1 / 35

Optimasi ekonomi

1. Memaksimalkan nilai perusahaan 2. Metode metode pengekpresian hubungan ekonomi 3 . Kalkulus d ef erensial dan ka i dah - ka i dah penurunan fungsi 4 . Memaksimalkan dan meminimalkan fungsi 5. Optimasi Fungsi dengan variabel majemuk. Optimasi ekonomi.

teal
Download Presentation

Optimasi ekonomi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1. Memaksimalkan nilai perusahaan • 2. Metode metode pengekpresian hubungan ekonomi • 3. Kalkulus deferensial dan kaidah-kaidah penurunan fungsi • 4. Memaksimalkan dan meminimalkan fungsi • 5. OptimasiFungsidenganvariabelmajemuk Optimasiekonomi

  2. Memaksimumkan nilai perusahaan merupakan tujuan utama perusahaan : TR = P . Q Faktor-faktor dari TR harus diperhatikan dalam pembuatan keputusan manajerial, termasuk pemilihan produk yang dirancang, pengalamannya dan penjua-lannya; strategi periklanan, kebijaksanaan harga yang ditetapkan; bentuk perekononomian yang dihadapinya, dan sifat persaingan yang dihadapi. Singkatnya, hubungan TR tersebut menyangkut pertimbangan-pertibangan permintaan dan penawaran. Memaksimalkan nilai perusahaan

  3. Demikan halnya hubungaanya dengan biaya adalah kompleks. Analisis biaya, memerlukan sistem penelaahan sistem produksi yang alternatif, pilihan teknologi, harga faktor2 prod., yang semuanya penting dalam biaya produksi. Dan oleh karenanya masalah penawaran faktor produksi penting dipertimbangkan. Faktor yang mempengaruhi biaya dan tersedianya sumber keuangan bagi perusahaan dan akhirnya menentukan tingkat diskonto yang digunakan para investor untuk menetapkan “nilai perusahaan” Untuk menentukan tindakan yang optimal, maka keputusan-keputusan berkenaan dengan pemasaran, produksi, keuangan, SDM, distribusi produksi, dll, digabungkan dalam suatu sistem yang terpadu dimana setiap tindakan mempengaruhi seluruh bagian di perusahaan.

  4. Kompleksitas analisis pengambilan keputusan ini mengendalai penerapannya. Untuk ini dibutuhkan analisis “optimasi parsial”, misalnya dalam pemasaran, produksi. Sebagai keputusan yang menyeluruh, sebaliknya keputusan yang general lebih baik Tindakan – tindakan yang perlu diambil oleh pimpinan : 1. Menyajikan hubungan ekonomi dalam suatu bentuk yang dapat dianalisis. 2. Seseorang harus menerapkan berbagai teknik untuk menentukan penyelesaian yang optimal

  5. Hubungan ekonomi sering diungkapkan dalam persamaan, tabel dan grafik. Tabel dan Grafik biasanya digunakan untuk hubungan yang sederhana, tetapi untuk hubunga n kompleks digunakan model persamaan. Contoh hubungan Persamaan : TR = f(Q) ► hubungan fungsional lebih khusus TR = P.Q TR = Rp 150 x Q METODE PENYAJIAN HUBUNGAN EKONOMI

  6. Contoh model Tabel dan Grafik : Dari contoh pesamaan di atas dapat dibuat tabel dan Grafik

  7. Hubungan Antara Nilai Total, Average dan Marginal • Hubungan antara Nilai Total, Average dan Marginal sangat berguna dalam analisis optimasi. Pengertian total dan average sudah umum diketahui, tetapi untuk hubungan marginal perlu kita mengetahui definisinya. • Hubungan marginal didefinisikan sebagai penambahan variabel dependen dari suatu fungsi yang disebabkan oleh perubahan salah satu unit variabel independen sebesar satu unit . • Secara khusus kita menganalisis suatu fungsi tujuan dengan melihat perubahan berbagai variabel indepen-den serta pengaruhnya terhadap variabel dependen. • Tujuan analisis ini adalah untuk menentukan nilai dan variabel-variabel independen yang bisa mengoptimal-kan fungsi tujuan para pembuat keputusan

  8. Hubungan antara Nilai Total dengan Marginal • Kolom 1 dan 2 data • hubungan output dan • laba total • Kolom 3, perubahan • laba total dengan • adanya perubahan • output satu unit • Kolom 4, laba setiap • satu unit output (rata- • rata) Hubungan antara nilai marginal dengan nilai total dalam analisis pengambilan keputusan berperan penting, karena jika nilai marginal tersebut posistif, maka nilai total (laba total) meningkat, dan jika nilai marginal tersebut negatif, maka nilai total akan menurun.

