N ávrh liniek v mestskej hromadnej doprave

1. Ľudmila Jánošíková Michal Koháni Návrh liniek v mestskej hromadnej doprave

2. Plán 1. semestra

3. Plán 1. semestra

4. Plánovanie liniek v mestskej hromadnej doprave • Poznáme: • dopravné požiadavky v tvare tzv. origin-destination matrix (OD matrix) • dopravnú sieť v meste, t.j. sieť ulíc, po ktorých môžu prechádzať linky • dopravný park • Určte: • trasy liniek • frekvencie liniek (počet spojov za hodinu) tak, aby sa dosiahla čo najlepšia hodnota posudzovaných kritérií.

5. Plánovanie liniek v mestskej hromadnej doprave • Kritériá: • kvalita dopravnej služby (z pohľadu cestujúceho) • náklady dopravcu • spoločenské (vplyv na životné prostredie)

6. Metóda riešenia (Inicializácia) Návrh množiny prípustných liniek Výber optimálnej podmnožiny liniek a určenie ich počiatočných frekvencií Zlepšenie riešenia (úprava frekvencií tak, aby návrh zohľadnil správanie cestujúcich)

7. Množina prípustných liniek • Aktuálne linky MHD • Modifikované linky (ktoré sa napríklad vyhýbajú preťaženým úsekom dopravnej siete) • Nové linky • zodpovedajúce najkratším cestám pre najsilnejšie prúdy cestujúcich • vytvorené na základe matematického modelu úlohy metódou Column Generation

8. Výber optimálnej množiny liniek a určenie počiatočných frekvencií • Model viackriteriálneho matematického programovania • Vstupné údaje • dopravná sieť • dopravné požiadavky • dopravné prostriedky • množina prípustných liniek • Výstup (rozhodnutia modelované premennými) • ktoré linky budú v prevádzke • frekvencie liniek • trasy cestujúcich

9. Výber optimálnej množiny liniek a určenie počiatočných frekvencií • Kritériá • čas, ktorí strávia všetci cestujúci vo vozidle [h] • prepravný výkon [vozokilometre] • množstvo kysličníka uhoľnatého (CO) ako najškodlivejšej emisie [g]

10. Vstupné údaje Dopravná sieť G = (N, A,t) Nje množina uzlov siete (zastávok) Aje množina prípustných úsekov medzi uzlami, t.j. ulíc, po ktorých prechádzajú linky tačas,za ktorý linka prejde úsek aA množina úsekov vychádzajúcich z uzla v množina úsekov vchádzajúcich do uzla v

11. Vstupné údaje Dopravné požiadavky P= {prs} prsje počet cestujúcich, ktorí chcú cestovať v uvažovanom období zo zastávky r na zastávku s Qmnožina všetkých OD dvojíc, t.j.(r, s) Q

12. Vstupné údaje Dopravné prostriedky Imnožina druhov dopravných prostriedkov (autobus, trolejbus, električka, ...) Jimnožina typov vozidiel druhu i kij kapacita vozidla druhu i typu j (počet sedadiel) nij disponibilný počet vozidiel druhu i typu j eijl množstvo CO vyprodukované jedným vozidlom druhu i typu j na jednom kilometri linky l [g/km]

13. Vstupné údaje • Množina prípustných liniek • Lmnožina prípustných liniek • Linku l L charakterizuje: • druh dopravy, ktorý ju obsluhuje • dĺžka linky l [km] • doba obehu na linke l (čas, ktorý trvá jazda na linke l vrátane času stráveného na zastávkach) [h] • najvyššia možná frekvencia na linke daná prevádzkovými podmienkami • La množina liniek prechádzajúcich po úseku a • Li množina liniek obsluhovaných druhom dopravy i

14. Premenné koľko vozidiel druhu dopravného prostriedku i, typu vozidla j  Ji bude nasadených na linku l  L aká časť prúdu (r, s) prechádza po úseku a (premenné yars určujú trasy cestujúcich v sieti liniek) Frekvencia fl linky l: [spojov/h]

