1 / 59

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA. RNDr. Petr Budinský, CSc. FINANČNÍ MATEMATIKA Budoucí hodnota při různých typech úročení. Příklad : Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou sazbu r = 12 %. Jak se zhodnotí uvedená investice během 3 let. … …. Současná hodnota vypočtená z budoucí hodnoty.

tasya
Download Presentation

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA RNDr. Petr Budinský, CSc.

  2. FINANČNÍ MATEMATIKABudoucí hodnota při různých typech úročení FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  3. Příklad:Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou sazbu r = 12 %. Jak se zhodnotí uvedená investice během 3 let. … … FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  4. Současná hodnota vypočtená z budoucí hodnoty FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  5. Příklad:Uvažujme peněžní toky dané následující tabulkou a úrokovou mírou r = 6 %, přičemž úroky jsou připisovány:a) jedenkrát ročně FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  6. Příklad:Uvažujme peněžní toky dané následující tabulkou a úrokovou mírou r = 6 %, přičemž úroky jsou připisovány:b) spojitě FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  7. Výnosové procento (výnos) při pevných peněžních tocích FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  8. Rovnosti a nerovnosti mezi výnosy FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  9. Příklad:Investujeme částku P = 10.000 Kč na dobu 5 let, přičemž po 5 letech inkasujeme částku FV = 21.000 Kč. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  10. Příklad:Uvažujme půjčku 1.000.000. Kč na 10 let. Tato půjčka je splácena v pravidelných ročních splátkách (ve stejné výši) tak, aby poskytovala výnos y(1) = 8 % p. a. Z této splátky bude 80.000 činit splátka úroků a o zbylou částku 69.029,49 Kč se sníží splácená částka - zbytková část bude tedy činit 930.970,51 Kč. 1.000.000 = C (1/(1+ y) + 1/(1+ y)2+ ... +1/(1+ y)10) 1.000.000 = C[1-1/(1 + y)10]/y C = 1.000.000 ⋅ 0,08/[1 −1/1,0810 ] = 149.029,49 Kč FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  11. Tabulka splátek FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  12. Dluhopisy FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  13. Součtový vzorec pro cenu dluhopisu FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  14. Pravidla pro dluhopisy • Pravidlo 1:Je-li výnos y roven kupónové sazbě c, potom je cena dluhopisu P rovna jeho nominální hodnotě FV; je-li výnos y větší, resp. menší než kupónová sazba c, potom cena dluhopisu P je menší, resp. větší než nominální hodnota FV. • Pravidlo 2:Jestliže cena dluhopisu vzroste, resp. klesne, má to za následek snížení, resp. zvýšení výnosu dluhopisu. Obráceně: pokles, resp. vzestup úrokových sazeb (výnosů) má za následek vzestup, resp. pokles cen dluhopisů FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  15. Pravidla pro dluhopisy • Pravidlo 3:Prodává-li se dluhopis s diskontem, resp. s prémií, potom v případě, že se výnos dluhopisu nezmění, snižuje se výše diskontu, resp. prémie se zkracováním doby do splatnosti dluhopisu. • Pravidlo 4:Prodává-li se dluhopis s diskontem, resp. s prémií, potom v případě, že se výnos dluhopisu nemění, diskont, resp. prémie se snižuje se zvyšující se rychlostí s tím, jak se doba do splatnosti dluhopisu zkracuje. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  16. Pravidla pro dluhopisy • Pravidlo 5:Pokles ve výnosu dluhopisu vede ke zvýšení ceny dluhopisu o částku vyšší než je částka (v absolutní hodnotě) odpovídající snížení ceny dluhopisu stejně velkém vzestupu ve výnosu dluhopisu. • Příklad:Uvažujme 5letý dluhopis s nominální hodnotou FV = 1.000 Kč, kupónovou sazbou c = 10 % a výnosem y = 14 %. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  17. Pravidla pro dluhopisy • Pokračování příkladu: FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  18. Závislost ceny dluhopisu na zbytkové době do splatnosti FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  19. Oceňování dluhopisu - obecně FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  20. A + B = 360 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  21. Příklad:Uvažujme 5letý dluhopis s nominální hodnotou FV = 10.000 Kč vydaný 6. 2. 