Análise combinatória e probabilidade.

1. Análise combinatória e probabilidade. Professor Clístenes Cunha

2. Formulário • Arranjo (a ordem importa) • Permutação (caso particular de arranjo n=p) • Permutação com repetição • Combinação (a ordem não importa)

3. Análise combinatória São descritos os quatro princípios que determinei para melhor orientar ao estudo dos exercícios de análise combinatória, agrupados por metodologia de resolução. Os princípios são: • Restrição; • Exclusão; • Junção e • Ordenação.

4. Princípio da Restrição 1-(UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podemos formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x. 2-(Unimontes MG-07) Com os algarismos significativos, quantos números pares de três algarismos, sem repetição, se podem formar? • 224 • 168 • 252 • 288

5. Princípio da Exclusão 3-(UFRJ) Quantos números de quatro algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez? 4-(Mackenzie SP-07) Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos, que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos gênios, é:

6. Princípio da Junção 4-(UniT) Quantos anagramas tem a palavra CILAS em que as vogais aparecem juntas? 5-(UFAL AL-06) TRAIPU é um município alagoano situado próximo às margens do rio São Francisco com população aproximada de 24 000 habitantes. Considerando as letras da palavra TRAIPU, o número de anagramas em que as vogais nunca aparecem juntas é:

7. Princípio da Ordenação 5-(Esan-SP) Formados e dispostos em ordem alfabética todos os anagramas da palavra ESAN, a palavra NASE ocupará a posição: • 14ª • 15ª • 13ª • 7ª • 12ª

8. probabilidade Probabilidade de União de Eventos: Probabilidade de Eventos Condicionados: Probabilidade de Eventos Independentes:

9. Exercícios 1-Numa pesquisa feita com um grupo de garotas sobre a preferência entre dois tipos de filmes: ficção cientifica e romance, obtivemos os seguintes resultados: • 20 gostam de romance • 12 gostam de ficção cientifica • 4 gostam dos dois • 2 não gostam de nenhum dos dois • Sorteando uma garota desse grupo, calcule a probabilidade dela gostar de: • Apenas romance. • Romance ou ficção científica.

10. Exercícios 2-(PUCCAMP-SP) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevemos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais estarem juntas é: • 1/5 040 • 1/1 260 • 1/60 • 1/30 • 1/15

11. Exercícios 3-(FEI-SP) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é: • 13/72 • 1/18 • 5/18 • 1/9 • ¼

12. Exercícios 4-(UEL-PR) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é:  • 5/6 • 13/18 • 2/3 • 5/12 • ½

13. Exercícios 5-As probabilidades de dois alunos A e B tirarem nota máxima numa prova de Matemática são: P(A) = 2/5 e P(B) = ¼. Qual a probabilidade de: • Ambos tirarem nota máxima? • Ao menos um tirar nota máxima? • Nenhum tirar nota máxima? • O aluno A tirar nota máxima, mas o B não?