Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático

1. Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012 1

2. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo 2

3. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 3

4. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} • Fizemos isso 30 vezes 4

5. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} • Fizemos isso 30 vezes • Notamos que (em média, aproximadamente) • Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). • Um dos 30 lançamentos tinha 20 ou mais Sucessos • Um dos 30 lançamentos tinha 10 ou menos Sucessos 5

6. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} • Fizemos isso 30 vezes • Notamos que (em média, aproximadamente) • Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). • Importante: isso ocorre por obra “do acaso” 6

7. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos 7

8. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos • Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” 8

9. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos • Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” • Resultados individuais a cada dia de teste: • Sucesso, com probabilidade 50% • Fracasso, com probabilidade 50% 9

10. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos • Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” • Resultados individuais a cada dia de teste: • Sucesso, com probabilidade 50% • Fracasso, com probabilidade 50% • Ao término do período • Alguém terá 20 ou mais Sucessos, o dobro de outro alguém, que terá 20 ou mais Fracassos 10

11. O exemplo que acabamos de estudar é uma variação de um problema analisado no livro “O Andar do Bêbado” Autor: Leonard Mlodinow 11

12. PORTANTO: ESTE CURSO É SOBRE: “A MODELAGEM E A COMPREENSÃO DO ACASO” 12

13. Ainda para compreender este Curso • Algumas curiosidades (erros) da mídia • Modelamento matemático: 10 mandamentos 13

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22. PERGUNTA NATURAL: SE ESSES EXEMPLOS APARECEM NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS DE QUE RACIOCÍNIOS SEMELHANTES NÃO APAREÇAM, POR EXEMPLO EM RELATÓRIOS TÉCNICOS? 22

23. PORTANTO: ESTE CURSO TAMBÉM É SOBRE: “OS FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO DE REAIS RELAÇÕES DE CAUSA E EFEITO” 23

24. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos Fonte: “Operations Research - Principles and Practice” Ravindran, Phillips e Solberg (várias edições) 24

25. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 25

26. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 26

27. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 3 - The deduction phase of modeling must be conducted rigorously 27

28. Mandamento 3 - Fase de Dedução do Modelo • Credit Scoring • Natureza do Problema • Metodologia 28

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30. Critério de distinção:Bons e Maus pagadores 30

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35. Perguntas: • Fronteira linear – Por que? • Alternativas? 35

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37. Reflexões interessantes • Muitas metodologias (análise discriminante; modelos logísticos; neurais, neuro-fuzzy, etc) • Pouca discussão em torno da distinção entre bons e maus pagadores • Conseqüências de um novo critério? 37

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40. Pergunta: • Para cada critério de distinção adotado, é sempre possível estabelecer a fronteira que separa as populações a partir da amostra? 40

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43. Reflexões adicionais: • Hipótese de existência da fronteira: sempre verdadeira? • O que é mais importante: • O modelo? ou • O critério? 43

44. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 44

45. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 45

46. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 6 - A model should neither be pressed to do, nor criticized for failing to do, that for which it was never intended 46

47. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 47

48. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 48

49. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 49

50. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 10 - Model cannot replace decision makers 50