1998 se splatností 6. 2. 2003 a s kupónovou sazbou C = 14,85 %. Výnos toho to dluhopisu byl y = 7 % ke dni 9. 11. 1999. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  22. Citlivost cen dluhopisů na změny ve výnosech • Modifikovaná durace dluhopisu Dmod je kladné číslo, které vyjadřuje, o kolik procent se zvýší, resp. sníží cena dluhopisu, jestliže se výnosy sníží, resp. zvýší o 1 %. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  23. Macaulayova durace FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  24. Macaulayova durace FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  25. Příklad:Parametry dluhopisu jsou následující: FV = 1.000 Kč,n = 5, c = 10 %, y = 14 %. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  26. Závislost durace na C, Y a n • 1. • 2. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  27. n Závislost durace na době do splatnosti FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  28. Odhad změny ceny dluhopisu • Příklad: • a) • b) FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  29. Konvexita dluhopisu • Konvexita je někdy nazývána „zakřivením“ dluhopisu. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  30. Výpočet konvexity • CX = 2/y2 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  31. INVESTIČNÍ MATEMATIKARizika při investicích do dluhopisových portfolií FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  32. Příklad:Uvažujme pětiletý bezkupónový dluhopis, který má nominální hodnotu FV = 1.000 Kč a poskytuje výnos y = 4 %. Do tohoto dluhopisu investujemea) na 3 roky FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  33. Příkladb) na 7 let FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  34. Investiční horizont X Durace • Investujeme-li do konkrétního dluhopisu a je-li náš investiční horizont příliš:krátký - utrpíme ztrátu při vzestupu výnosů („kapitálová ztráta“ > „vnos z reinvestic“)dlouhý - utrpíme ztrátu při poklesu výnosů („ztráta z reinvestice“ > „kapitálový výnos“) • Je-li investiční horizont roven (Macaulayově) duraci dluhopisu, potom je „kapitálová ztráta“, resp. „ztráta z reinvestic“ pokryta „výnosem z reinvestic“, resp. „kapitálovým výnosem“, a to při vzestupu i při poklesu výnosů. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  35. Příklad:Uvažujme 8letý dluhopis, který má nominální hodnotu FV = 1.000 Kč s kupónovou sazbou c = 9,2 % a výnosem y = 9,2 %. Pomocí tohoto dluhopisu budeme postupně investovat na 1 rok, 2 roky, 3 roky, …, 8 let. Budeme tedy postupně předpokládat 8 nákupu uvedeného dluhopisu. Tyto scénáře předpokládají postupně výnosy ve výši 8,4 %, 8,8 %, 9,2 % (nezměněný výnos), 9,6 % a 10 %. Kombinací zvolené investiční strategie s konkrétním scénářem vývoje výnosů dostaneme 40 různých možností. Pro každou z těchto možností vypočteme výnos k příslušnému investičnímu horizontu. Všechny výsledky jsou shrnuty v tabulce s tím, že každá možnost je popsána blokem, který nazveme hnízdem. Cena dluhopisu P = 1.000 Kč. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  36. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  37. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  38. Durace dluhopisového portfolia FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  39. Příklad: FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  40. FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  41. Konvexita dluhopisového portfolia FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  42. Vliv konvexity na chování dluhopisových portfolií FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  43. Derivátové kontrakty FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  44. Forwardový kontrakt FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  45. Opční kontrakt FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  46. Grafy zisku a ztrát z opcí FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  47. Portfolia složená z opcí FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  48. Býčí strategie (Bullish Spread) FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  49. Medvědí strategie (Bearish Spread) FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

  50. Motýlí strategie (Butterfly Spread) FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

More Related