  9. Hubungan antara Nilai Rata-Rata denganMarginal • Ketika laba marginal meningkat sampai Q ke 5 sebesar 39, • laba rata-rata meningkat pula sebesar 35. • Ketika laba marginal mulai menurun 35, 7 dan bahkan –9, • maka laba rata-rata semula sama sebesar 35, setelah itu • menurun sebesar 31, 26. dan inilah hubungan istimewa antara • laba marginal dan laba rata-rata.

  10. Penggambaran hubungan antara Nilai total, Marginal dan Rata-rata • Hubungan aritmatis contoh di atas dapat pula digambarkan hubungan geometris, sbb : • Titik E Total laba puncak laba marginal- • nya nol • Titik D slope dari Total laba (ray line) • paling besar sehingga Laba rata-rata • puncak • Titik C slope dari Total Laba (bukan ray- • line) paling besar sehingga marginal • laba puncak Total laba E D C 0 C D A B Laba rata-rata Laba marginal 0 E

  11. KALKULUS DIFFFERENSIAL DAN KAIDAH-KAIDAH PENURUNAN FUNGSI Kalkulus Diferensial Walaupun tabel dan grafik bermanfaat untuk menjelaskan konsep hubungan ekonomi, tetapi persamaan seringkali lebih cocok untuk digunakan dalam proses pemecahan masalah . Salah satu alasan adalah bahwa teknik analisis kalkukulus diferensial bisa digunakan untuk menemukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi secara efisien melalui analisis marginal. Selain itu konsep kalkulus dasar mudah dikembang-kan untuk masalah pengambilan keputusan di mana pilihan-pilihan yang ada dibatasi oleh beberapa kendala. Oleh karena itu, pendekatan kalkulus ini sangat bermanfaat bagi masalah optimasi terkendala yang merupakan ciri dari proses pembuatan keputasn managerial

  12. Kaidah-kaidah Penurunan Fungsi 1. Kaidah Konstata Y = 2 2. Kaidah Pangkat

  13. 3. Kaidah PenjumlahandanSelisih U = f(X) V = h(X), oleh karena itu jika Y = U + V, maka :

  14. 4. Kaidah Perkalian Turunaninisamadenganyangdiatasnya, maka :

  15. 5. Kaidah Pembagian

  16. ContohPerhitungan Usaha PPS TC = ⅓Q3 – 2Q2 + 4,75Q + 1  (diketahui) ATC = ⅓Q2 – 2Q + 4,75 + 1/Q MC = Q2 – 4Q + 4,75 AR = 3  (diketahui) TR = P.Q = 3Q MR = 3 L= 3Q – (⅓Q3 – 2Q2 + 4,75Q + 1) L = 3Q – ⅓Q3 + 2Q2 – 4,75Q – 1 L = – ⅓Q3 + 2Q2 – 1,75Q – 1 LabaMakisumumjika : dL / dQ = 0 (first order) d2L/dQ2 < 0 (scond order) d2L/dQ2 = -2Q + 4 Q=3,5  L’’ = -2(3,5) + 4 = - 3 Lmax Q=0,5  L’’ = -2(0,5) + 4 = + 3 R max

  17. MC ATC AR = MR Laba

  18. Optimasi Usaha Monopoli (Keseimbanganusaha) L = TR - TC L max., jika : dL/dQ = 0 (first order) dTR/dQ – dTC/dQ = 0 MR - MC = 0 MR = MC d2L/dQ2 < 0 (scond order) TC TR Contoh : P = 6 – 0,8 Q  TR = 6Q – 0,8Q2 TC = ⅓ Q3 – 2Q2 +4,75Q + 2 Qe = ? Dan Laba maksimum = ? MC Jawab : MR = MC 6 – 1,6Q = Q2 - 4Q + 4,75 Q2 – 2,4Q - 1,25 = 0 Q1,2 = [2,4 + {(2,4)2 – 4(1)(-1,25)}0,5]/2 Q1 = 2,840122 Q2 = - 0,44012 (imposible) L = TR - TC = 6(2,84) – 0,8(2,84)2 – (⅓ (2,84)3 – 2(2,84)2 +4,75(2,84) + 2 = 3,593285 ATC Laba = Rp 3,59 AR ◉ MR Rp 3,59 ◉ Laba 2,84

  19. OPTIMASI FUNGSI DENGAN VARIABEL MAJEMUK Hampir hubungan ekonomi mennggunakan dua atau lebih variabel, maka kita memperluas konsep deferensiasi nya : Q = f (P, A) - konsep kalkulus , dengan menganggap pengaruh seluruh independen lainnya konstan. Kaidah yang kita gunakan sama dengan turunan yang sederhana biasa Misal : Y = 10 – 4X + 3XZ – Z2 . Ada variabel Y = dependend X dan Z = Independen Turunan parsialnya :

