ENERGIA MECÂNICA

1. ENERGIA MECÂNICA A energia mecânica (Em) é a soma da energia cinética e potencial. A energia mecânica permanece constante (EmA = EmB) enquanto o corpo sobe ou desce. Emecânica = Ec + Ep EmA = EmB EcA + EpA =EcB + EpB Ep = m.g.h Ec = 1/2.m.v2

2. Exercício 1: Deixou-se cair uma bola de 200 g ,da altura de 5 metros.a) Determinar a energia mecânica inicial.b) Determinar a energia mecânica finalC) Determinar a velocidade de chegada ao chão. h = 5 m Nível de referência

3. Dados :m= 0,200 kgh = 5,0 mg= 10 m/s2 • a) Em(i) = Ec(i) + E pg(i) • Ec = ½ mv2 • Ec(i) = ½ 0,2 x 02 • Ec(i) = 0 J • Considerando o nível de referência no chão Epg(chão) = 0 • Epg(i) = mgh • Epg = 0,2 x 10 x 5 = 10J • Em = 0 + 10= 10 J

4. b) Em (i) = Em (f) Em (i) = 10 J Em (f) = 10 J c) Em(f) = Ec(f) + E pg(f) Ec(f) = Em –Ep = 10 – 0 = 10 J Ec(f) = ½ mv2↔ 10 = ½ 0, 2 v2 ↔ v = 10,0 m/s

5. Conservação de energia mecânica Exercício 2-Qual é a velocidade do carrinho no fim da rampa ?

6. Em(i) = Em(f)Eci+Epi = Ecf +Epf • 0 + mgh = ½ m v2 + 0 • gh = ½ v2 • v2 = 2 g h • v = √2 g h substituindo os valores v = √ 2 x 10 x 0,4 ↔ v = 2,83m/s

7. Exercício 3-Um carro de massa 1 tonelada ,é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num local onde g = 10 m/s2. Determine: a) a velocidade do carro ao atingir o solo.b) a altura de onde foi abandonado.

8. a)E mecânica = 600 000 J Massa do carro = 1 ton = 1000 kg Emfinal = E potencial + E cinética (E potencial = 0) • Emfinal = E cinética • ½ mv2 = 600000 ↔ 0,5 x 1000 x v2 = 600000 ↔ • ↔ v2 = 600000/ 500 ↔v = √1200 = 34,6 m/s

9. b) E mecânica = 600 000 J E minicial = E potencial + E cinética (E cinética = 0) Eminicial = E potencial mgh = 600 000 ↔1000 x 10 x h = 600000 ↔ h = 60 m

10. Exercício 4 - Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do repouso. Qual a sua velocidade ao chegar ao ponto B?

11. Ec(i)+Ep(i) = Ec(f) +Ep(f)0 + mgh = ½ m v2 + 0gh = ½ v2v2 = 2 g h v = √2 g h substituindo os valores v = √ 2 x 10 x 10 ↔ v = 14,1 m/s E (i) = Em (f)

12. 15 m/s Exercício 5- Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa. Qual a velocidade do carrinho no ponto C?

13. vA = 15,0 m/shA = 5,0 mhC = 8,0 mvC = ? E mecânica (A) = E mecânica (C) Ec (A) + Ep (A) = Ec (C) + Ep (C) • ½ mv2A + m g hA = ½ mv2C + m g hC • Eliminando m, vem • ½ v2A + g hA =½ v2C + g hC Substituindo os valores, vem: 0,5 x 152 + 10 x 5 = 0,5 x v2(C) + 10 x 8 112,5 + 50 = 0,5 x v2 (C) + 80 0,5 V2(C) = 82,5 V2(C) = 165 V(C)  12,8 m/s

14. Exercício 6- Trabalho para CasaUma bola de 120 g foi lançada verticalmente para cima com a velocidade de 20 m/s. Determine:a) A energia mecânica da bola ao nível de lançamento.b) A altura máxima atingida pela bolac) A velocidadequando atinge a altura de 10,0 m. • a) Em = Ec + E p • Ec = ½ mv2 • Ec = ½ 0,12 x 202 • Ec = 24 J • Considerando o nível de referência no ponto de lançamento Ep = 0 • Em = 24 +0 = 24 J Dados : m= 0,200 kg Vi = 20,0 m/s g= 10 m/s2

15. b) Em (i) = Em (f) Em (f) = 24 J Em (f) = Ec(f) + Ep(f) Ec(f) = 0 (v=0) então a Em (f) = Ep(f) = 24 J mgh = 24 ↔ 0,12 x 10 x h = 24 ↔ h = 20 m

16. c) Em a 10 m = Ec + Ep Ep = mgh↔ Ep = 0,12 x 10 x 10 = 12J Ec = Em –Ep = 24 – 12 = 12 J Ec = ½ mv2↔ 12 = ½ 0,12 v 2 ↔ v = 14,1 m/s

17. Forças dissipativas • O trabalho das forças dissipativas é igual à variação da energia mecânica Qual foi a variação de energia mecânica ? Qual foi o trabalho das forças dissipativas?