15. Minimalizujte Matematický model Minimalizujte Minimalizujte za podmienok pre (r,s) Q pre (r,s) Q pre (r,s) Q, v  N, v  r, v  s

16. pre i I,l Li pre i I, j  Ji pre i I, j  Ji,l Li Matematický model za podmienok pre a A pre (r,s) Q,a A

17. Matematický model • V modeli sa nevyskytuje: • doba čakania (viedla by na nelineárny model) • počet prestupov (lebo cestujúci sú pridelení na úseky, nie na linky) Optimálne riešenie je kompromisom medzi kritériami, nie je optimálne len z hľadiska cestujúcich. Preto niektorí cestujúci budú nútení použiť veľmi dlhé trasy alebo trasy s veľkým počtom prestupov.

18. Úprava frekvencií podľa správania cestujúcich • s ohľadom na: • dobu čakania • prestupy • správanie cestujúcich (ich voľbu trasy) Iteračný proces: Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete (trip assignment), výsledkom je tok qa na úseku a Výpočet nových frekvencií pomocou zjednodušeného matematického modelu Ukončovacie pravidlo: po sebe idúce vektory frekvencií sa nelíšia o viac než je zvolená tolerancia (napr. 10 %).

19. Minimalizujte Minimalizujte Minimalizujte Výpočet nových frekvencií Zjednodušený model už nerieši, kadiaľ budú ľudia cestovať, len na základe úsekových intenzít vypočíta nové pridelenie vozidiel linkám, t.j. frekvencie liniek. Z modelu vypadnú premenné y: Maximalizujte u u je najhoršie pohodlie cestujúcich na úseku siete

20. pre i I,l Li pre i I, j  Ji pre i I, j  Ji,l Li Výpočet nových frekvencií za podmienok pre a A

21. Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete Pre každú dvojicu (r, s) vypočítame všetky prípustné cesty z r do s. Cesta je prípustná, ak: je priama, alebo sa na nej prestupuje najviac raz; cestovný čas po tejto ceste (vrátane doby čakania a penalizácie za prestup) neprekročí dĺžku najkratšej cesty o viac než zvolenú hodnotu (napr. 30 %). Označme: ... interval medzi spojmi na linke l [min] Priemerná doba čakania

22. Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete Cestujúci si vyberie jednu z možných ciest. Ktorú?

23. Modelovanie diskrétneho výberuDiscrete Choice Modelling Methods for understanding why people make the choice that they do • analyzovať a predvídať rozhodovanieskupiny ľudí v situácii, kedy si musia vybrať jednu alternatívu z množiny navzájom sa vylučujúcich alternatív; • určiť relatívny vplyv rôznych atribútov alternatív a charakteristík ľudí, ktorí sa rozhodujú (decision makers), na ich výber; • zmeniť správanie ľudí zmenou atribútov alternatív. Cieľ:

24. Rozhodovací proces • Ten, kto sa rozhoduje (decision maker) určí prípustné alternatívy, • vyhodnotí všetky dôležité atribúty alternatív, • použije rozhodovacie pravidlo na výber jednej alternatívy z množiny prípustných alternatív.

25. Prvky rozhodovacieho procesu Ten, kto sa rozhoduje – užívateľ (ako človek, ktorý si nakoniec svoj výber užije) Alternatívy – prípustné Atribúty alternatív – hodnoty atribútov určujú príťažlivosť alternatívy Rozhodovacie pravidlo – maximalizácia úžitku

26. Teória úžitku Predpoklad: Vektor atribútov pre každú alternatívu sa dá redukovať na skalárnu hodnotu (úžitok)–existuje funkcia atribútov alternatív a charakteristík užívateľov, ktorej hodnota udáva užitočnosť každej alternatívy pre užívateľa. Pravidlo: Užívateľ si vyberie alternatívu, ktorá má preňho najväčší úžitok (alternatívu s maximálnou hodnotou funkcie úžitku).