  20. Maksimisasi Fungsi dengan Variabel Majemuk Syarat maksimasi (atau minimasi) dari fungsi dengan variabel majemuk merupakan secara langsung dari fungsi dengan variabel tunggal . Semua turunan parsial pertama harus sama dengan nol. Perhatikan contoh berikut ini : Y = 4X + Z – X2 + XZ – Z2 2 + 1/2 Z = – 1 + 2 Z 11/2 Z = 3 Z = 2 X = 3 Y Y = 4X + Z – X2 + XZ – Z2 = 4(3) + 2 – 32 + (3)(2) – 22 = 7 unit Z 7 2 X 3

  21. OPTIMASI TERKENDALA Manager produksi ditugaskan untk mengejar biaya mnimum (TC) untuk sejumlah produk tertentu. Pada waktu lain manager tersebut juga dituntut untuk produksi semaksimal mungkin dengan sejummlah input tertentu. Demikian juga dibagian lain , misalnya bagian pemasaran dituntut untuk penjualan yang maksimal dengan biya reklame seminimal mungkin. Inilah gambaran untuk mencapai tujuan pasti ada kendala atau tunduk pada kedala tertentu. Seperti terlihat pad dibawah ini :

  22. Tampak ada kaitan erat sekali formulasi maksimasi dan minimasi pada masalah optimasi terkendala dengan penggunaan sumberdaya langka secara optimal.Banyak contoh-contoh dalam eokonomi dalam kasus ini Perhatikan Contoh berikut : TC = 3X2 + 6Y2 – XY X merupakan output dari pabrik pertama dan Y merupakan output dari pabrik kedua Produk Total = 20 unit (X + Y = 20), sebagai kendalanya Maka masalah terkedala tersebut dapat ditulis sbb : Minimumkan: TC = 3 X2 + 6Y2 – XY Kendala : X + Y = 20 X = 20 – Y dan TC = 3 X2 + 6Y2 – XY TC = 3 (20 – Y)2 + 6Y2 – (20 – Y)Y TC = 3(400 – 40Y +Y2)+ 6Y2 – 20Y – Y2 TC = 1200 – 120Y+ 3Y2 + 6Y2 + Y2 TC = 1200 – 140 Y + 10 Y2

  23. Sekarang kita bisa menganggap persamaan diatas sebagai ma-salah mininmisasi yang tak terkedala. Untuk menyelesaikan harus dicari turunannnya, yang menyamakan turunan tsb. dengan nol TC = 1200 – 140 Y + 10 Y2 Berhubung turunan ke dua hasilnya positif maka sudah dapat dipastikan bahwa7unit itu itu merupakan titik minimum dari biaya. Kalau kita substitusikan nilai 7 kedalam persamaan kendala menmungkinkan kuantitas optimum yang diproduksi oleh pabrik X X + 7 = 20 X = 20 – 7 = 13 Dan jika kita substitusikan kedalam persamaan TC kita akan dapat menghitung biaya minimal tersebut : TC = 3(13)2 + 6(7)2 – (13x7) = Rp. 710

  24. Angka Pengganda Lagrange Teknik substitusi di atas tidak selalu dapat digunakan dengan baik. Kadang-kadang kendala telalu banyak dan komplek. Dalam kasus ini teknik angka pengganda Lagrangedapat dimanfaatkan. Teknik Lagrange untuk memecahkan optimasi terkendala adalah suatu cara untuk mengoptimalkan suatu fungsi dengan cara : menggabungkan fungsi tujuan dengan fungsi kendala . Fungsi gabungan ini disebut fungsi Lagrange. Maksimumkan : TC = 3 X2 + 6Y2 – XY Kendala : X + Y = 20 L = 3 X2 + 6Y2 – XY + λ (20 – X – Y)

  25. L = 3 X2 + 6Y2 – XY + λ (20 – X – Y) 6X - Y = 12 Y – X 7X = 13Y X = 13/7 Y Nilai angka pengganda (λ) memiliki suatu iterpretasi ekonomis yang sangat penting. Disini kita dapat mengiterpretasikan bahwaλsebagai MCpada tingkat output sebesar 20 unit. Ini menunjukkan kepada kita jika perushaan diharuskan memproduksi 19 unit, maka TC akan turun Rp 71 unit dan jika perusahaan diharuskan memproduksi 21 unit, maka TC meningkat sebesar Rp 71 X + Y = 20 13/7Y + Y = 20 20/7Y = 20 Y = 7 unitdan X = 13 unit λ = 6X – Y = 12 Y – X = 6(13)– 7=12(7)–13= 71 unit

