 000 x 36,83 = 2 000 040. Eventuele andere werkwijze: ontdekken van een evenredigheid 2 000 000 : 54 300 = 36,83241252

19. Vraagstukken in de basisschool • In elk leerdomein. • Het zoeken van de leerling zelf staat centraal. • Rubriek: domeinoverschrijdende doelen (bijlage 1).

20. Vraagstukken in de basisschool • Betekenisvolle situaties en opgaven! Een ijsbeer weegt 500 kg. Hoeveel kinderen wegen samen evenveel als een ijsbeer?

21. Vraagstukken in de basisschool Vraagstuk: • In het warenhuis staat een prachtige walkman voor € 60,00. De verkoper vertelt je dat je bij directe betaling 3% minder hoeft te betalen. Hoeveel moet er in je spaarpot zitten als je de walkman direct wil betalen? Rijke context: • Stel je voor, je mag van je spaargeld een walkman kopen. Nu heb je er zien staan in de het warenhuis Kruispunt en bij het muziekcentrum Func. Ze zijn allebei hetzelfde, maar in het Kruispunt is de prijs 60,00 euro. Daar mag je bij directe betaling nog 3% in mindering brengen. Bij Func krijg je die korting niet, maar daar staat op het prijskaartje 58,00 euro. Wat zou je doen en waarom? Voordeel: context heeft open structuur!

22. Fasen in het vaardig probleemoplossen ANALYSE PLANNING UITVOERING INTERPRETATIE CONTROLE … met bijhorende heuristieken (p. 15-16)

23. Voorbeeld uit een werkboek van het basisonderwijs

24. Commentaar uit de Interdiocesane Proeven (bijlage 2) • Maak tijd om vraagstukken grondig aan te pakken • De leraar als coach : gerichte vragen, hulpmiddelen … • Geef volop kansen om te reflecteren • Onderschat de effecten van het groepswerk niet. • Wijzen op zoekstrategieën : niet steeds VOORAF. • Werk niet enkel productgericht, maar ook PROCESGERICHT

25. Hoe pakken we dit probleem aan ?

26. Vraagstukken in de eerste graad Zie leerplan, p. 16 e.v. De leerlingen ontwikkelen (binnen het gekende wiskundig instrumentarium) probleemoplossende vaardigheden, zoals • een opgave herformuleren, • een goede schets of een aangepast schema maken, • notaties invoeren, • onbekenden kiezen, • eenvoudige voorbeelden analyseren.

27. Vraagstukken in de eerste graad Zie leerplan De leerlingen ontwikkelen (binnen het gekende wiskundig instrumentarium) - wiskundige taalvaardigheid; - denk- en redeneervaardigheid; - zin voor nauwkeurigheid en orde; - zin voor helderheid, bondigheid, eenvoud van taalgebruik; - kritische zin; - zelfvertrouwen, zelfstandigheid en doorzettingsvermogen bij het aanpakken van problemen; - zelfregulatie; - zin voor samenwerking en overleg.

28. Vier tips Stel vraagstukken niet uit tot het hoofdstuk van vergelijkingen behandeld is. 1 2 Bouw geleidelijkheid in. Hou rekening met haalbaarheid (differentiatie). 3 4 Laat de leerlingen bijkomende (analoge) oefeningen maken.

29. Flexibiliteit : 4 systemen • Geregeld aanbieden van een probleem • (“probleem van de week”) • Doorschuifsysteem • Uitwerken van een (mini)project • Een aantal vraagstukken laten afwerken • binnen een vooropgestelde termijn

30. Probleem van de week (een voorbeeld) De bijgaande tabel geeft een overzicht van de wijze waarop de leerlingen van het tweede jaar naar school komen. Door onvoorzichtigheid kwam er een inktvlek op. Kan jij de tabel verder aanvullen?

31. Tabellen, grafieken en diagrammen (36-39) Eindterm 25: leerlingen kunnen functioneel gebruik maken van eenvoudige schema’s, figuren , tabellen en diagrammen • Hoe? Geïntegreerde behandeling. Ook ICT. • Wanneer? Het hele jaar door. • Wat? - informatie aflezen en interpreteren - resultaten presenteren in grafiek, tabel of diagram Belangrijke opmerking over het verbinden van roosterpunten!

32. Leerplan 2de jaar • Hou rekening met doorstroming van leerlingen die leerplan b volgen naar sterke TSO-richtingen. • Probeer voor alle leerlingen een zo hoog mogelijk beheersingsniveau te realiseren. • Leer de leerlingen zelf de problemen effectief aan te pakken. • Beter door hen zelf geregeld relatief eenvoudige problemen laten oplossen dan te vaak zelf modeloplossingen aan te reiken.

33. Vaardig rekenen met rationale getallen, oplossen van vergelijkingen, grafieken diagrammen … • Niet systematisch herhalen! • Beter : in toepassingen, vraagstukken en problemen laten functioneren. • Spreiden over het jaar.

34. Doelstellingen voor evenredigheden • Aanvang in de basisschool. • Verbreding van kennis in het 2de jaar: verbinden met een formule en met een grafische voorstelling.

35. Ook een olifant is klein begonnen!

36. Hoe moet het nu verder? • Begin stapsgewijs, stel een plan op (vakgroep). • Test het materiaal uit bij de leerlingen. Hou rekening met accenten en suggesties. • Succeservaring voor iedereen belangrijk!

37. Schooljaar 2006-2007: meetkunde • Zelfde werkwijze • Drie sessies • Uitnodiging en timing : via Kompas en via het Eekhoutcentrum • ‘Ronde van Vlaanderen’

38. Na de pauze : enkele opgaven om over na te denken • Hoe zouden jouw leerlingen het oplossen? • Welke heuristiek kan je hier gebruiken? • Is het haalbaar voor jouw leerlingen? • Wil je iets veranderen aan de formulering? • Bij welke leerinhoud sluit het aan? • …

39. Pauze