27. Teória úžitku Užívateľ môže mať neúplnú alebo nepresnú informáciu o atribútoch. Analytik (ten, kto zostavuje model) má iné alebo neúplné informácie o atribútoch v porovnaní s užívateľom a tiež na výpočet úžitku môže používať inú funkciu než užívateľ. Analytik nepozná špecifické okolnosti, za ktorých sa užívateľ rozhoduje. =>pravdepodobnostné modely úžitku

28. Funkcia úžitku z alternatívy i pre užívateľa k : kde deterministická (pozorovateľná) funkcia úžitku chybový člen (náhodná premenná, ktorá reprezentuje tú časť úžitku, ktorú analytik nepozná) Pravdepodobnostná teória výberu

29. Deterministická funkcia úžitku kde je vektor atribútov popisujúcich alternatívu i je vektor charakteristík popisujúcich užívateľa k

30. Funkcia závislá len od atribútov V(Xi) kde je hodnota atribútu jalternatívy i parameter, ktorý vyjadruje smer vplyvu a dôležitosť atribútu j ; nezávisí od alternatívy, t.j. je rovnaký pre všetky alternatívy, v ktorých atribút j vystupuje. Atribúty spôsobu dopravy i: čas dopravy ti cena ci frekvencia spojov fi

31. Funkcia závislá len od charakteristík užívateľa V(Sk) Charakteristiky užívateľa pri voľbe spôsobu dopravy: príjem domácnosti, vek cestujúceho, počet ekonomicky aktívnych ľudí v domácnosti, vlastníctvo automobilu.

32. Funkcia vyjadrujúca interakciu medzi atribútmi alternatív a charakteristikami užívateľa V(Sk, Xi) Odráža rozdiel vo vnímaní rôznych atribútov rôznymi užívateľmi. Napr. pre cestujúcich s vyšším príjmom zrejme bude cena dopravy menej dôležitá než pre občanov s priemerným príjmom => cenu dopravy pre daný spôsob dopravy podelíme ročným príjmom domácnosti daného cestujúceho.

33. Náhodná premenná ik Predpoklad 1: Chybový člen pre každú alternatívu je súčtom veľkého počtu náhodných vplyvov. Potom z centrálnej limitnej vety vyplýva, že ik má normálne rozdelenie pravdepodobnosti. Nevýhoda normálneho rozdelenia: distribučná funkcia je nekonečným súčtom funkcií. Predpoklad 2: Náhodné vplyvy sú extrémne malé (nezmenia veľmi hodnotu úžitku z danej alternatívy). Potom namiesto normálneho rozdelenia môžeme použiť Gumbelovo rozdelenie pravdepodobnosti. Predpoklad 3: Náhodné veličiny ik pre rôzne alternatívy a rôznych užívateľov sú nezávislé a majú rovnakú strednú hodnotu a rozptyl.

34. Multinomial Logit Model Predpoklad 4: Nezávislosť alternatív: Pre každého užívateľa je pomer pravdepodobností výberu dvoch alternatív nezávislý od prítomnosti alebo atribútov nejakej inej alternatívy. Pravdepodobnosť, že užívateľ k si vyberie alternatívu a z množiny alternatív A : kde deterministická (pozorovateľná) časť funkcie úžitku z alternatívy i pre užívateľa k

35. Multinomial Logit Model Ncelkový počet užívateľov s rovnakými charakteristikami N(a) počet užívateľov z tejto skupiny, ktorí si vyberú alternatívu a:

36. Potom počet cestujúcich z r do s, ktorí použijú cestu k: Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete Označme: K(r,s)množina prípustných ciest z r do s cestovný čas po ceste i vrátane časov čakania vo východiskovej zastávke a v prestupných zastávkach a penalizácie za prestup (5 min)

37. Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete Keď vypočítame toky na všetkých cestách pre všetky dvojice (r, s), môžeme vypočítať tok qa na úseku a tak, že spočítame toky po tých cestách, ktoré prechádzajú cez úsek a.

38. Ďakujem za pozornosť.