  26. BUKTI λ SEBAGAI MC TC = w T + r C Q = a Tb Cc L = w T + r C + λ (Q - a Tb Cc)

  27. LATIHAN 2 1. Fungsi produksi yang dihadapi seorang produsen ditunjukkan oleh Y = 150 X2 – 2X3, dimana Y adalah jumlah produk yang dihasilkan dan X adalah jumlah input yang digunakan. a) Bentuklah fungsi produk rata-ratanya. b) Berapa produk total dan produk rata-rata jika digunakan 70 unit input ? c) Berapa produk marginal jika input ditambah 1 unit ? 2. Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah pabrik ditunjukkan oleh pesamaan TC = Q3 – 90Q2 + 250 Q + 56.500. Pada tingkat produksi berapa unit biaya marginalnya minimum ?. Berapa besarnya biaya marginnal minimum tersebut ?, berarapa pula besarnya biaya total pada tingkat produksi tersebut ? 3. Seorang produsen menghadapi fungsi permintaan P = 100 – 4Q dan biaya totalnya TC = 50 + 20Q. Hitunglah tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum, berapa besarnya laba maksimum tersebut dan harga barang yang dijual pada laba masimum tsb. ?

  28. 4. Buktikanlah bahwa untuk fungsi biaya total TC = 0,5Q3 – 20Q2 + 250Q, biaya rata-rata minimum sama dengan biaya marginal. 5. Andaikan fungsi produksi suatu macam barang dirumuskan dengan Q = K5/8 L3/8 . Jika harga input K dan L masing-masing adalah Rp 5,00 dan Rp 3,00 per unit , sedangkan produsen ingin memproduksi 10 unit output , carilah berapa unit masing-masing input sebaiknya digunakan agar ia berada dalam keseimbangan (biaya produksi minimum) 6. Andaikan kepuasan total seorang konsumen dari mengkonsumsi barang X dan Y dirumuskan oleh persamaan utilitas U = X3 Y2. jika konsumen tersebut menyediakan anggaran sebesar Rp 4.000,00 untuk membeli X dan Y masing-masing dengan harga Rp 150,00 dan Rp 200,00 perunit, hitunglah berapa unit X dan Y seharusnya ia beli agar kepuasannya maksimum. oo0oo

  29. Jawab : Y = 150 X2 -2X3 Y = Output X= jumlah input a) AP = 150 X – 2 X2 b) TP = 150(70)2 – 2(70)3 o = 735.000 – 686.000 = 49.000 unit AP = 150X – 2X2 = 150(70) – 2(70)2 = 700 unit c) MP0 = 300X – 6X2 = 300(70) – 6(70)2 = – 8.400 MP1 = 300(71) – 6(71)2 = – 8.946

  30. TC = Q3 – 90Q2 + 250Q + 56500 a) MC = 3Q2 – 180Q +250 = 0

  31. b) MC = 3Q2 – 180Q +250 = 3(58,577738)2 – 180(58,577738) + 250 = 0,061328 c) TC = Q3 – 90Q2 + 250Q + 56500 = (58,577738)3 – 90(58,57738)2 +250(58,577738) +56.500 = 201000,802662 – 308821,625028 +14644,4345 + 56500 = – 36676,387866

  32. P = 100 – 4Q TR = 100Q – 4Q2 MR = 100 – 8Q TC = 50 + 20Q MC = 20 MR = MC 100 – 8Q = 20 8Q = 80 Q = 10 unit (laba max.) L = TR – TC = 100Q – 4Q2 – 50 – 20Q = 100(10) – 4(10)2 – 50 – 20(10) = $ 350 AR = 100 – 4Q = 100 – 4(10) = $ 60

  33. TC = 0,5Q3 – 20Q2 + 250Q ATC = 0,5Q2 – 20Q + 250 ∆ATC/∆Q = 0 Q – 20 = 0 Q = 20 unit ATC = 0,5(20)2 - 20(20) + 250 = 50 MC = 1,5Q2 – 40Q + 250 = 1,5(20) 2 – 40(20) + 250 = 50 Jadipada Q = 20 unit ATC = MC = $ 50

  34. Maximize : C = 5 K + 3 L Kendala : 10 = K5/8 L3/8 Slope Isoquant = Slope BL Jadi masing-masing input yang sebaikny a digunakan adalah K = 10 unit L = 10 unit Dan total biaya produksi adalah ; TC = 5 K + 3 K = 5(10) + 3(10) = 80

  35. U = X3 Y2 • 4.000 = 150X +200Y • MUx/Px = MUy/Py • 3X2Y2/150 = 2X3Y/200 • 600X2Y2 = 300X3Y • 2X2Y2 = X3Y • X3Y / X2Y2 = 2 • X / Y = 2 • X = 2Y • 4.000 = 150X +200Y • = 150(2Y) + 200Y • 500Y = 4.000 • Y = 8 • X = 16 Jadi : barang X dibeli 16 unit barang Y dibeli 8 unit Sehingga Kepuasannya maximum Sebesar : U = X3 Y2 = 163 . 82 = 262144 utils

More Related